Региональный №1(65)2015 гуманит indd Тіркеу нөмірі 204-ж

36

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

Ұяшықтардын өмір сүру уақыты кезінде хаос мүлдем жоғалып кетпейді. 

Ол жүйеде басты қарама-қарсы тенденциялардың бірі рөлінде құбылыстардың 

өміp cүpyi мен дамуында қалады.

диалектиканың  қарама-қайшылық  бірлік  заңымен  сәйкес  қарастырылап 

отырған  физикалық  үрдісте  молекулалардың  бip  тәртіпке  келген  конвективті 

және тәртіпсіз қозғалысы бірлікте өмip сүреді. Бұл басқару параметрінің басқа 

шиеленіскен мәнімен жүйе фуркацияның жаңа нүктесіне жеткенде, диссипативті 

құрылымдағы  хаос  пен  конвекция,  тәртіп  пен  тәртіпсіздіктің  бip-бipiнe  қарсы 

тұруы хаостың жеңісіне әкеледі.

Жүйе бифуркациясының бip нүктеден eкінші нүктеге дейін дамуын тал-

дап отырып, жүйе хаостан хаосқа жетті деген қорытындыға келуге болады. Бұл 

бұрынғы  хаостың  қайталануы  емес.  Бифуркацияның  соңғы  нүктесінде  хаос 

жаңа түрде физикалық сипаттың жаңа мәніне ие болады: молекуланың орташа 

және үлкен жылдамдығы, жоғары температура, аз қысымдылық және басқалар. 

диалектикада тұжырымдалғандай, жүйенің эволюциясы тұйық шеңбер бойын-

ша емес, спираль бойынша жүреді. Орнықсыз нүктесіндегі табиғи жүйелердің 

эволюциясында хаостың конструктивті рөлінің тағы бip аспектісі көрінеді.

Эволюцияға синергетикалық тұрғыдан қарау – дамуға тек детерминистік 

тұрғыдан  қараудың  жалғыз  жолы  емес,  басқа  да  балама  жолдары  бар  екенін 

көруге мүмкіндік берді. Хаос осы берілген жағдайларды оның ішкі қасиеттеріне 

сай келетін балама жолды табуға болады. Хаос жүйенің белгілі бір эволюциялық 

жолды таңдап алу мүмкіндігі сипатын да анықтайды.

Хаостың  деструктивтік  рөлі  өзгерген  сыртқы  жағдайларға  сай  келетін 

тәртіпке  келтірілген  құрылымды  бұзуға  қажет.  Ол  құрылымды  жоятын 

флуктуацияның пайда болуы арқылы жүйенің орнықсыз сәтінде байқалады.

Жүйе хаостық қалыпқа қайта айналып келіп, эволюциялық жолдың жаңа 

кесіндісі үшін негіз қалайды.

Хаостың  табиғат  жүйелері  дамуындағы  мәнін  бағалау  барысында, 

біз  физикалық  жүйелердің  эволюциясына  сүйендік.  Синергетика  туралы 

әдебиеттерде табиғаттың басқа жүйелері үшін осындай эволюциялық жолдың 

көп мысалдары бар [1, 2, 4].

Қорытындылай келе, хаос – тәртіп орнатудың алғышарты мен негізі деуге 

болады.

ӘдеБИеТТеР ТіЗіМі

1. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с приро-

дой / . – М.. Прогресс, 1986. – 481 с.

2. Климонтович Н.Ю. Без формул о синергетике / Н.Ю. Климонтович. – Минск: 

Вышейшая школа, 1986. – 223 с.

3. Кузнецов Б.Г. Пути развития физической мысли / Б.Г. Кузнецов. – М.: Наука, 

1968. – 349 с.

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

37

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

4. Хакен Г. Синергетика / Г. Хакен. – М.: Мир, 1980. – 404 с.

REFERENCES

1. Prigozhin i., Stengers i., Porjadok iz haosa Novyj dialog cheloveka s prirodoj. Prog-

ress. 1986. 481 (in Russ).

2. Klimontovich N.Ju., Bez formul o sinergetike. Minsk. Vyshejshaja shkola, 1986, 223 

(in Russ).

