Реферат өлшемдер анализі. Букенгем теориясы

Теорема жиынтықтарды есептеу әдісін ұсынады өлшемсіз параметрлер берілген айнымалылардан немесе өлшемсіз, тіпті теңдеудің формасы әлі белгісіз болса да.

Букингем теоремасы π физиканың заңдылығы белгілі бір бірліктер жүйесіне тәуелді емес екенін көрсетеді. Бұл теореманың тұжырымы кез – келген физикалық заңды тек заңмен байланысты айнымалылардың өлшемсіз комбинацияларын (қатынастарын немесе көбейтінділерін) қамтитын сәйкестік ретінде көрсетуге болады (мысалы, қысым мен көлем бір-бірімен байланысты Бойль Заңы-олар кері пропорционалды). Егер өлшемсіз комбинациялардың мәндері бірлік жүйелерімен бірге өзгерсе, онда теңдеу бірдей болмас еді және Букингем теоремасы орындалмады.

Тарих
Эдгар Букингемнің есімімен аталғанымен, π теоремасын алғаш рет 1878 жылы француз математигі Джозеф Бертран дәлелдеді. Бертран тек тапсырмалардың ерекше жағдайларын қарастырды. Электродинамика мен жылу өткізгіштіктен, бірақ оның мақаласында қазіргі заманғы теореманың барлық негізгі идеялары әртүрлі терминдерде қамтылған және физикалық құбылыстарды модельдеу үшін теореманың пайдалылығын анық көрсетеді. Теореманы қолдану техникасы (“Өлшем әдісі”) Рэлейдің еңбектерімен кеңінен танымал болды. Π теоремасының жалпы жағдайда құбырдағы қысымның төмендеуінің басқару параметрлеріне тәуелділігіне алғашқы қолданылуы 1892 жылы болуы мүмкін, қатардағы ыдырауды қолданатын эвристикалық дәлел 1894 жылға қарай.

Формальды жалпылау π теоремасы шамалардың ерікті санының жағдайы үшін алдымен А.Ващи 1892 жылы, содан кейін 1911 жылы – дербес-А. Федерман да, Д. Рябушинский де, 1914 жылы Букингем де берді. Дәл осы Букингем мақаласында теорема атауының қайнар көзі болып табылатын өлшемсіз айнымалылар (немесе параметрлер) үшін “π i” таңбасын қолдану енгізілді.

Бекіту
Формальды түрде құрылуы мүмкін өлшемсіз мүшелер саны, p, нөлдік Өлшем матрицасына тең, ал k – дәреже. Эксперименттік мақсаттар үшін осы өлшемсіз сандар тұрғысынан бірдей сипаттамасы бар әртүрлі жүйелер эквивалентті.

Математикалық тұрғыдан алғанда, егер бізде физикалық маңызды теңдеу болса, мысалы

{\ displaystyle f (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {n}) = 0,}

{\ displaystyle F (\ pi _ { 1}, \ pi _ {2}, \ ldots, \ pi _ {p}) = 0,}

{\ displaystyle \ pi _ {i} = q_ {1} ^ {a_ {1}} \, q_ {2} ^ {a_ {2}} \ cdots q_ {n} ^ {a_ {n }},}

Мағынасы
Букингем теоремасы π теңдеудің формасы белгісіз болып қалса да, берілген айнымалылардан өлшемсіз параметрлер жиынтығын есептеу әдісін ұсынады.Алайда өлшемсіз параметрлерді таңдау ерекше емес; Букингем теоремасы өлшемсіз параметрлер жиынтығын құрудың әдісін ғана ұсынады және ең “физикалық маңызды”дегенді білдірмейді.