Развитие образовательной среды в школе



Pdf көрінісі
бет28/55
Дата07.04.2017
өлшемі11,58 Mb.
#11218
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   55

Определение  1:  Всякий  гомоморфизм ??????: ?????? → ??????(??????) называется  действием 

группы ?????? на множестве ??????. 



Определение 2: Пусть ??????- некоторое поле и ??????[??????] – пространство функций 

на  множестве  ??????  со  значениями  в ?????? .  Каждому ?????? ∈ ??????(??????)    можно  сопоставить 

линейное преобразование ??????

 пространства 



??????[??????]: 

(??????


??????)(??????) = ??????(??????

−1

??????)   ,   (?????? ∈ ??????[??????]). [3, стр. 13] 



При  этом(????????????)

= ??????



??????


,  т.е.  мы  получаем  линейное  представление  группы 

??????(??????). В самом деле, 

((????????????)

??????)(??????) = ??????((????????????)



−1

??????) = ??????(??????

−1

??????


−1

??????), 

(??????



??????



??????)(??????) = (??????

??????)(??????



−1

??????) = ??????(??????

−1

??????


−1

??????). 

Если  теперь  задано ??????: ?????? → ??????(??????) ,  то  можно  определять  линейное 

представление ??????

 группы 


?????? в пространстве ??????[??????], положив: 

??????


(g) = ??????(g)

 

Пусть ?????? = {I, II, III, IV, V, VI}-  грани  куба, ??????(g): ?????? → ??????(??????),  где g-  вращения 



куба. 

Пространство  ??????[??????]  в  этом  случае  шестимерно,  т.е.  ?????? = ??????

1

??????


1

+ ??????


2

??????


2

+

??????



3

??????


3

+ +??????

4

??????


4

+ ??????


5

??????


5

+ ??????


6

??????


6

.  В  качестве  базисных  элементов  взяты  функции 

??????

1

, … , ??????



6

, каждая из которых равна 1 на одной грани куба и 0 на остальных. В 



271 

 

этом  базисе  операторы  ??????



(g)  операторы  запишутся  невырожденными 

матрицами,  так  как  ??????

(g): ?????? → ????????????(??????[??????]), ??????(g)



: ??????(??????) → ????????????(??????[??????]) ,    в  данном 

случае  ????????????(??????[??????]) ≅ ????????????

6

(??????) .  Например:  если g  –  поворот  на 



2??????

3

 вокруг  оси, 



проходящей  через  центр  куба  и  одну  из  его  вершин,  то  при  подходящей 

нумерации базисных функций  

??????



(g) =



0 0 1 0 0 0



1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0



 

С  помощью  представленных  рассуждений,  можно  перейти  к  записи 

поворотов куба, представив переходы вершин и граней.

 

Пусть  нам  дан куб  с  вершинами  (1,2,3,4,5,6,7,8),  грань куба  с  вершинами 



(1234) обозначим через – I,  с вершинами (4378)- II,  с вершинами (1485)-III,  с 

вершинами (5678)-IV, с вершинами (1265) –V, с вершинами (2376)-VI. 

 

Пусть ??????



??????

−подстановка,  которая  показывает  переход  вершин  куба 

при  определенном  повороте,  ??????

??????


 -  подстановка,  которая  показывает 

переход граней куба, ?????? = 0,23

̅̅̅̅̅̅. 

?????? −поворот на 360° 

??????

0

(



12345678

12345678


) → ??????

0

(



123456

123456


?????? −  поворот  на  90°,  180°, 

270°,  вокруг  оси,  проходящей 

через  центры  симметрий  Ι −

йиΙV − й

  

граней. 



(Кратко: 

относительно граней (ΙиΙV). 

??????

1

(



12345678

23416785


) → ??????

1

(



123456

135462


??????


2

(

12345678



34127856

) → ??????

2

(

123456



156423

??????



3

(

12345678



41238567

) → ??????

3

(

123456



162435

?????? −  поворот  на  90°,  180°, 



270°, относительно граней (ΙΙиV) 

??????


4

(

12345678



26731584

) → ??????