3. Kuznecov B.G., Puti razvitija fizicheskoj mysli. Nauka, 1968, 349 (in Russ).

4. Haken G., Sinergetika. Mir, 1980, 404 (in Russ).

ӘОЖ 519.2

Н.А. ЖАКуПОвА, А.Б. БАЗАРБеКОв

С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан

ыҚТИМАлдыҚТАР ТеОРИЯСыНың МеКТеП ПеН ЖОО-дА 

САБАҚТАСТыҒыН ҰйыМдАСТыРУ

ықтималдық  теориясы  курсының  мектеп  пен  ЖОО  арасындағы  сабақтастық 

мәселелері,  принциптері,  сабақтастықтың  ұйымдастырылуы,  нәтижесі  көрсетілген. 

Сабақтастықты  ұйымдастыру  барысында  кездесетін  қиыншылықтар,  оларды  шешу 

жолдары берілен. ықтималдық теориясы курсын мектепте және ЖОО-да терең оқып 

меңгеруге байланысты ұсыныстар қарастырылды. 

түйін сөздер: ықтималдық теориясы, кездейсоқ шама, сабақтастық, сабақтастықты 

ұйымдастыру, байланыс.

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРееМСТВеННОСТИ 

ТеОРИИ ВеРОЯТНОСТИ В ШКОле И ВУЗе

Изучены вопросы преемственности теорий вероятностей в школе и вузе, их прин-

ципы, организация преемственности, а так же результаты. Изучены трудности при ор-

ганизации  преемственности  и  способы  их  решения.  даны  предложения  по  вопросам 

преемственности при обучении теории вероятностей в школе и вузе.

Ключевые слова: теория вероятности, случайное событие, преемственность, ор-

ганизация преемственности, связь.

ARRANGEMENT OF CONTiNUiTy OF THE THEORy 

OF PROBABiLiTy AT A SCHOOL AND A UNivERSiTy

in the present work there have been studied the continuity of the Theory of Probability 

at a school and a university, its principles, arrangement of continuity, and results. There have 

been studied the difficulties in the continuity and ways of their solution. There are the recom-

mendations for arrangement of learning process of the Theory of Probability at a school or a 

university.

Keywords: the Theory of Probability, occasions, continuity, arrangement of continuity, 

communication.

Н.А. ЖАКУПОВА, А.Б. БАЗАРБеКОВ. 1 (65) 2015. Б. 37-44   

 

 

                iSSN 1683-1667 

38

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

ықтималдықтар  теориясының  дамуы  алғашқы  кезеңнен  бастап  қазіргі 

таңға  дейін  өзгеше  болды.  Ғылымның  дамуының  алғашқы  кезеңінде  әртүрлі 

қызықты  есептерді  ғана  қарастыратын  ғылым  ретінде  қарастырылды. 

ықтималдықтар  теориясының  негізін  қалаушылар  француз  математиктері 

Б. Паскаль және П. Ферма, голландиялық математик Х. Гюйгенс сол кезде түрлі 

әуесқой ойыншылардың сұрақтарына жауап беру барысында «кездейсоқ шама», 

«оқиғаның ықтималдылығы» теориялары пайда болды. 

ықтималдықтар  теориясының  дамуының  маңызды  кезеңдерінің  бірі,  ол 

швейцарлық  математик  Я.  Бернуллидің  есімімен  байланысты.  Қазіргі  кездегі 

Бернулли теоремасы деп аталатын теңдеуінің шығуымен тығыз байланысты бол-

ды.  Осы  сәттен  бастап  ықтималдық  теориясы  жекелей  математикалық  ғылым 

ретінде шықты. 

Соңғы уақытта заман талабына сай білім мазмұнында көптеген өзгерістер 

болып жатыр. Ғылым мен білімнің қазіргі даму сатысы көлемінің тез ұлғаюымен 

ғана  емес,  сондай-ақ  құрылымындағы  сапалы  өзгерістерімен  ерекшеленеді. 

