2

1.       Мустахишев К.М., Ералиев С.Е., Атабай Б.Ж., Математика (толық курс). -Алматы.: «TST-company», 2009.

2.       Аяпбергенов С.А. Аналитикалық геометрия. -Алматы: Мектеп, 1971.

3.       Касымов Қ.Ә., Касымов Е.Ә. Жоғары математика курсы Сызықты алгебра. -Алматы: «Санат», 1997.

4.       Г.И. Кручкович, и др., Сборник задач по курсу высшей математики. -М: Высшая школа, 1973.

5.        Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М: Наука, 1967.

6.       Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.

7.        Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.: Наука, 1978.

8.       Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под.ред. Б.П. Демидовича. -М.: Наука, 1977.

9.       Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. -М.: Высшая школа, 1980.

10.   Берман. Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.       -М.: Наука, 1977.

11.  Мустахишев К. М., Ералиев С. Е., Атабай Б. Ж., Математика (полный курс). – Алматы.: «TST-company», 2009.

 

Мазмұны

1  Функциялар. (Бернелер).............................................................................3

1.1Анықтамасы................................................................................................3

1.2 Негізгі элементар функциялар (Қарапайым бернелер).........................4

2. Сандық тізбектер және оның шектері ......................................................6

2.1 Анықтамасы...............................................................................................6

2.2 Шектері......................................................................................................7

3. Функцияның шегі........................................................................................9

3.1 Функцияның шегінің анықтамасы...........................................................9

3.2 Ақырсыз аз және ақырсызүлкен функциялар.......................................10 

4  Шектерді есептеу.......................................................................................10

4.1 Негізгі теоремаларды (түйіндерді) қолдану..........................................10

4.2 Анықталмағандықтарды ашу.................................................................12

4.3 Бірінші және екінші тамаша шек...........................................................13

5 Ақырсыз аз функцияларды салыстыру. Эквиваленттілік (баламалық) .........14    

5.1 Ақырсыз кішкене шамаларды салыстыру.............................................14

5.2 Эквивалентті ақырсыз аз шамаларды шектерді есептеуде қолдану ..17   

6  Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және оларды                                  

классификациялау.........................................................................................19

6.1 Анықтамасы.............................................................................................19

6.2 Үзіліссіз функциялардың қасиеттері.....................................................20

 II-тарау. Туынды және дифференциал.......................................................22

1  Функциялардың туындылары..................................................................22

1.1 Анықтамасы.............................................................................................22

1.2 Туындының геометриялық және механикалық мағынасы..................23

1.3 Дифференциалдаудың негізгі ережелері...............................................25

1.4 Негізгі элементар функциялардың туындылары..................................25

1.5 Логарифимдік дифференциалдау..........................................................27

2  Дифференциал және оның қолданылуы.................................................28

2.1Анықтамасы..............................................................................................28

2.2 Дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану....................................30

3  Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар...................................30

3.1 Жоғары ретті туындылар........................................................................30

3.2 Жоғары ретті дифференциалдар............................................................30

4 Айқын емес және параметрлік түрде берілген функциялардың

туындлары......................................................................................................32

4.1 Айқын емес функциялар.........................................................................32

4.2 Параметрлік түрде берілген функциялар..............................................33

III-тарау. Дифференциалдық есептеуді қолдану........................................34

 1 Орта мән туралы теоремалар....................................................................34

2  Лопиталь ережесі......................................................................................36

2.1  және  түріндегі анықталмағандықтар...........................................36

         2.4 Шектерді есептеудің басқа тәсілдері....................................................39

         3 Туындыны функцияларды зерттеуде және графиктерін (сызбасын)

 салуда қолдану..............................................................................................40

3.1 Асимптоталар...........................................................................................40

3.2 Функцияның бірсарындылық шарттары...............................................42

3.3 Төңіректік (жергілікті) экстремум (шеттеме).......................................44

3.4 Кесіндідегі және аралықтағы функцияның экстремумы.....................46

3.5 Иілу нүктелері..........................................................................................48

4  Функцияның сызбасын салудың жалпы сүлбесі....................................50

5  Геометриялық қолданылуы......................................................................53

5.1 Жазық қисықтың имектігі................................................................... ..53

5.2 Қисықтың өресі........................................................................................55

5.3 Қисықтың кіндігі және дөңгелегі. Эволюта және эвалвента               

(жайылма және жайылғыш).........................................................................56

Жауаптары......................................................................................................58