4

(

123456



621354

??????



5

(

12345678



65872143

) → ??????

5

(

123456



426153

??????



6

(

12345678



51486237

) → ??????

6

(

123456



324651

?????? −  поворот  на  90°,  180°, 



270°, относительно граней (ΙΙΙиVI) 

??????


7

(

12345678



43781265

) → ??????

7

(

123456



243516

??????



8

(

12345678



87654321

) → ??????

8

(

123456



453126

??????



9

(

12345678



56218734

) → ??????

9

(

123456



513246

?????? −  поворот  на  120°,  240°, 



вокруг  оси,  проходящей  через 

центр куба и вершины 4 и 6 

??????

10

(



12345678

37842651


) → ??????

10

(



123456

231564


??????


11

(

12345678



85147623

) → ??????

11

(

123456



312645



272 

 

?????? −  поворот  на  120°,  240° 



вокруг  оси  проходящей  через 

центр куба и вершины 1 и 7 

??????

12

(



12345678

14852376


) → ??????

12

(



123456

345612


??????


13

(

12345678



15624873

) → ??????

13

(

123456



561234

?????? − поворот  на  120°,  240°  вокруг 



оси  проходящей  через  центр  куба  и 

вершины 2 и 8 

??????

14

(



12345678

62157348


) → ??????

14

(



123456

534261


??????


15

(

12345678



32674158

) → ??????

15

(

123456



642315

?????? -  поворот  на  120°,  240°  вокруг  оси 



проходящей  через  центр  куба  и 

вершины 2 и 8 

??????

16

(



12345678

67325841


) → ??????

16

(



123456

615342


??????


17

(

12345678



84375126

) → ??????

17

(

123456



264531

?????? −вращение вокруг оси, проходящей, 



через центры ребер (2,6) и (4,8) 

??????


18

(

12345678



76583214

) → ??????

18

(

123456



432165

?????? −вращение  вокруг  оси  проходящей, 



через центры ребер (1,5) и (3,7) 

??????


19

(

12345678



58761432

) → ??????

19

(

123456



465132

?????? −вращение  вокруг  оси,  проходящей, 



через центры ребер (2,3) и (5,8) 

??????


20

(

12345678



73268415

) → ??????

20

(

123456



654321

?????? − вращение  вокруг  оси  проходящей, 



через центры ребер (1,2) и (8,7) 

??????


21

(

12345678



21563487

) → ??????

21

(

123456



546213

?????? − вращение  вокруг  оси  проходящей, 



через центры ребер (1,4) и (6,7) 

??????


22

(

12345678



48513762

) → ??????

22

(

123456



531624

?????? − вращение  вокруг  оси  проходящей, 



через центры ребер (4,3) и (5,6) 

??????


23

(

12345678



78436512

) → ??????

23

(

123456



216543



273 

 

Теперь 



составим 

таблицу, 

в 

которой 


записаны 

результат

ы 

перемно


жения 

подстано


вок??????

??????


, ??????

??????


 

,

??????, ?????? =



0,23

̅̅̅̅̅̅. 


Наприме

р: 


??????

1

·



??????

2

=



(

12345678


23416785

) ∙


(

12345678


34127856

) =


(

12345678


41238567

)

=



??????

3

.· 



??????

0

 



??????

1

 



??????

2

 

??????

3

 



??????

4

 



??????

5

 



??????

6

 



??????

7

 



??????

8

 



??????

9

 



??????

10

 



??????

11

 



??????

12

 



??????

13

 



??????

14

 



??????

15

 



??????

16

 



??????

17

 



??????

18

 



??????

19

 



??????

20

 



??????

21

 



??????

22

 



??????

23

 



??????

0

 



??????

0

 



??????

1

 



b

2

 



??????

3

 



??????

4

 



??????

5

 



??????

6

 



??????

7

 



??????

8

 



??????

9

 



??????

10

 



??????

11

 



??????

12

 



??????

13

 



??????

14

 



??????

15

 



??????

16

 



??????

17

 



??????

18

 



??????

19

 



??????

20

 



??????