Оқулықтарда  біртектес  жаттығулар  мен  есептердің  үлкен  санымен  берілетін 

материалды, соның ішінде кейбір сұрақтардың қайталануын болдырмау үшін, 

ықтималдықтар теориясындағы білімін өз уақтында қолдануға мүмкіндік беру 

үшін  сабақтастық  принципі  орындалуы  қажет.  Соңғы  уақытта  заман  талабы-

на сай білім мазмұнында көптеген өзгерістер болып жатыр. Тәрбие, оқу-білім 

бағдарламарын  сараптап  келе  оқушылардың  ықтималдықтар  теориясы  курсы 

бойынша  білімін  дамыту  үшін  ЖОО  мен  мектеп  арасындағы  сабақтастықты 

қалыптастыру – қазіргі кездің өзекті мәселелерінің бірі.

Мектеп пен ЖОО арасындағы сабақтастық мәселесі педагогика ғылымы 

үшін жаңалық емес.

Білім  беру  сапасын  арттыру,  келесі  буында  жалғастырып,  үздіксіз  білім 

алуды байланыстыруды үйрету, өзін-өзі анықтау, мамандыққа бағыттау сияқты 

мәселелер  «Мектеп-ЖОО»  сабақтастықты  ұйымдастыру  негізгі  ұстанымы 

болып отыр. 

Үздіксіз  білім  беруді  іске  асыру  идеясы  мен  ұстанымы  әрбір  оқушының 

қабілеттеріне, икемділіктеріне, нақты мүмкіндіктері мен міндеттеріне сай білім 

беруге мүмкіндік береді.

ЖОО  оқыту  мен  тәрбиелеу  субъектісі  ретінде  студентті  қалыптастыру 

мақсатында жалпы білім беретін мектеп пен ЖОО оқу-тәрбие жұмыс үрдісіндегі 

диалектикалық байланысты сабақтастығы келесідей көрінеді:

–  білім  берудің  әдістерін,  мазмұнын,  формасын  дамыту  және  білімнің 

жүйелігін қамтамасыз ету; 

– оқушыларға (студенттерге) білім беру мен тәрбиелеуде болашаққа икем-

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

39

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

деу; 

–  жеке  тұлға  қалыптастыруға  ыңғайлы  болатындай  білім  берудің  әдісін, 

формасын, мазмұнын қолдану. 

Сабақтастықты  ұйымдастырудың  мақсаты  «Мектеп-ЖОО»  үзіліссіз  оқу 

жүйесін құруға және біртұтас ықтималды кеңістік құруға бағытталған, орта және 

жоғары оқу орны сабақтастығын камтамасыз ете отырып, жеке тұлғаға қатысты 

кәсіптік бейімделу және оқушының жеке мақсат-мүддесін еңбек нарығында пай-

далану болып табылады.

ықтималдықтар  теориясы  курсының  мектеп  пен  ЖОО  арасындағы 

сабақтастық жеткілікті түрде дамымаған. Бұл мәселе кеңінен талданып, зерттелуі 

керек. Себебі ықтималдықтар теориясының әдістері, оның аппараты барлық жа-

ратылыстану және техникалық ғылымдар емес, тіпті математикадан алшақ деп 

танылатын тіл ғылымына, педагогика мен психологияға, сондай-ақ археологияға 

да  еніп,  олардың  ішкі  құрылыс  заңдарын  ашып  көрсететін  пәрменді  ғылымға 

айналып отыр. 

елімізде  ықтималдықтар  теориясы  мен  математикалық  статистика  эле-

менттері орта мектептерден бастау алып, ЖОО-да жалғастырылады.

Мектеп  пен  ЖОО-да  оқыту  сабақтастығын  ұйымдастыру  барысында 

оқушылардың жас ерекшеліктерінің ескерілуін; жаңа білімді тез қабылдай алу-

ын; әр оқушының жекелей ой-өрістерін ескере келе оқудың үзіліссіз жалғасуын 

қамтамасыз ету керек. 

ықтималдықтар теориясының мектеп пен ЖОО арасындағы сабақтастықты 

ұйымдастыру арқылы оқушылар мен студенттерге ықтималдық теориясын терең 

түсінуге  мүмкіндік  береді.  Қазіргі  ықтималдық  теориясының  дамуы,  әсіресе 

ықтималдық  теориясы  жоғары  математиканың  тарауларымен:  жиын  теория-

сы, функция теориясы, функционалдық талдау және т.б. нақты математикалық 

ықтималдықпен тығыз байланысқан.

ықтималдықтар теориясының мектеп пен ЖОО арасындағы сабақтастықты 

ұйымдастыру арқылы біз келесі артықшылықтарды көреміз:

– ықтималдықтар теориясы мәдениетінің дамуы (ықтималдық теориясының 

берілуін, басқа пәндермен байланысын);

– ғылыми көзқарастың қалыптасуы;

– ғылыми және кәсіби ойлаудың қалыптасуы;

– оқушыларда зерттеушілік, дамытушылық т.б. қасиеттердің дамуы.

Жалпы  сабақтастықты  ұйымдастыуда  лекция,  семинар,  лабораториялық 

сабақтарды  қолдану  арқылы  біз  студенттің  (оқушының)  өзге  пәндерден  алған 

білімдерін бақылап, оларды қолдануын бақылай аламыз.

дәл солай сабақтастықты ықтималдықтар теориясы курсында ұйымдастыру 

арқылы бірнеше мәселелерді шешуге болады:

Н.А. ЖАКУПОВА, А.Б. БАЗАРБеКОВ. 1 (65) 2015. Б. 37-44   

 

 

                iSSN 1683-1667 

40

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

–  ықтималдықтар  теориясы  курсындағы  барлық  тақырыптар  болашақта 

қолданыла ма жоқ па;

– оқу барысындағы сабақтастық;

– өзге пәндерде ықтималдық теориясының қайталануы;

– пәнаралық байланысты дұрыс ұйымдастыру. 

ықтималдықтар  теориясы  курсында  мектеп  пен  ЖОО  сабақтастығын 

ұйымдастырудың бірнеше талаптары бар:

– ықтималдықтар теориясында мектеп пен ЖОО педагогикалық іс-әрекет-

тің бірізділігін камтамасыз ету;

–  ықтималдықтар  теориясында  оқытуда  мектеп  пен  ЖОО  оқыту  бағдар-

ламасын тиімді таңдау.

Осы  талаптарға  сәйкес  ықтималдықтар  теориясы  курсында  мектеп  пен 

ЖОО сабақтастығын ұйымдастырудың келесі ережелерін көрсетуге болады:

– оқушылардың мектепте алған білімін ЖОО-да жалғастыру үшін тиімді 

тәсілдерін табу;

–  ықтималдық  теориясы  курсының  негізгі  элементтерін,  бөлімдерін, 

тақырыптарын ерекшелеу;

– мектеп пен ЖОО арасындағы оқыту процесін жалғастыру.

Сабақтастық  принциптеріне  сүйене  отырып,  ықтималдық  курсы  бағдар-

ламасын  бастауыш  сыныптар  бағдарламасына  да  енгізуге  болады.  ықтимал-

дық  теория  курсының  қиын  материалдарын  жеңіл  түрде  беру  арқылы, 

болашақтағы  қиын  материалды  тез  қабылдауға  мүмкіндік  береді.  Мысалы, 

3-сынып  оқушыларына  ықтималдықтар  туралы  олардың  интуитивтік  түсінік-

тері  тексерілетін  және  орындау  нәтижесінде  оқиғаның  ықтималдығы  ойында 

оңтайлы стратегия таңдаудың математикалық құралы болып табылатын тапсыр-

маларды ұсынуға болады.

1. Қорапта 6 қызыл, 2 көк және 1 жасыл қалам бар. Қаламдардың біреуі 

үстелдің астына домалап кетті. Әсем бірінші болып: «егер ол қызыл түсті болса, 

онда мен өзіме аламын». Мұрат: «Ал егер ол жасыл түсті болса, қаламды мен 

аламын», Маржан ойланып: «егер қаламның түсі қызыл түсті де, жасыл түсті 

болмаса, онда мен сол қаламды аламын» деді. Сіздің ойыңызша қаламды алуға 

кімнің мүмкіндігі көп?

2. 40 балапанды 8 торға әрқайсысындағы балапандар саны әртүрлі бола-

тындай етіп орналастыру керек [4].

4-сыныпта  әртүрлі  орналастырулар  мен  сандық  атауларға  қатысты  ком-

бинаторлық есептерді, ықтималдық теориясы курсының негізгі элементтерінен 

тұратын есептерді беруге болады. Бұл сыныпта берілетін есептер 1-3-сыныптарға 

қарағанда  анағұрлым  күрделі.  Ол  оқушылардың  білім,  біліктіліктерін,  дағ-

дыларын  қалыптастыра  отыра,  алда  логикалық  ойлау  қабілеттерінің  дамуына 

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

41

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

негіз болады.

1.  Әрбір  келесі  цифры  алдыңғысынан  2  есе  артық  болатын  үш  таңбалы 

бірнеше сан жаз. Осындай неше сан жазып көрсетуге болады?

2. Бірліктері ондықтарынан, ал ондықтары жүздіктерінен 3 есе кем бола-

тын үш таңбалы сандарды жаз. Осындай неше сан жазып көрсетуге болады?

3. 1, 2, 4, 5, 6 және 9 цифрларын бір рет қана пайдаланып, бірі екіншісінен 

5 есе артық болатын үш таңбалы екі сан жаз [5].

дәл  осылай  орта  және  жоғары  буындарда  ықтималдық  теориясы  курсы 

тереңірек  оқылып,  есептер  күрделене  түседі.  Мысалы,  жоғарыда  көрсетілген 

есептерге  ұқсас  есептер  беру  арқылы  тақырыпты  терең  үйретуге  болады. 

Оқушылар таныс элементтерді көріп, басқа да тәсілдермен шығаруға болатынын 

байқайды.

Мысалы,  2  пошта  тасушы  10  хатты  10  мекенжайға  апару  керек.  Олар 

жұмысты неше тәсілмен өзара бөлісіп ала алады?

Шешуі: бірінші хат n

1

=2, оны не бірінші пошташы не екінші пошташы апа-

рады. екінші хатта n

1

=2, қалған хаттарда n

1

=n

2

=…=n

10

=2 болып жалғасады. де-

мек, жалпы пошта тасушылардың жұмысты бөлісу тәсілдерінің саны 

.

1024

2

2

...

2

2

...

0

1

ðåò

0

1

0

1

2

1

=

=

×

×

×

=

=







n

n

n

N

Жоғары  сыныптарда  ықтималдық  теориясының  негізгі  формулаларынан 

тұратын есептерді беру арқылы тақырып тереңдей түседі.

Мысалы, қорапта 10 қызыл және 5 көк түймелер бар. Қораптан кез келген 2 

түйме алынды. Бұл 2 түйменің түсі бірдей болу ықтималдылығы қандай? 

Шешуі:  A={бірдей  түстегі  түймелер  саны}  оқиғасын 

2

1

A

A

A

+

=

 

қосындысы түрінде беруге болады. Мұндағы 

1

A

 және 

2

A

 сәйкес қызыл және 

көк түймелер саны. екі қызыл түймені таңдап алу ықтималдылығы 

,

)

(

2

5

1

2

0

1

1

C

C

A

P

=

 

 

ал көк түсті түймелер ықтималдылығы 

2

5

1

2

5

2

)

(

C

C

A

P

=

. 

1

A

 және 

2

A

 оқиғасы бірге 

орындалмайтындықтан, қосу ережесіне сәйкес 

.

524

,

0

!

3

1

!

2

!

5

1

!

3

!

2

!

5

!

8

!

2

!

0

1

)

(

2

5

1

2

5

2

0

1

=

+

=

+

=

C

C

C

A

P

Жоғары  буын  оқушыларына  Бернулли  теоремасымен  шығарылатын 

есептерді қарастыруға болады.

Мысалы, тиын 6 рет тасталды, тек қана екі рет елтаңба жағымен түсұінің 

рет

Н.А. ЖАКУПОВА, А.Б. БАЗАРБеКОВ. 1 (65) 2015. Б. 37-44   

 

 

                iSSN 1683-1667 

42

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

ықтималдығын табу керек.

ізделініп отырған ықтималдылық тиынның бір рет, екі рет немесе бірде-бір 

рет түспейтін үш оқиғаның қосындысына тең. Яғни

Р(А) = Р

6

(0) + Р

6

(1) + Р

6

(2) = 

344

,

0

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

4

2

2

6

5

1

1

6

6

0

0

6

=

























+

























+

























C

C

C

. 

Келтірілген  есептер  бір-біріне  ұқсас,  алайда  есептің  шығарылу  жолы  әр 

буында өзгеріп, күрделене түседі. Оқушылар мектепте алған білімдерін ЖОО-да 

жалғастырады. Мысалы:

Сақтандыру  компаниясы  40000  келісімшарт  жасады.  Әр  келісімшарт 

үшін  жылына  сақтандыру  компаниясының  көмегіне  жүгіну  оқиғасының 

ықтималдылығы – 2%. Осындай жағдайлардың болуы 870-тен аспайтынының 

ықтималдылығы қандай? 

Шешуі:  есептің  шарты  бойынша  n=40000,  p=0,02.  Осыдан  np=800, 

8

2

=

npq

  табамыз.  Р(m≤870)  анықтау  үшін  Муавр-лаплас  интеграл-

ды  теоремасын  пайдаланамыз.  Яғни  Р(0

0

(х

2

)  –Ф

0

(х

1

),  мұндағы 

7

5

,

8

2

8

2

800

0

1

−

=

−

=

x

  және 

5

,

2

8

2

800

870

2

=

−

=

x

.  лаплас  функция  мәндерін 

есептеу арқылы ықтималдылықты табамыз:

Р(0

0

(х

2

)–Ф

0

(х

1

)=Ф

0

(2,5)–Ф

0

(–28,57)=0,4938+0,5=0,9938. 

2-мысал. 

)

4

;

1

(

N

∈

ξ

  кездейсоқ  шамасы  берілсін. 

{

}

3

0

<

<

ξ

P

  ықтимал-

дылығын есептеу керек.

Шешуі: Бұл жерде 

1

=

a

 және 

2

=

σ

. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар формула-

сын пайдалану арқылы келесіні аламыз:

(

)

.

5328

,

0

1915

,

0

3413

,

0

)

5

,

0

(

)

1

(

)

5

,

0

(

)

1

(

2

1

0

2

1

3

3

0

0

0

0

0

0

0

=

+

=

=

Φ

+

Φ

=

−

Φ

−

Φ

=











 −

Φ

−











 −

Φ

=

≤

≤

ξ

P

 

есептерді  бірте-бірте  күрделете  түсу  арқылы  ықтималдылықтар  теория-

сын  терең  түсінуге  мүмкіндік  береді.  Жалпы,  ықтималдылықтар  теориясында 

бір есепті бірнеше тәсілмен, бірнеше шарт қою арқылы шығаруға болады. Ол 

үшін  мектеп  математика  мұғалімдерінің  пәнді  жетік,  әрі  терең  білулері  шарт. 

Алайда бастауыш сынып мұғалімдері бұл тарауды жетік білмегендіктен, қазіргі 

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

43

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

таңда «Мектеп-ЖОО» арасындағы сабақтастықты ұйымдастыру емес, «бастау-

ыш сынып-орта буын» сабақтастығын ұйымдастыру қиынға түсіп отыр. егер де 

осы  сабақтастықты  дұрыс  ұйымдастырса,  мұғалімдердің  ықтималдықтар  тео-

риясы пәнінен білімдерінің негізі болса, онда оқушылар мен студенттер білімі 

жеткілікті дәрежеде болар еді.

Жалпы  қорытындылай  келе,  ықтималдықтар  теориясы  курсында  мектеп 

пен  ЖОО  арасындағы  сабақтастықты  ұйымдастыру  негізінде  оқушылардың 

танымдық  қызығушыларын  қалыптастыру  мәселелеріне  келесі  ұсыныстар  ту-

ындады:

– мектеп барысында қалыптасқан қызығушылықты әрі қарай дамыту үшін 

мектеп пен ЖОО арасындағы сабақтастықты сақтап қалу қажет; 

– мектептегі жоғары сынып оқушыларымен университеттегі алғашқы курс 

студенттерімен бірігіп жасалатын түрлі іс-шараларда ықтималдықтар теориясы 

курсын қосу керек;

– ықтималдық теориясын курсы бойынша танымдық қызығушылығын арт-

тыру үшін іс-тәжірибелер, ғылыми жұмыстар жүргізілуі керек;

–  мектеп  пен  ЖОО  сабақтастығы  жөнінде  іс-тәжірибелер  жинағын 

құрастыру керек. 

ӘдеБИеТТеР ТіЗіМі

1. Бунимович е.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. 

учреждений. – 3-е изд., стереотип / е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: дрофа, 2009. 

– 159 б.

2. Гмурман В.е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и матема-

тической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, доп. / В.е. Гмурман. 

– М.: Высш. шк., 2008. – 405 с.

3.  Маневич  д.В.  Теория  вероятностей  и  статистика  в  школьном  образовании  / 

д.В. Маневич. – Ташкент: «УКИТУВЧИ», 1989.

4.  Математика:  Жалпы  білім  беретін  мектептің  3-сыныбына  арналған  оқулық  / 

Т. Оспанов, Ш. Құрманалина, Ж. Қайыңбаев, Б. Қосанов, К. ерешева. 2-басылым. – Ал-

маты: Атамұра, 2003. – 208 б.

5.  Математика:  Жалпы  білім  беретін  мектептің  4-сыныбына  арналған  оқулық 

/ Т. Оспанов, Б. Қосанов, Ж. Қайыңбаев, К. ерешева, Ш. Құрманалина, М. Маркина. 

3-басылым. – Алматы: Атамұра, 2011. – 280 б.

6. Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей / Х.М. Андрухаев. – М.: 

Просвещение, 1985. – 160 с.

7. Гмурман В.е. Теория вероятиностей и математичкая статистика: учеб. пособие 

для вузов. Изд. 7-е стер. / В.е. Гмурман. – М.: Высш. школа, 2000. – 479 с.

REFERENCES

1.  Bunimovich  E.A.,  Bulychev  v.A.,  Verojatnost'  i  statistika.  5-9  kl.  posobie  dlja 

Н.А. ЖАКУПОВА, А.Б. БАЗАРБеКОВ. 1 (65) 2015. Б. 37-44   

 

 

                iSSN 1683-1667 

44

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

obshheobrazovat. uchrezhdenij. 3-e izd., stereotip. Drofa, 2009, 159 (in Russ).

2. Gmurman v.E., Rukovodstvo k resheniju zadach po teorii verojatnostej i matemat-

icheskoj statistike. Ucheb. posobie dlja studentov vuzov. Izd. 6-e, dop. Vyssh. shk., 2008, 405 

(in Russ).

3. Manevich D.v., Teorija verojatnostej i statistika v shkol’nom obrazovanii. Tashkent 

UKITUVChI, 1989 (in Russ).

4. Ospanov T., Qyrmanalina Zh., Qajynbaev B., Qosanov B., Eresheva K., Matematika 

Zhalpy bіlіm beretіn mekteptіn 3 synybyna arnalqan oqulyq. 2-basylymy. Almaty, Atamyra, 

2003, 208 (in Kaz).

5. Ospanov Т., Qosanov B., Qajynbaev Zh., Eresheva K., Qurmanalina Sh., Markina 

M.,  Matematika  Zhalpy  bіlіm  beretіn  mekteptің  4  synybyna  arnaqғan  oqulyq.  3  basylymy. 

Almaty, Atauұra, 2011, 280 (in Kaz).

6. Andruhaev H.M., Sbornik zadach po teorii verojatnostej. Moskva. Prosveshhenie, 

1985, 160 (in Russ).

7.  Gmurman v.E.,  Teorija  verojatinostej  i  matematichkaja  statistika  Ucheb.  posobie 

dlja vuzov. Izd. 7-e ster. Moskva. Vyssh. shkola, 2000, 479 (in Russ).

ӘОЖ 539.1

жүктеу/скачать 14,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: