Решение неравенств второй степени Системы неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Классификация неравенств

• 
  алгебраические
  
• 
  трансцендентные
  

Пример:

Неравенство - трансцендентное.

1. 
   Если a>b , b

2. 
   Если a>b b>c a>c;
   
3. 
   Если a>b a+c>b+c;
   
4. 
   Если a+b>c a> c-b;
   
5. 
   Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;
   
6. 
   Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же число и изменить знак на противоположный, то получится верное неравенство;
   
7. 
   Множество всех х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x), называется областью определения неравенства f(x) >g(x);
   
8. 
   Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными, если они имеют общее множество решений (множество решений этих неравенств совпадают);
   
9. 
   Если к обеим частям неравенства прибавить(или вычесть) любую функцию J(x). область определения которой содержит область определения неравенств, то получится новое неравенств, равносильное данному;
   
10. 
    Если обе части неравенства f(x) >g(x) умножить (или разделить) на любую функцию J(x), определенную для всех значений переменной х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при J(x)>0 получится неравенство, равносильное данном, а при J(x)<0 равносильным данному является неравенство противоположного знака.