21

 



??????

22

 



??????

23

 



??????

1

 



??????

1

 



??????

2

 



b

3

 



??????

0

 



??????

16

 



??????

19

 



??????

12

 



??????

10

 



??????

18

 



??????

14

 



??????

23

 



??????

6

 



??????

22

 



??????

9

 



??????

21

 



??????

4

 



??????

20

 



??????

7

 



??????

5

 



??????

8

 



??????

15

 



??????

13

 



??????

11

 



??????

17

 



??????

2

 



??????

2

 



??????

3

 



b

0

 



??????

1

 



??????

20

 



??????

8

 



??????

22

 



??????

23

 



??????

5

 



??????

21

 



??????

17

 



??????

12

 



??????

11

 



??????

14

 



??????

13

 



??????

16

 



??????

15

 



??????

10

 



??????

19

 



??????

18

 



??????

4

 



??????

9

 



??????

6

 



??????

7

 



??????

3

 



??????

3

 



??????

0

 



b

1

 



??????

2

 



??????

15

 



??????

18

 



??????

11

 



??????

17

 



??????

19

 



??????

13

 



??????

7

 



??????

22

 



??????

6

 



??????

21

 



??????

9

 



??????

20

 



??????

4

 



??????

23

 



??????

8

 



??????

5

 



??????

16

 



??????

14

 



??????

12

 



??????

10

 



??????

4

 



??????

4

 



??????

22

 



b

2

 



??????

13

 



??????

5

 



??????

6

 



??????

0

 



??????

15

 



 ??????

20

 



??????

16

 



??????

18

 



??????

9

 



??????

7

 



??????

19

 



??????

1

 



??????

21

 



??????

23

 



??????

3

 



??????

14

 



??????

17

 



??????

2

 



??????

12

 



??????

8

 



??????

11

 



??????

5

 



??????

5

 



??????

18

 



b

8

 



??????

19

 



??????

6

 



??????

0

 



??????

4

 



??????

21

 



??????

2

 



??????

23

 



??????

14

 



??????

16

 



??????

15

 



??????

17

 



??????

10

 



??????

12

 



??????

11

 



??????

13

 



??????

1

 



??????

3

 



??????

22

 



??????

7

 



??????

20 


 

??????


9

 

??????



6

 

??????



6

 

??????



14

 

b



20

 

??????



17

 

??????



0

 

??????



4

 

??????



5

 

??????



12

 

??????



22

 

??????



11

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



21

 

??????



3

 

??????



18

 

??????



7

 

??????



9

 

??????



19

 

??????



10

 

??????



13

 

??????



8

 

??????



15

 

??????



2

 

??????



16

 

??????



7

 

??????



7

 

??????



12

 

b



1

 

??????



15

 

??????



10

 

??????



23

 

??????



17

 

??????



8

 

??????



9

 

??????



0

 

??????



22

 

??????



3

 

??????



19

 

??????



4

 

??????



6

 

??????



18

 

??????



1

 

??????



20

 

??????



11

 

??????



16

 

??????



14

 

??????



5

 

??????



13

 

??????



2

 

??????



8

 

??????



8

 

??????



19

 

b



5

 

??????



18

 

??????



22

 

??????



2

 

??????



20

 

??????



9

 

??????



0

 

??????



7

 

??????



13

 

??????



15

 

??????



16

 

??????



10

 

??????



17

 

??????



11

 

??????



12

 

??????



14

 

??????



3

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



23

 

??????



4

 

??????



21

 

??????



9

 

??????



9

 

??????



16

 

b



23

 

??????



11

 

??????



13

 

??????



21

 

??????



14

 

??????



0

 

??????



7

 

??????



8

 

??????



4

 

??????



18

 

??????



1

 

??????



22

 

??????



20

 

??????



3

 

??????



19

 

??????



6

 

??????



15

 

??????



12

 

??????



17

 

??????



2

 

??????



10

 

??????



5

 

??????



10

 

??????



10

 

??????



22

 

b



13

 

??????



4

 

??????



23

 

??????



17

 

??????



7

 

??????



18

 

??????



