Реферат Тақырыбы: Бірінші реттік туындыларды аппроксимациялау Орындаған: Сабит Сымбат Тобы: ип-18-8к1

«АҚПАРАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕР ЖӘНЕ МОДЕЛДЕУ» КАФЕДРАСЫ

Реферат

Орындаған: Сабит Сымбат

Тобы: ИП-18-8к1

Қабылдаған: Исмаилов Б.Р.

Бірінші туынды уті аппроксималау үшін бірнеше формуларды қарастырайық. Бұл формулаларды сандық дифференциалдау және айырмашылық есептерін құру үшын пайдалануға болады.

Біркелкі торды қарастырамыз:

Функция екі рет үздіксіз дифференциалданған делік. Сонда тек дифференциалдау формулалары бірінші туынды үшін жарамды:

Әдетте, сандық дифференциалдау формуласы шамамен теңдеу ретінде түсініледі:

Айырмашылығы

аппроксимация қатесі деп аталады.

Егер, онда

R = O (h),

яғни мұндағы ,тәуелсіз, нөлден үлкен тұрақты. Басқаша айтқанда, тік дифференциалдау формуласы бірінші ретті h-тағы бірінші туындыға жақындайды.

Тура дифференциалдау формуласын пайдаланып, Коши дифференциалдық есебі үшін айырымдылық есебін (айырма схемасын) жазамыз:

Бұл айырмашылық мәселесі айқын Эйлер схемасы деп аталады.

Біз шамамен мына теңдікті аламыз:

h-ға тәуелсіз. Басқаша айтқанда, кері дифференциалдау формуласы h-та бірінші ретті бірінші туындыға жақындайды.

Кері дифференциал формуласын пайдаланып, Коши дифференциалдық есебі үшін айырымдылық есебін (айырма схемасын) жазамыз:

Бұл айырмашылық мәселесі айқын Эйлер схемасы деп аталады.

«Айқын» және «инплицитті» схемалар термині айқын схеманың, мысалы, Эйлер схемасының айқын формуласы арқылы табуға мүмкіндік беретіндігімен байланысты:

,

мұндағы u1 белгілі мән. Жасырын схема жағдайында белгісіз сол жаққа да, оң жаққа да енетін теңдеу алынады:

Айқын схемалар ыңғайлы, өйткені олардан белгісіз мәндерді оңай табуға болады.

Орталық айырма бірінші ретті екінші ретті h санымен жуықтады.