Роль моделей турбулентности в моделировании мембранных биореакторов Абстракт
жүктеу/скачать 50,1 Kb.
|
статья перевод с англ на русс
| Методология
Мембранный биореактор и создание сетки Из-за присущей сложности сбора экспериментальных данных в сложных потоках погруженная система МБР (с этого момента именуемая только «МБР»), изученная Fulton и соавт [36] и Ratkovich и соавт. [25] была выбрана в качестве основы для анализа и источника экспериментальных и модельных данных для сравнения. Помимо наличия экспериментальных данных, при выборе этой системы также учитывались следующие аспекты: наличие геометрических деталей; характерные размеры крупногабаритного промышленного МБР; возможность минимизации вычислительных затрат за счет использования воды вместо ила и отсутствия фильтрации при его эксплуатации для сбора экспериментальных данных. Эта система представляет собой прямоугольный резервуар, оснащенный двумя цилиндрическими воздушными диффузорами (аэраторами) и тремя модулями половолоконных мембран шторного типа, каждый из которых опирается на две рамы, по одной сверху и по одной снизу каждого модуля (рис. 1). МБР исследовался для двух расходов газа, 5 и 15 , далее упоминаемых как низкий и высокий расход соответственно. Начальный уровень воды (до закачки воздуха) находился прямо над мембранными модулями на отметке 2,04 м. В работе Fulton и др. [36] измерялись касательное напряжение и скорость газа в точках, показанных на рис. 2, и рассматривались сферические пузырьки, средний диаметр которых оценивался в 3 мм. Как показано на рис. 2, они проанализировали только четверть системы из-за симметрии МБР (штриховые линии, указанные на рис. 1б). Подробности об общей работе системы МБР можно найти в работе [36]. Дискретизация геометрии производилась с помощью ICEM (Ansys). Исследование независимости сетки проводилось путем сравнения прогнозов моделирования с использованием сетки с разным уточнением. Доработку проводили в направлении нормали к мембранным модулям в области, расположенной ближе к их поверхности. Полученные длины этих ячеек составили 2,500 (Сетка M1, 126503 ячеек), 0,770 (Сетка M2, 218141 ячеек) и 0,385 мм (Сетка M3, 612509 ячеек), что соответствует средним значениям 55, 17 и 8 соответственно. Пространственно-усредненное напряжение сдвига (определение в разделе 2.3) использовалось в качестве основной переменной для сравнения сеток. Моделирование и симуляции С учетом изотермического режима для описания газожидкостной системы использовались уравнения импульса и неразрывности (ур. (1) и (2) соответственно) Эйлеровой двух жидкостной модели. Пузырьки считались сферическими с постоянным диаметром, равным среднему размеру пузырька 3 мм, измеренному Fulton и др. [36]. Столкновениями, разрывами и слияниями пренебрегали. Вода моделировалась как несжимаемая ньютоновская жидкость, а воздух — как идеальный газ. (1) (2) где нижний индекс φ обозначает фазу, объемная доля фазы, представляет собой объединенное вязкое и турбулентное напряжение, а представляет собой усредненный член передачи импульса между фазами. Термин передачи импульса включает силы, связанные с сопротивлением, подъемной силой, виртуальной массой и турбулентной дисперсией. Силы сопротивления описывались моделью Шиллера-Науманна. Для виртуальных массовых сил использовался постоянный коэффициент 0.5, который обычно используется при моделировании пузырьковой колонны. [37]. Подъемная сила и турбулентная дисперсионная сила не учитывались, поскольку их роль не ясна при двух-жидкостном моделировании [38]. Межфазную площадь рассчитывали на основе диаметра пузырьков и локальной объемной доли. Для замыкания напряжений Рейнольдса мы сравнили две модели турбулентности: k-ε (ур. (3)–(5)) и SST k-ω (ур. (6)–(8)). Для наглядности уравнения моделей турбулентности написаны для несжимаемого однофазного потока. Рис. 2. Расположение мембранных модулей и точек измерения: а — схематический вид в перспективе коронарных плоскостей с заштрихованной четвертью интереса; (б) схематический вид спереди коронарной плоскости с точками измерения поперечных сил ( = 0.10 м, = 0.59 м, = 1.08 м, = 1.57 м, = 0 м, = 0.18 м, = 0.36 м); (в) схематический вид сверху с точками на плоскости при y = 1.82 м, где измерялись скорости пузырьков (точки 1 и 4 при x = 0 м, точки 2 и 5 при x = 0.18 м, точки 3 и 6 при х = 0.36 м). Набл.: вне масштаба. Адаптировано из Fulton и соавт. [36] и Ratkovich и соавт. [25]. (3) (4) (5) где – скорость диссипации энергии турбулентности, k – кинетическая энергия турбулентности, – турбулентная вязкость, – удельная масса жидкости, и – компоненты скорости в