14

 

??????



1

 

??????



11

 

??????



0

 

??????



8

 

??????



16

 

??????



12

 

??????



5

 

??????



0

 

??????



15

 

??????



6

 

??????



20

 

??????



21

 

??????



19

 

??????



9

 

??????



3

 

??????



11

 

??????



11

 

??????



9

 

b



16

 

??????



23

 

??????



3

 

??????



15

 

??????



18

 

??????



6

 

??????



12

 

??????



22

 

??????



0

 

??????



10

 

??????



14

 

??????



2

 

??????



8

 

??????



17

 

??????



13

 

??????



5

 

??????



7

 

??????



21

 

??????



19

 

??????



20

 

??????



1

 

??????



4

 

??????



12

 

??????



12

 

??????



21

 

b



15

 

??????



7

 

??????



1

 

??????



16

 

??????



19

 

??????



22

 

??????



11

 

??????



6

 

??????



2

 

??????



17

 

??????



13

 

??????



0

 

??????



5

 

??????



10

 

??????



14

 

??????



8

 

??????



23

 

??????



9

 

??????



18

 

??????



4

 

??????



3

 

??????



20

 

??????



13

 

??????



13

 

??????



4

 

b



10

 

??????



22

 

??????



21

 

??????



14

 

??????



9

 

??????



3

 

??????



17

 

??????



19

 

??????



15

 

??????



8

 

??????



0

 

??????



12

 

??????



16

 

??????



2

 

??????



5

 

??????



11

 

??????



20

 

??????



6

 

??????



23

 

??????



1

 

??????



7

 

??????



18

 

??????



14

 

??????



14

 

??????



20

 

b



17

 

??????



6

 

??????



9

 

??????



15

 

??????



21

 

??????



1

 

??????



10

 

??????



18

 

??????



16

 

??????



5

 

??????



2

 

??????



11

 

??????



15

 

??????



0

 

??????



8

 

??????



12

 

??????



4

 

??????



22

 

??????



7

 

??????



3

 

??????



23

 

??????



19

 

??????



15

 

??????



15

 

??????



7

 

b



12

 

??????



21

 

??????



18

 

??????



11

 

??????



3

 

??????



20

 

??????



16

 

??????



4

 

??????



8

 

??????



13

 

??????



17

 

??????



5

 

??????



0

 

??????



14

 

??????



10

 

??????



2

 

??????



9

 

??????



23

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



19

 

??????



22

 

??????



16

 

??????



16

 

??????



23

 

b



11

 

??????



9

 

??????



19

 

??????



12

 

??????



1

 

??????



4

 

??????



15

 

??????



20

 

??????



5

 

??????



14

 

??????



10

 

??????



8

 

??????



2

 

??????



13

 

??????



17

 

??????



0

 

??????



21

 

??????



7

 

??????



3

 

??????



22

 

??????



18

 

??????



6

 

??????



17

 

??????



17

 

??????



6

 

b



14

 

??????



20

 

??????



7

 

??????



10

 

??????



23

 

??????



19

 

??????



13

 

??????



3

 

??????



12

 

??????



2

 

??????



5

 

??????



15

 

??????



11

 

??????



8

 

??????



0

 

??????



16

 

??????



22

 

??????



4

 

??????



9

 

??????



18

 

??????



21

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



18

 

??????



8

 

b



19

 

??????



5

 

??????



11

 

??????



3

 

??????



15

 

??????



14

 

??????



1

 

??????



10

 

??????



9

 

??????



4

 

??????



20

 

??????



23

 

??????



7

 

??????



6

 

??????



22

 

??????



21

 

??????



0

 

??????



2

 

??????



12

 

??????



17

 

??????



16

 

??????



13

 

??????



19

 

??????



19

 

??????



5

 

b



18

 

??????



8

 

??????



12

 

??????



1

 

??????



16

 

??????



13

 

??????



3

 

??????



17

 

??????



21

 

??????



20

 

??????



4

 

??????



7

 

??????



23

 

??????



22

 

??????



6

 

??????



9

 

??????



2

 

??????



0

 

??????



11

 

??????



10

 

??????



15

 

??????



14

 

??????



20

 

??????



20

 

??????



17

 

b



6

 

??????



14

 

??????



8

 

??????



22

 

??????



2

 

??????



16

 

??????



4

 

??????



15

 

??????



19

 

??????



21

 

??????



23

 

??????



18

 

??????



3

 

??????



9

 

??????



7

 

??????



1

 

??????



13

 

??????



10

 

??????



0

 

??????



11

 

??????



5

 

??????



12

 

??????



21

 

??????



21

 

??????



15

 

b



7

 

??????



12

 

??????



14

 

??????



9

 

??????



13

 

??????



2

 

??????



23

 

??????



5

 

??????



20

 

??????



19

 

??????



3

 

??????



6

 

??????



4

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



22

 

??????



16

 

??????



11

 

??????



10

 

??????



0

 

??????



17

 

??????



8

 

??????



22

 

??????



22

 

??????



13

 

b



4

 

??????



10

 

??????



2

 

??????



20

 

??????



8

 

??????



11

 

??????



6

 

??????



12

 

??????



3

 

??????



7

 

??????



9

 

??????



1

 

??????



19

 

??????



23

 

??????



21

 

??????



18

 

??????



17

 

??????



14

 

??????



5

 

??????



16

 

??????



0

 

??????



15

 


274 

 

??????



23

 

??????



23

 

??????



11

 

b



9

 

??????



16

 

??????



17

 

??????



7

 

??????



10

 

??????



5

 

??????



21

 

??????



2

 

??????



6

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



20

 

??????



22

 

??????



19

 

??????



3

 

??????



4

 

??????



12

 

??????



15

 

??????



13

 

??????



8

 

??????



14

 

??????



0

 

 



В следующей таблице представлены результаты перемножения подстановок 

??????


??????

,

??????



??????

, где ??????, ??????=0,23

̅̅̅̅̅̅ . Например:  

??????


1

·

??????



2

= (


123456

135462


) ∙ (

123456


156423

) = (


123456

162435


)=??????

3

 



· 

??????


0

 

??????



1

 

??????



2

 

??????



3

 

??????



4

 

??????



5

 

??????



6

 

??????



7

 

??????



8

 

??????



9

 

??????



10

 

??????



11

 

??????



12

 

??????



13

 

??????



14

 

??????



15

 

??????



16

 

??????



17

 

??????



18

 

??????



19

 

??????



20

 

??????



21

 

??????



22

 

??????



23

 

??????



0

 

??????



0

 

??????



1

 

??????



2

 

??????



3

 

??????



4

 

??????



5

 

??????



6

 

??????



7

 

??????



8

 

??????



9

 

??????



10

 

??????



11

 

??????



12

 

??????



13

 

??????



14

 

??????



15

 

??????



16

 

??????



17

 

??????



18

 

??????



19

 

??????



20

 

??????



21

 

??????



22

 

??????



23

 

??????



1

 

??????



1

 

??????



2

 

??????



3

 

??????



0

 

??????



16

 

??????



19

 

??????



12

 

??????



10

 

??????



18

 

??????



14

 

??????



23

 

??????



6

 

??????



22

 

??????



9

 

??????



21

 

??????



4

 

??????



20

 

??????



7

 

??????



5

 

??????



8

 

??????



15

 

??????



13

 

??????



11

 

??????



17

 

??????



2

 

??????



2

 

??????



3

 

??????



0

 

??????



1

 

??????



20

 

??????



8

 

??????



22

 

??????



23

 

??????



5

 

??????



21

 

??????



17

 

??????



12

 

??????



11

 

??????



14

 

??????



13

 

??????



16

 

??????



15

 

??????



10

 

??????



19

 

??????



18

 

??????



4

 

??????



9

 

??????



6

 

??????



7

 

??????



3

 

??????



3

 

??????



0

 

??????



1

 

??????



2

 

??????



15

 

??????



18

 

??????



11

 

??????



17

 

??????



19

 

??????



13

 

??????



7

 

??????



22

 

??????



6

 

??????



21

 

??????



9

 

??????



20

 

??????



4

 

??????



23

 

??????



8

 

??????



5

 

??????



16

 

??????



14

 

??????



12

 

??????



10

 

??????



4

 

??????



4

 

??????



22

 

??????



2

 

??????



13

 

??????



5

 

??????



6

 

??????



0

 

??????



15

 

??????



20

 

??????



16

 

??????



18

 

??????



9

 

??????



7

 

??????



19

 

??????



1

 

??????



21

 

??????



23

 

??????



3

 

??????



14

 

??????



17

 

??????



2

 

??????



12

 

??????



8

 

??????



11

 

??????



5

 

??????



5

 

??????



18

 

??????



8

 

??????



19

 

??????



6

 

??????



0

 

??????



4

 

??????



21

 

??????



2

 

??????



23

 

??????



14

 

??????



16

 

??????



15

 

??????



17

 

??????



10

 

??????



12

 

??????



11

 

??????



13

 

??????



1

 

??????



3

 

??????



22

 

??????



7

 

??????



20

 

??????



9

 

??????



6

 

??????



6

 

??????



14

 

??????



20

 

??????



17

 

??????



0

 

??????



4

 

??????



5

 

??????



12

 

??????



22

 

??????



11

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



21

 

??????



3

 

??????



18

 

??????



7

 

??????



9

 

??????



19

 

??????



10

 

??????



13

 

??????



8

 

??????



15

 

??????



2

 

??????



16

 

??????



7

 

??????



7

 

??????



12

 

??????



1

 

??????



15

 

??????



10

 

??????



23

 

??????



17

 

??????



8

 

??????



9

 

??????



0

 

??????



22

 

??????



3

 

??????



19

 

??????



4

 

??????



6

 

??????



18

 

??????



1

 

??????



20

 

??????



11

 

??????



16

 

??????



14

 

??????



5

 

??????



13

 

??????



2

 

??????



8

 

??????



8

 

??????



19

 

??????



5

 

??????



18

 

??????



22

 

??????



2

 

??????



20

 

??????



9

 

??????



0

 

??????



7

 

??????



13

 

??????



15

 

??????



16

 

??????



10

 

??????



17

 

??????



11

 

??????



12

 

??????



14

 

??????



3

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



23

 

??????



4

 

??????



21

 

??????



9

 

??????



9

 

??????



16

 

??????



23

 

??????



11

 

??????



13

 

??????



21

 

??????



14

 

??????



0

 

??????



7

 

??????



8

 

??????



4

 

??????



18

 

??????



1

 

??????



22

 

??????



20

 

??????



3

 

??????



19

 

??????



6

 

??????



15

 

??????



12

 

??????



17

 

??????



2

 

??????



10

 

??????



5

 

??????



10

 

??????



10

 

??????



22

 

??????



13

 

??????



4

 

??????



23

 

??????



17

 

??????



7

 

??????



18

 

??????



14

 

??????



1

 

??????



11

 

??????



0

 

??????



8

 

??????



16

 

??????



12

 

??????



5

 

??????



0

 

??????



15

 

??????



6

 

??????



20

 

??????



21

 

??????



19

 

??????



9

 

??????



3

 

??????



11

 

??????



11

 

??????



9

 

??????



16

 

??????



23

 

??????



3

 

??????



15

 

??????



18

 

??????



6

 

??????



12

 

??????



22

 

??????



0

 

??????



10

 

??????



14

 

??????



2

 

??????



8

 

??????



17

 

??????



13

 

??????



5

 

??????



7

 

??????



21

 

??????



19

 

??????



20

 

??????



1

 

??????



4

 

??????



12

 

??????



12

 

??????



21

 

??????



15

 

??????



7

 

??????



1

 

??????



16

 

??????



19

 

??????



22

 

??????



11

 

??????



6

 

??????



2

 

??????



17

 

??????



13

 

??????



0

 

??????



5

 

??????



10

 

??????



14

 

??????



8

 

??????



23

 

??????



9

 

??????



18

 

??????



4

 

??????



3

 

??????



20

 

??????



13

 

??????



13

 

??????



4

 

??????



10

 

??????



22

 

??????



21

 

??????



14

 

??????



9

 

??????



3

 

??????



17

 

??????



19

 

??????



15

 

??????



8

 

??????



0

 

??????



12

 

??????



16

 

??????



2

 

??????



5

 

??????



11

 

??????



20

 

??????



6

 

??????



23

 

??????



1

 

??????



7

 

??????



18

 

??????



14

 

??????



14

 

??????



20

 

??????



17

 

??????



6

 

??????



9

 

??????



15

 

??????



21

 

??????



1

 

??????



10

 

??????



18

 

??????



16

 

??????



5

 

??????



2

 

??????



11

 

??????



15

 

??????



0

 

??????



8

 

??????



12

 

??????



4

 

??????



22

 

??????



7

 

??????



3

 

??????



23

 

??????



19

 

??????



15

 

??????



15

 

??????



7

 

??????



12

 

??????



21

 

??????



18

 

??????



11

 

??????



3

 

??????



20

 

??????



16

 

??????



4

 

??????



8

 

??????



13

 

??????



17

 

??????



5

 

??????



0

 

??????



14

 

??????



10

 

??????



2

 

??????



9

 

??????



23

 

??????



1

 

??????



6

 

??????



19

 

??????



22

 

??????



16

 

??????



16

 

??????



23

 

??????



11

 

??????



9

 

??????



19

 

??????



12

 

??????



1

 

??????



4

 

??????



15

 

??????



20

 

??????



5

 

??????



14

 

??????



10

 

??????



8

 

??????



2

 

??????



13

 

??????



17

 

??????



0

 

??????



21

 

??????



7

 

??????



3

 

??????



22

 

??????



18

 

??????



6

 

??????



17

 

??????



17

 

??????



6

 

??????



14

 

??????



20

 

??????



7

 

??????



10

 

??????



23

 

??????



19

 

??????



13

 

??????



3

 

??????



12

 

??????



2

 

??????



5

 

??????



15

 

??????



11

 

??????



8

 

??????



0

 

??????



16

 

??????



22

 

??????



4

 

??????



9

 

??????



18

 

??????



21

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



18

 

??????



8

 

??????



19

 

??????



5

 

??????



11

 

??????



3

 

??????



15

 

??????



14

 

??????



1

 

??????



10

 

??????



9

 

??????



4

 

??????



20

 

??????



23

 

??????



7

 

??????



6

 

??????



22

 

??????



21

 

??????



0

 

??????



2

 

??????



12

 

??????



17

 

??????



16

 

??????



13

 

??????



19

 

??????



19

 

??????



5

 

??????



18

 

??????



8

 

??????



12

 

??????



1

 

??????



16

 

??????



13

 

??????



3

 

??????



17

 

??????



21

 

??????



20

 

??????



4

 

??????



7

 

??????



23

 

??????



22

 

??????



6

 

??????



9

 

??????



2

 

??????



0

 

??????



11

 

??????



10

 

??????



15

 

??????



14

 

??????



20

 

??????



20

 

??????



17

 

??????



6

 

??????



14

 

??????



8

 

??????



22

 

??????



2

 

??????



16

 

??????



4

 

??????



15

 

??????



19

 

??????



21

 

??????



23

 

??????



18

 

??????



3

 

??????



9

 

??????



7

 

??????



1

 

??????



13

 

??????



10

 

??????



0

 

??????



11

 

??????



5

 

??????



12

 

??????



21

 

??????



21

 

??????



15

 

??????



7

 

??????



12

 

??????



14

 

??????



9

 

??????



13

 

??????



2

 

??????



23

 

??????



5

 

??????



20

 

??????



19

 

??????



3

 

??????



6

 

??????



4

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



22

 

??????



16

 

??????



11

 

??????



10

 

??????



0

 

??????



17

 

??????



8

 

??????



22

 

??????



22

 

??????



13

 

??????



4

 

??????



10

 

??????



2

 

??????



20

 

??????



8

 

??????



11

 

??????



6

 

??????



12

 

??????



3

 

??????



7

 

??????



9

 

??????



1

 

??????



19

 

??????



23

 

??????



21

 

??????



18

 

??????



17

 

??????



14

 

??????



5

 

??????



16

 

??????



0

 

??????



15

 

??????



23

 

??????



23

 

??????



11

 

??????



9

 

??????



16

 

??????



17

 

??????



7

 

??????



10

 

??????



5

 

??????



21

 

??????



2

 

??????



6

 

??????



1

 

??????



18

 

??????



20

 

??????



22

 

??????



19

 

??????



3

 

??????



4

 

??????



12

 

??????



15

 

??????



13

 

??????



8

 

??????



14

 

??????



0

 

 



Представленные  таблицы  показывают,  что  соответствующие  группы 

естественно изоморфны. 

Теперь  необходимо  получить  линейное  представление  группы

??????(??????)

для 

данного  примера.  Для  этого  необходимо  показать  действие 



??????

= ??????



(g)


,  где 

?????? = ??????(g), 

т.е.  показать  что: 

(??????


(g)??????)(??????) = ??????(??????(g)

−1

??????), (?????? ∈ ??????[??????]) ,  а  затем 



проверить равенство:

 

((????????????)



??????)(??????) = ??????((????????????)

−1

??????) = ??????(??????



−1

??????


−1

??????), 

(??????



??????



??????)(??????) = (??????

??????)(??????



−1

??????) = ??????(??????

−1

??????


−1

??????). 

Пустьg- поворот на 

2??????


3

 вокруг оси, проходящей через центр куба и одну из его 

вершин (4,6) 

g = ??????

10

= (


12345678

37842651


) , ??????(g) = ??????

10

= (



123456

231564




275 

 

??????



(g):


0 0 1 0 0 0



1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0



(??????

(g)??????)(??????) = ??????(??????(g)



−1

??????)


 

??????(??????(g)

−1

??????


1

) = ??????(??????

3

) = ??????



3

 

(??????



(g)??????)(??????

1

) = {100000} ×



0 0 1 0 0 0



1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0



×

(

 



 

 

??????



1

??????


2

??????


3

??????


4

??????


5

??????


6

)

 



 

 

= ??????



3

 

(??????



(g)??????)(??????

??????

) = ??????(??????(g)



−1

??????


??????

)    (?????? = 1,2,3,4,5,6) 

Проверим, что: (????????????)

= ??????



??????


 

?????? = ??????(g



1

) = (


123456

231564


) , ?????? = ??????(g

2

) = (



123456

345612


),  где g

1

-  поворот  на 



2??????

3

 вокруг 



оси, проходящей через центр куба и одну из его вершин (4,6), g

2

- поворот на 



2??????

3

 вокруг  оси,  проходящей  через  центр  куба  и  одну  из  его  вершин  (1,7). 



Тогда 

???????????? = (

123456

156423


) , (????????????)

−1

= (



123456

156423


) , ??????

−1

??????



−1

= (


123456

156423


??????((????????????)

−1

??????


5

) = ??????(??????

−1

??????


−1

??????


5

) = ??????(??????

2

) = ??????



2

 

(????????????)





1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0



 

((????????????)

??????)(??????



5

) = {0 … 10} ×



1 0 0 0 0 0



0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0



  ×

(

 



 

 

??????



1

??????


2

??????


3

??????


4

??????


5

??????


6

)

 



 

 

= ??????



2

 

??????




0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0



, ??????

:



0 0 0 0 1 0



0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0





 

??????


??????


:



0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0



×



0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0



=



1 0 0 0 0 0



0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0



 

276 

 

(??????



??????


??????)(??????

5

) = {0 … 10} ×



1 0 0 0 0 0



0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0



  ×

(

 



 

 

??????



1

??????


2

??????


3

??????


4

??????


5

??????


6

)

 



 

 

= ??????



2

 

Значит, ((????????????)

??????)(??????



??????

) = (??????

??????


??????)(??????

??????

) (?????? = 1,2,3,4,5,6) 



 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   55




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет