С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
Трапеция тәрізді жиіліктік сипаттамалар әдісімен
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
Теор авт рег каз
| 4.7 Трапеция тәрізді жиіліктік сипаттамалар әдісімен
АРЖ-сіндегі өтпелі процесті есептеу Бұл графоаналитикалық әдіс жүйенің P() заттық жиіліктік сипаттамасы трапеция тәрізді жиіліктік сипаттамалар жиынтығымен аппроксимацияланатын болса жүйедегі өтпелі процесті жуық мөлшермен анықтау үшін қолданылады. Әдістің негізінде типтік трапеция тәрізді жиіліктік сипаттама жатады (4.8 сурет). Ол мынадай параметрлермен анықталады: r0 биіктік; жиіліктерді біркелкі өткізу интервалы d; жиіліктерді өткізу интервалы Ө. қатынасын типтік трапеция тәрізді жиіліктік сипаттаманың көлбеулік коэффициенті деп атайды. Егер r0=1 және Ө =1 болса, онда мұндай трапеция тәрізді сипаттаманы бірлік сипаттама деп атайды. Бірлік трапеция тәрізді сипаттаманың көлбеулік коэффициенті кез келген мәнді қабылдай алады. Жүйенің трапеция тәрізді бірлік заттық жиіліктік сипаттамасына h(t) өтпелі процесс сәйкес келеді. Әр түрлі үшін h шамасының t уақыт бойынша функциясындағы мәндері әдебиеттерде «h-функциясының кестесі» деген атаумен беріледі. h-функциясының кестесі бойынша параметрінің мәндерін біле отырып бірлік жиіліктік сипаттама үшін h және tкест кестелік уақыт шамаларын анықтауға болады. Нақты сипаттамаға көшу үшін h(t) парметрінің кестелік мәнін r0-ге көбейту керек, ал кестелік уақыттың мәнін Ө-ге бөлу керек. 4.8 сурет Мысал. Қандай да бір трапеция тәрізді жиіліктік сипаттама мынадай параметрлермен анықталған: r0=2; d =0,132; Ө =0,175. Жүйедегі өтпелі процестің ординаталарын табу керек. Шешуі. Алдымен сипаттаманың көлбеулік коэффициентін анықтаймыз . h-функциясының кестесі бойынша =0,75 параметрі үшін кестелік уақыт пен h(t) мәндерін көшіріп жазып, 4.1 кестені толтырамыз. 4.1 кестенің мәліметтері бойынша қарастырылған жүйедегі өтпелі процестің графигін сауға болады. Күрделі формадағы заттық жиіліктік сипаттамасы бар жүйе үшін өтпелі процестің графигі былайша салынады (4.9 сурет). 1) Р() қисығын одан өзгешелігі аз болатын ABCDEF сынық сызықпен алмастырады. 4.1 кесте
4.9 сурет 2) Сынық сызықтарды трапециялармен алмастырады және осы кезде сынық сызықтармен шектелген фигураның ауданы сәйкес таңбасымен алынған трапециялардың аудандарының қосындысына тең болу керек. Трапециялар нөлдік мәннен басталуы керек және олардың табандары абсциссалар осіне параллель болуы қажет. 3) Алынған трапециялардың параметрлерін есептеу керек және трапециялардың әрқайсысы үшін өтпелі процестерді есептеу қажет. Жиіліктер осінен төмен орналасқан трапециялардың r0 параметрлерін минус таңбасымен алады. 4) Әрбір трапеция үшін y(ti) өтпелі процестердің графиктерін тұрғызады, содан кейін осы қисықтардың ординаталарын қосу арқылы жүйедегі өтпелі процестің y(t) графигін анықтайды (4.10 сурет). 4.10 сурет жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|