Решение типовых задач Прежде чем привести решение конкретных задач, обращаем ваше внимание на то, что решение всех заданий вариантов основано на одних и тех же фактах и свойствах дискретных случайных величин. Приведем несколько примеров их использования при решении конкретных задач, посвященных изучению данной темы.1
Задача 1. Найти у
Х
0
1
2
3
Р
0,2
0,3
0,4
у
Решение. , следовательно у находим из уравнения:
0,2+0,3+0,4+у=1 у=0,1.
Задача 2. D(X) = 0,4. Используя свойства дисперсии, найдите D(-2X+3).
Решение. .
Задача 3. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти .
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