направлениях и , , , , и – константы модели. (6) (7) (8) где: – турбулентная частота, определяемая как рассеяние на единицу кинетической энергии турбулентности; — константы модели; µ – вязкость жидкости; и Дополнительные функции можно найти в [32]. Для пристеночных расчетов использовались разные подходы. Для моделирования k-ε эти расчеты выполнялись двумя типами пристеночных функций: логарифмическая пристеночная функция, также называемая пристеночной функцией с высоким числом Рейнольдса (ВР); и функция стены с линейным логарифмом, также называемая функцией стены с низким числом Рейнольдса (НР). Для SST k-ω использовалась автоматическая обработка стенок. При моделировании МБР мембранные модули из полых волокон (ММПВ) обычно рассматриваются как пористая среда. Однако из-за вычислительных затрат ММПВ моделировались как сплошные блоки, аналогично моделированию модулей с плоской листовой мембраной, стратегия, также использованная Ratkovich и соавт. [25]. Кроме того, фильтрация может быть смоделирована источником с отрицательной массой [6, 21], что было ненужным для настоящей работы, поскольку во время операции МБР для сбора экспериментальных данных, выполненного в Fulton и соавт. [36], фильтрация отсутствовала. Вход воздуха был смоделирован с использованием однородной генерации (источника массы) газа, чтобы избежать чрезвычайно мелких сеток, необходимых для подробного описания отверстий аэратора. Такой подход обеспечивает равномерный массовый расход чистого воздуха в каждой сетке аэраторов таким образом, что достигается общий требуемый расход воздуха (5 и 15 ). Таблица 2 Граничные условия для объемной доли газа ( ) и фазовой скорости ( ).
- означает нормальный вектор Что касается граничных условий, помимо уже прокомментированных обработок стенок турбулентности, значения давления на стенках реактора и мембранных модулях были установлены так, чтобы они зависели от потока (на основе связи давление-скорость). Другие важные граничные условия приведены в табл. 2. Граничное условие Дирихле с нулевыми скоростями газа и жидкости применялось к стенкам реактора и мембранным модулям (предположение о не проскальзывании). Граничные условия Неймана с нулевым градиентом в нормальном направлении применялись к скорости газа и жидкости в верхней части МБР и к объемной доле газа в верхней части МБР и на стенках реактора и мембранных модулях. Поскольку начальный уровень воды находился достаточно ниже верха МБР, чтобы избежать потери воды в процессе работы, наложенные на него граничные условия означают, что через эту границу проходит только воздух со скоростями, равными рассчитанным при моделировании для ячеек непосредственно под верхним слоем сверху МБР. В дополнение к уравнениям моделирования и граничным условиям число Рейнольдса было рассчитано как: (9) где - плотность, вязкость и скорость жидкой фазы соответственно; – гидравлический диаметр. рассчитывали по площади между модулями мембраны. Рис. 3. Временные профили скорости газа, рассчитанные с помощью модели турбулентности SST k-ω при низкой скорости аэрации (Re˜11000) в точках (Pt) 1–6 (описаны на рис. 2). Моделирование ВГД выполнялось в OpenFOAM v. 3.0.x (OpenCFD Ltd), пакете ВГД с открытым исходным кодом, написанном на C++, с использованием следующих подходов: метод Эйлера для временной дискретизации; Теорема Гаусса для аппроксимации других членов (градиентов, расходящихся, лапласиана) в виде сумм по граням ячеек с ограничителями для привязки значений переменных, когда это необходимо; геометрический алгебраический многосеточный решатель (GAMG) со сглаживателем Гаусса-Зейделя для решения систем уравнений для давления; и симметричный сглаживатель Гаусса-Зейделя для остальных переменных (скорость и переменные модели турбулентности). Допуск был установлен на , и алгоритм PIMPLE, представляющий собой комбинацию алгоритмов PISO и SIMPLE (оператор разделения давления и неявный метод и полунеявный метод для уравнений, связанных с давлением, соответственно), разрешал связь давления и скорости. Начальный временной шаг был установлен равным 5 × с и автоматически корректировался во время моделирования для достижения максимального значения без увеличения числа Куранта выше 1. Моделирование выполнялось с 24 процессорами параллельно посредством декомпозиции вычислительной сетки. Рис. 4. Пространственно-усредненное временные профили касательного напряжения, рассчитанные с помощью модели турбулентности SST k-ω при низкой скорости аэрации (R 11000) с (а) сеткой М2 до 750 с и (б) сетками М1, М2 и М3, до 50 с. жүктеу/скачать 50,1 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|