Решение задач с помощью кругов Эйлера
Глава 2. Круги Эйлера: почему один раз увидеть лучше, чем сто раз услышать?
жүктеу/скачать 0,75 Mb.
|
эйлер круги
| Глава 2. Круги Эйлера: почему один раз увидеть лучше, чем сто раз услышать?
2.1.Теоретические основы о кругах Эйлера Эйлеровы круги (круги Эйлера) — это принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объёмами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером. Обозначение отношений между объёмами понятий посредством кругов было применено ещё представителем афинской неоплатоновской школы — Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля [3]. Условно принято, что круг наглядно изображает объём одного какого-нибудь понятия. Объём же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещённой внутри круга, как это показано на рисунке (Рис. 4 а). Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большего круга, как это сделано на рисунке (Рис. 4б). Рис. 4а Такое именно отношение существует между объемами понятий «небесное тело» (А) и «комета» (B). Объему понятия «небесное тело» соответствует больший круг, а объёму понятия «комета» — меньший круг. Это означает, что все кометы являются небесными телами. Весь объём понятия «комета» входит в объём понятия «небесное тело». Рис. 4б В тех случаях, когда объёмы двух понятий совпадают только частично, отношение между объёмами таких понятий изображается посредством двух перекрещивающихся кругов, как это показано на рисунке (Рис. 4в): Такое именно отношение существует между объёмом понятий «школьник» и «спортсмен». Некоторые (но не все) школьники являются спортсменами; некоторые (но не все) спортсмены являются школьниками. Не заштрихованная часть круга А отображает ту часть объёма понятия «студент», которая не совпадает с объёмом понятия «спортсмен»; не заштрихованная часть круга B отображает ту часть объёма понятия «спортсмен», которая не совпадает с объёмом понятия «школьник». 3аштрихованиая часть, являющаяся общей для обоих кругов, обозначает школьников, являющихся спортсменами, и спортсменов, являющихся школьниками. Рис. 4в Другой пример пересекающихся множеств. Пусть множество А – это ребята из нашего класса, которые зарегистрированы в социальной сети ВКонтакте.ru и множество В ребят, которые пользуются другой сетью – Facebook. Есть ребята, которые пользуются одновременно двумя сетями – это множество А и В. Данное множество образуется пересечением (общей частью) двух или более множеств. Когда же ни один предмет, отображённый в объёме понятия A, не может одновременно отображаться в объёме понятия B, то в таком случае отношение между объёмами понятий изображается посредством двух кругов, нарисованных один вне другого. Ни одна точка, лежащая внутри одного круга, не может оказаться внутри другого круга (Рис. 4г). Рис. 4г Такое именно отношение существует, например, между понятиями «треугольник» и «прямоугольник». В объёме понятия «треугольник» не отображается ни один прямоугольник, а в объёме понятия «прямоугольник» не отображается ни один треугольник. Отношения между равнозначащими понятиями, объёмы которых совпадают, отображаются наглядно посредством одного круга, на поверхности которого написаны две буквы, обозначающие два понятия, имеющие один и тот же объём (Рис. 4д). Рис. 4д Такое отношение существует, например, между понятиями "автор и композитор песни "Пять причин" и исполнитель песни "Пять причин". Объёмы этих понятий одинаковы, в них отобразилось одно и то же известное лицо — российский композитор и певец Игорь Николаев. Нередко бывает и так: одному понятию (родовому) подчиняется сразу несколько видовых понятий, которые в таком случае называются соподчинёнными. Отношение между такими понятиями изображается наглядно посредством одного большого круга и нескольких кругов меньшего размера, которые нарисованы внутри большего круга (Рис. 4ж). Такое именно отношение существует между понятиями «скрипка», «флейта», «пианино», «рояль», «барабан». Эти понятия в равной мере подчинены одному общему родовому понятию «музыкальные инструменты». Круги, изображающие соподчинённые понятия, не должны касаться друг друга и перекрещиваться, так как объёмы соподчиненных понятий несовместимы; в содержании соподчинённых понятий имеются, наряду с общими, различающие признаки. Эта схема отображает общее, что характерно для отношения любых соподчиненных понятий, взятых из различных областей знания. Это применимо к понятиям: «дом», «сарай», «ангар», «театр», подчинённых понятию «постройка»; к понятиям: «муха», «комар», «бабочка», «жук», «пчела», подчинённых понятию «насекомое» и т. д. Рис. 4ж жүктеу/скачать 0,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|