С. Т. Дүзелбае мех у ▲ ник жоғарғы және орта кәсіптік мамандар дайындаитын техникалық оқу орындарының студенттері үшін арналған Павлодар

ал қалдық салыстырмалы жіңішкеру
у, = 4»  . А . юо% 
(1.21)
А
өрнектерімен анықталады.
Бұл өрнектердегі (1 .1 5 - сурет):
£0
 -үлгінің 
қалауымызша 
алынган 
бөлігінің 
бастапқы
үзындыгы, былайша айтқанда, есепті ұзындық;
— сол  қалауымызша  алған  бөліктің  үлгі  үзілгеннен  кейінгі
үзындыгы;
- £ 0 = М
  - қалдық абсолютұзару;
-
 үлгінің салыққа дейінгі бастапқы қима ауданы;
Ах -
 үлгінің үзілгеннен кейінгі қылта мойын қимасының ауданы.
Егерде  үлгіні  аққыштық  шегінен  кейінгі  қандайда  бір 
К 
нүктесіне  дейін  жүктеп,  жүктің  шамасын  нөлге  дейін  азайтсақ,  күш 
пен  деформацияның  арасындагы  тәуелділік,  диаграмманың 
ОА 
пропорңионалдық  аралығына  параллель, 
МК
 
түзу  сызығымен 
кескінделеді.  Бұл  үлгіні  қайтадан  жүктесек,  күш  пен  деформаңияньщ 
арасындағы 
тәуелділік 
М
 
нүктесінен 
К
 
нүктесіне 
дейін 
пропорңионалдық 
тэуелділікте 
өзгеріп, 
ал 
одан 
кейін 
созу 
диаграммасының 
КСО
  қисық сызьпсты тэуелділігінде өзгереді.
Бұл  жэйтті  материялды  беріктеу  немесе  материалды  суару 
немесе  материялды  шынықгару  деп  атайды,  яғни  материялдың
пластикалық қасиеті азайып, беріктік қасиеті артады.
Диаграмманың  (1.11  —  сурет)  қарастырылып  отырған 
К
нүктесіне 
сәйкес 
келетін, 
үлгінің 
толық 
абсолют 
созылу 
деформаңиясы 
( ОЬ
  -аралығы)  серпімді  созылу 
( МЬ  -
  аралығы)  мен 
пластикалық  (қалдық)  созылу  (
О М -
  аралығы)  деформацияларының
қосындысына тең
М  = А£С'Р + М кал.
Үлгіге  түсірілген  жүк  толық  жойылғанда  деформацияның 
серпімді бөлігі жойылып, үлгіде тек қалдык деформация қалады.
205

Әр түрлі  материалдар  үшін 
6
  және 
цг
  түрақты  шамалар  болуы 
үшін үлгінің есепті үзындығы мен көлденең қимасының ауданы келесі
қатынаста болуы қажет  •—
щ = =  11.3. 
Н
Дөңгелек үлгілер үшін 
£0
 
= Юс/0, 
мүндағы 
сі0
 -   үлгінің сынаққа
дейінгі бастапқы диаметрі.
М а т ер и а л д а р д ы н  
қажуы. 
Қүрылыстар 
мен 
машина
бөлшектеріне  қызметгерін  атқару  кезінде  уақытқа  баиланыссыз 
тұрақгы жүктерімен қатар айнымалы жүктер әсеріне де үшыраиды.
Жүктеудің  негізгі  үш  түрі  бар.  Бірінші  түрі  -   статикалық
жүктеу, яғни шамасы мен бағыттары тұрақгы күшпен әсер ету. Екінпп 
т ү р і   -  
соғу  циклін  жүктеу,  яғни  нөлден  ең  үлкен  шамасына  дейін 
езгеретін күшпен  әсер ету.  Ендігі үшінші түрі -  симметриялық циклді  V/ 
жүктеу,  яғни  шамалары  жағынан  тең,  таңбалары  жағынан  қарама- 
қарсы шамаларына дейін өзгеретін айнымалы күшпен әсер ету.  Екінші 
және  үшінші  жүктеулер  циклді  не  периодты  жүктеулердің  жеке
дербес түрлері.
Тәжірибелік  зерттеулерге  қарағанда,  айнымалы  жүктің  өзгеру 
шамасы  неғүрлым  үлкен  болса,  2  және  3  жүктеу  түрлеріне  сэйкес 
материалдарды 
қиратушы 
айнымалы 
кернеулердің 
шамасы, 
материалдардың  аққыштық немесе  беріктік  шектеріне  қарағанда  элде 
қайда кіші  болады  екен.  Осындай  жүктеулер  салдарынан  құрылыстар 
мен  машина  бөлшектері  беріктігінің  кемуі  -   олардың 
қажуы
  деп
аталады. 
. . .  
-
Материалдың 
ңажу шегі
 немесе 
төзімділік шегі
 деп аинымалы
жүктің  өзгеру  шамасы  үлкен  болғанда  да  материалдың  қарсьшасу
қабілетінен  айырылмайтын  айнымалы  кернеудің  ең  үлкен  шамасын
айтамыз. Материалдардың қажу шегі 2  түрлі жүктеуде  <х0 
деп, ал 3
түрлі жүктеудің  сг_|  деп белгіленеді.  Сынақ нэтижелеріне қарағанда,
әмәнде  <т_]  <т0  ~ ден элде қайда кіші болады.
М үмкіндік  кернеу.  Беріктік қоры   коэффициенті.  Инженерлік 
қүрылыстар  мен  конструкцияларда  пайдаланылатын  материялдарды
екі  топқа  бөлуге  болады:  өте  аз  дефомациядан  кейін  қирайтын  морт 
материяладар,  мысалы:  шойын,  болат;  пішіндері  мен  өлшемдерінің 
үлкен өзгеру шамаларынан кейін қирайтын пластикалық материалдар, 
мысалы:  болат,  мыс.  Созушы  және  соғушы  күш  әсерлеріне  морт 
материалдар  өте  төзімсіз,  сонымен  қатар  жергілікті  кернеулерге 
сезімтал 
келеді. 
Пластикалық 
материялдарда 
айтылғандай 
кемшіліктер жоқ. Олар созылуға жэне сығылуға бірдей қарсьшасады.
206

Әр  материял  кернеулерінің  шектік  шамалары  (ақкыштық, 
беріктік  және  кажу  шекгері)  механикалык  сынактармен  аныкталады. 
Кернеулердің  шектік  шамага  жетуі  конструкция  элементгершщ 
кирауына,  не оларда молшерден тыс  кшідык деформациялардыи ішйд» 
болуына  себепкер  болады,  яғни  материалдардың 
қауіппи  куи
 
деп 
аталатын  жағдайыи  гугызады.  Материалдардың  осы  күйге  сэйкес
кернеу шамасын 
қауіпті кернеу
 
деп атаймьп.
Конструкцияның  қауіпсһ  жұмыс  істеуі  үшін  оның  элемент-
геріндегі  кернеулердің  ең  үлкен  шамасы  кауитп  кернеуден  біршама 
ММ  болуы  қажет.  Ол  материалдың  каушті  күйішн  болмауьш 
камтамасыз  етеді.  Сондықган  да  кернеудің 
қаут сп
 
не 
мүмкиШ к 
кермеу  деп  аталатын  шамасын  анықтау,  жобалау  есептер.нде  үлкен 
мшкызды  орыи  алады.  Сонымен,  жобаланылатын,  есептелінетш 
конструкция 
элементінің  сенімдеі 
және 
үзак 
жүмыс 
істеуін 
қамтамасыз ететін  кернеудің ең үлкен шамасын 
мүмкіндік керпеу
 
деп 
атаймьп.  Бүл  кернеу,  әрине,  қауіпті  кернеудің  қайсыбір  бөлтпне  тен 
болады.  Мүмкіндік  кернеудің  кауіпті  кернеуден  неше  есе  кіші
екендігін  көрсететін 
п 
-  саны 
қауіпсіздық коэффициенпи
 
не 
беріктік
коры  коэф ф ициеш м двп в гвлвды. 
_
Мүмкіндік  кернеу  әр  матерналдардың  қауіпті  күһін  жзне  соған
сәйкес  қауіпті  кернеуін  туғызатын  күш  әсерінің  түріне  және
материалга бвйлмшсты.
Түрақты  не  соғу  күш  эсерінде  пластикалық  материалдардьщ
қауіпті  күйі  молшерден  тыс  қалдық дефомацияның (аққыштық)  пайда 
болуымен  сипаттапады,  морт  материалдар  үшін  -   сызаттьш  паида 
болуы,  не  материалдың  қирауы.  Айнымалы  қайталанбалы  күш 
эсерінде  материалдардың  кауіпті  күйі  кажудың  микроскопиялық
сызатгардың пайда болып және оның дамуымен сипатталады.
Осы  эр  түрлі  жағдайларда  қауіпті  күйдің  туындауына  сэйкес
келетін қауыпты кернеу: 
___  
, 
, 
\
а) пластикалық материал үшін аққыштық шепне  \<Уу ),
б) морт материал үшін беріктік шегіне 
{(Тл  );
в)
  айнымалы  -   қайталанбалы  күш  эсерінде  қажу  шегіне 
(<т_,)
тең болады. 
________
Сонымен, мүмкіндік кернеу келесі формуламен анықталады.
мүнлагы:
207

а ш
 - қауыпты кернеу; 
•'  ' ^ Я
п- беріктік қоры коэффициенті.
Пластикалық  материалдардың  беріктік  қоры  коэффициенті
шамамен 
п
 = 1.4 — 1.8,  ал морт материалдар үшін 
п —
 2 — 6.
Созылған  (сығылған)  білеуді  беріктікке  есептеу.  Машиналар 
мен 
күрылыстарды 
және  олардың элементерін  жобалағанда,  негізінен
келесідей  үш есептің түрлерімен кездесуге болады:
1)  Жобалау  есебі,  яғни  берілген  күштердің  шамасына  сәйкес,
таңдап  алынған  материалдан  жасалынатын  конструкция  элементшің 
беріктігін,  қатаңдығы  мен  жеткілікті  төзімділігін  қамтамасыз  ететін
қиманың ең аз өлшемдерін анықтау.
2)  Беріктікті  тексеру  есебі,  яғни  белгілі  күштердің  шамасы  мен
конструкция  элементтерінің  көлденең  қима  өдшемдері  бойынша 
элементтердегі  нақгылы  кернеулердің  ең  үлкен  шамасын  анықтап,
мүмкіндік кернеумен салыстыру. 
_ 
^
3) Жүк көтеру қабілетін анықгау есебі, яғни белгілі конструкция
элементгерінің  көлденең  қима  өлшемдері  мен  матерналдарьшың 
мүмкіндік  кернеуі  бойынша  конструкция  элементтерінің  жүк  көтеру
қабілетін анықтау.
Созылу  мен  сыгылу  деформацияның  беріктік  шарты  келесі
формуламен орнектеледі. 
»
0 .2 3 )
мұндағы:  <ттах -   нақтылы ең үлкен кернеу.
Беріктік 
шартына 
сүйеніп, 
созылу 
деформациясына 
сәйкес(пластикалық  материалдар  үшін)  жоғарыда  қарастырылған  үш 
есептің математикалық түрін өрнектесек, келесідей болады:
N
[<т\
2)  о-тах  = И ;
3) 
= [<Ф  •
Көлбеу  ж азы қты қтардағы   кернеулер.  Кернеулі  күйлер. 
Созылу мен сығылу деформациясын оқып үйренгенімізде, біз білеудің 
кез  келген  көлденең  қимасындағы  бірқалыпты  таралған  тік  кернеуді 
қарастырдық.  Енді,  белеудің  колбеу  қимасындағы  кернеулерін
анықтайық.
[ег]- мүмкіндік кернеу;
208

Бойлық күш әсер еткен білеудің кандайда бір 
В
  нүктесін таңдап
а)
алайык  (1.16,а
сурет)  және  оны
'-өӨ-
ёА  а=сЗА/со8а
п
1.16 - сурет
білеуден  тыс,  жеке  тіктөртбұрышты 
параллелепипед  ретінде  қарастырайық 
(1.16,6  -   сурет).  Бернулли  заңдылығына
байланысты
бұл
параллелепипедтің
білеудің  көлденең  қимасына  параллел 
қабырғаларына  тек  тік  кернеу,  ал  басқа
қабырғаларына  ешқандай
етпейтінін
кернеу  әсер 
болады.
Таңдап
нормал
тұжырымдауға 
алынған 
элементті 
сыртқы 
білеудің  бойлық  өсімен 
а
бұрышын  жасайтын  жазықтықпен  қиып, 
оң  бөлігін  алып  тастап,  сол  бөлігінің
•теңдіпн қарастыраиық.
Егер 
а
  бұрышы  бойлық өстен
сағат  тіліне  қарсы  бағытта  салынған 
болса,  оң таңбалы  деп,  ал  кері  жағдайда
теріс таңбалы деп саналады.
Қарастырылып  отырылған  бөлік 
өзінің  тепе-теңдігін  сақтайды,  өйткені 
ауданы 
сіА
  бойлық  өске  перпендикуляр 
қабырғаға  әсер  ететін 
осіА
  күші,  ауданы 
йАа =йАІсх>ъа
  көлбеу  қимада  әсер  ететін  бойлық  өске  параллель
рйАа
  күшімен теңестіріледі, яғни
схіА = рсіА /соза.
Сондықтан,  көлбеу  қимаға  эсер  ететін,  бірқалыпты  жайыла
таралған кернеу
р
 = сгсо 
§а
тең болады, оны 
толық кернеу
 деп атайды.
Толық кернеуді көлбеу қиманың 
Оп
  нормалі мен
бағытындағы құраушыларына жіктейік (2.7,г -сурет).
(1.24)
Оі
  жанамасы
с а
  = р с о з а ,
х  щ р з т а
209

5
Іп а   с о за  = 2 зіп 2 а   екенін  ескере  отырып,  бұл  өрнекке  (1.24)- 
дан 
р
 -ның мәнін қойсақ
сга
  = сгсоз2 аг, 
(1-25)
сг 
.
т„
  = — 
5іп 
2 а . 
а 
2
(1.26)
Сонымен,  білеудің  көлбеу  қимасында  тік  және  жанама 
кернеулер әсер етеді.  Олардың шамалары  белгілі  күш әсерінде,  қарас- 
тырылатын қимасының көлбеу бұрышына байланыстылыгын көремез.
қимада
мәнге  ие  болады,  ягни  (1.25)  өрнегінен
а
 1 0  болганда, 
<ттах 
= 
с г
, ал  жанама кернеу
ең  үлкен  мэніне  көлденең  қиманы  45°
бұрышпен  көлбеу  орналасқан  қимада  ие 
болады, 
ягни 
а
 = ±45° 
болганда,
1
сурет
тах  = -  
<7
  екенін көреміз.
2
қимага
перпендикуляр,  білеудің  бойлық  өсімен
бұрышын  жасайтын  көлбеу  қиманы
(1.17  -  сурет).  Бұл
екенін  ескеріп,
сгп
 = 
<х5Іп2 а,
/> 
,  Д* 
шн, 
Р - а ±  —
теңдіктерінен
г
р
 = ~ 8іп 
2а
  деген өрнектерді аламыз
та
  және 
Тр
  өрнектерін салыстырсақ
Та
  = 
-Тр,
 
(1.27)
екенін  көреміз.
Яғни,  өзара  перпендикуляр  аудандарда  әсер  етуші  жанама 
кернеулер  шамасы  жағынан  тең,  бағыттары  жағынан  қарама-қарсы
болады. Бұл тұжырым 
жанама кернеулердің жұптық заңдылыгы
  деп 
аталады.
Қарастырылушы  қиманың  сыртқы  нормалімен  багыттас  тік
кернеулерді  оң  таңбалы  деп  есептейміз,  егер  жанама  кернеудің 
бағыты  сағат  тілімен  90°  -қ а   бұрылған  нормальмен  бағытгас  болса,
210

оны  да  оң  таңбалы  деп  есептейміз.  Сонымен,  созушы  кернеулер  оң 
таңбапы 
болса, сығушы кернеулер теріс таңбалы болады.
/Члынған 
әрнектердің,  бойлык  сызылған  (сығылған)  білеуде
жанама кернеуі  нөлге тең апаңдардың болатындығьш  көреміз.  Әрине, 
олар 
білеудің 
бойлық  өсіне  перпендикуляр  және  параллель  кималар
екені анық.
Жанама кернеулер әсер етпейтін алаңдарды 
бас алаңдар
 деп, ал 
оларга әсер етуші тік кернеулерді 
бас кернеулер
 деп атаймыз.
Нүкте  арқылы  өтетін  сан  алуан  алаңдарда  әсер  етуші  кернеу- 
лердің жиынтығын 
нүктедегі кернеулі күй
 деп айтады. Күш түсірілген 
дененің  кез-келген  нүктесінің  жанынан  өзара  перпендикуляр  үш  бас
алаң бөліп алуға болады.
Олардағы кернеулер шамалары мен таңбаларына байланысты сң
үлкені  сг,,  ортаншысы  <т2,  ең  кішісі  <т3  арқылы  белгіленеді,  яғни  бас
кернеулер арасында келесі баиланыс бар,  ст,  > сг^ > 
сг
3.
1.18 - сурет
Бас  кернеулерінің  үшеуі  де  нөлден  айрықша  болатын  нүктенің
кернеулі  күйі  көлемді  кернеулі  күй  деп  атапады  (1.18,а  -  сурет),  егер 
екі  бас  кернеуі  нөлден  айрықша  болса,  екі  өстік  немесе  жазық 
кернеулі  күй  делінеді  (1.18,6  -  сурет).  Нүктенің  жалғыз  бас  кернеу 
нөлге  тең  болмайтын  кернеулі  күйі  бір  өстік  немесе  сызықгық
кернеулі күй деп аталады (1.18,в - сурет).
211

1.3  Ығысу
арқылы  байланстырып,  кейіннен  шамапары  тең
сұққыш
карама-
сурет).  Сұққыш  әсер  етуші
күштің  белгілі  бір  мелшерінде  немесе  сұққыш диаметрінің  кішілігіне 
байланысты,  білеулердің  жанасу  бетіне  сәйкес  жазықтықта  қирауы 
мүмкін  (1.19,6  -   сурет),  яғни  сүққыш  кесіліп,  екіге  бөлінеді. 
деформацияға  үшырайтын  машина  бөлшектері  іс  жүзінде  жиі  кезде- 
седі,  мысалы,  қосьшыстарда  қолданылатын  тойтырма  шегелер  мен
Мүндай
бүрамасүқпа
бүлайша
бойлық
күш әсерінен қирауын 
кесілу
 деп атайды.
б )
Сүққыш  кесілгенге  дейін 
сыртқы  күштер  әсерінен  екі 
көлденең қима ығысы деформа- 
цияланады.  Сүққыштың  ығыса 
деформациялануы  оның  көлде-
Ғ ,
Ш
нең
қималарында
кернеулердің
әсер
жанама
етуіне
в)
байланысты (1.19,в - сурет).
Нүктенің  жаньшан  тек 
жанама  кернеу  әсер  ететін 
өзара  перпендикуляр  екі  алаң 
бөліп 
алуға 
болады 
(1.20-
сурет).  Нүктенің  бүл  жазық
күиш
атаимыз.
Жанама
кернеудің
әсерінен
1.19 - сурет
ауыстыру  шамасы
нүктесінің
Д5
орын
ВВ
і
элементтің 
(АВСО)
  абсолют
ығысуын  анықтайды.  Бірақ бүл
алмайды,  себебі
шама  ығысу  деформациясы  дәрежесін  сипаттаи 
абсолют  ығысу  шамасы 
ВС
  мен 
АӘ
  жазықтықтарының  ара 
қашықтығына  байланысты.  Сондықтан  да  ығысу  деформациясы 
дәрежесін  тек  абсолют  ығысу  жазықтықтарының  ара  қашықтығына 
қатынаста сипаттауы мүмкін.
212

ВВу
 
Д?
\
  ұшбұрышынан 
Щү
 = 
= —   .
Деформацияның 
серпімді 
түрде 
өтуіне 
байланысты 
ү
 
бұрышының
шамасы өте аз, сондықтан
Ш |Й|1| 
(1.28)
а
Сонымен 
ығысу
деформацияның  мөлшері 
ү 
бұрышпен  анықталады.  Бұл 
бұрыш 
салыстырмалы  ыгысу 
немесе 
ыгысу  бурышы
  деп 
аталады.
1.20 - сурет
Ы ғысу  деформациясының  Гук  заңы.  Ы ғысу  модулі. 
Жоғарыда  білеудің  ығыса  деформациялануы, 
оның  көлденең 
қималарында  жанама  кернеулердің  эсер  етуіне  байланысты  деген 
тажырым  жасағанбыз  (1.19,в  -  сурет).  Егер  қима  ауданындағы 
серпімді  күштер  бірдей  таралған  деп  болжасақ,  әсер  етуші  жанама 
кернеулердің  жиынтығы  ығысу  деформациясындағы  ішкі  күиггщ  б
шамасын анықтайды, яғни
0  = ъі,
мұндағы
0  - көлденең немесе жанама күш деп аталады;
т - жанама кернеу;
А
 - қиманың ауданы.
Қию  әдісі  бойынша 
£) = Ғ
  болғандықтан,  жанама  кернеудщ 
шамасы келесі өрнекпен анықталады:
%
 
(129)
А  '
213

Тәжірибе  жүзінде  ығысу  деформациясы  белгілі  бір  аралыкта 
серпімді  түрде  өтіп,  шамасы  жанама  кернеулерге  пропорционал
болатындыгы көрсетіледі, ягни
т
немесе
т
 = 
О
ү
 .
(1.30)
Бұл  тұжырым 
ыгысу деформациясының Гук заңы
 деп аталады.
Соңгы  өрнектегі  материалдардың  серпімділік  қасиеттерін 
сипаттайтын 
С
 
коэффициентін 
екінші  шекші  серпімділік  модулі 
немесе 
ьівысу  модулі
  деп  атайды,  ал  өлшем  бірлігі  кернеудікімен 
бірдей  болады  (М П а). 
Әрбір  материалдардың 
Е
 
және 
О 
модульдерінің төмендігідей тәуелділігі бар:
Кейбір  материалдардың  ығысу  модулі  (МПа):  ақ,  сұр  шоиын  - 
4,5-104;  көміртекті  болат  -  (8,0-г8,і)-104;  мыс  -   4,0-104;  жез  -
(3,5-г3,7)-104, алюминий -  (2,6-*-2.7)-104.
Ығысу  деформациясының  беріктік  есептеуі.  Мүмкіндік  кернеу. 
Ығысу (кесілу) беріктік шарты келесі түрде жазылады
мүндағы
Ак  -
 кесілу қимасының ауданы;
- кесілу мүмкіндік кернеуі.
Бүл  өрнекті  түрлендіру  арқылы  беріктік  есептеуінің  үш 
формуласын аламыз: 
, 
..,„,-1
2(1 + 
ц
) '
(1-31)
(1.32)
214

2)  г = 
*[т\; 
г 
Ак
3 ) Ғ тах=[г]4- Л -
Кесілудің  беріктік  шегі  созылу  беріктік  шегінің  0.5 * 0.8 
бөлігіндей  болады.  Осы  тәуелділік  мүмкіндік  кернеуді  тағайындауда
да сақталдды
[г]*  =(0.5 + 0.8)[о-'],
мұндагы  [ег' ]- созылу мүмкіндік кернеуі.
Мысалы, 
болат 
үшін 
М*  =(0.7 + 0.8)[<т'] 
тәуелділігі
пайдал ан 
ы 
л ад 
ы
.
1.4 Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
Жазық  қималардың  статикалық  моменттері,  екпін  моменттері 
және  кедергі  моменттері.  Конструкция  элементерінің  күш  әсерлеріне 
қарсыласу  қабілеті  олардың  қима  аудандарымен  қатар 
сол 
қималардың 
пішіндеріне 
де 
байланысты 
екендігін 
күрделі 
деформацияларды оқып үйренгенде көз жеткізуге болады. Бұл тарауда 
жазық  қималардың  геометриалық  сипаттамалары  —  статикалық 
моменттері,  екпін  моменттері  мен  кедергі  моменттеріне  тоқталып,
олардың қасиеттерін зерттейміз.
Білеудің  кез  келген  ауданы 
А
  жазық  қимасын  қарастырайық
(1.21  -  сурет).  Бүл  қимадан  коордннаттары 
г , у
  шексіз  кіші 
сіА 
ауданын бөліп алып, төмендегідей интегралдар құрайық:
5г =  \уОА,  $у =  \г<ІА.
 
(1-33)
Мұндай 
интегралдармен 
анықталатын 
геометриялық
статикалық моменттері
Статикалық  моменттер 
г , у -
  координаттарьгаың  таңбаларына
* 
Ш\
 
*
# 
. 
үм
мүмкін;  өлшем  бірлігі  —
үшінші дәрежесі 
\мм
■ 
^  
----  м  м к   •  £і’ 
Д 
\  
'
Берілген  қиманың  кез  келген  г ,у   өстеріне  қарағанда,  ауырлық 
орталығының 
координаттары 
гс,у с
 
белгілі 
болса, 
қиманьщ
215

статикалық  моменттерін  келесі  өрнекпен  анықтауға  болады  (1.21  -
сурет):
5   = г е А.
(1.34)
Керісінше,  егер  қиманың  ауданы  мен  статикалық  моменттері 
берілген  болса,  қиманың  ауырлық  орталығын  былайша  анықтауга
болады 
Ш
2 с  = -
А
У с  =
(1.35)
Ү
о
ъ
1.21  - сурет
Ү
о
2
2.22 - сурет
I
Ауырлық  орта  арқылы  өтетін  өстерді 
орталық  өстер
  деп 
ыз.  Қиманың  ауырлық  ортаға  қарағандағы  статикалық  моменп
нөлге тең.
Берілген  қиманың  кез  келген 
г ,у
  өстеріне  қарағанда, 
остік
екпін  моменттері
  деп,  төмендегі 
интегралмен 
анықталатын 
геометриалық сипаттамаларды айтамыз (1.22 - сурет)
І г
  = 
\ у 2сМ,
I
Һ 2
сі
А
,
(1.36)
А
1
216

Берілген  қиманың  полюс  деп  аталатын,  кез  келген  нүктеге 
Кврагандагы 
орістік  екпін  моменті
  деп,  төмендегі  интегралмен 
анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (1.22 - сурет):
І р Ш
  (р2Л4,
 
(1.37)
мүңдагы 
р -
  полюстен шексіз кіші ауданга деиіні і ара м ш ы м ы қ.
Берілген  қиманың кез  келген өзара перпендикуляр 
г , у
  остеріне
қарагандагы 
ортадан  тепкіш  екпін 
моменті
  деп,  төмендегі 
лнтегралмен анықталатын геометриялық сипатгаманы айтамыз:
'і. 
\ 
І ^
 = 
[угсІА
. 
(1-38)
А
Өзара 
перпендикуляр 
өстерге 
қарагандагы 
өстік 
екпін 
моментгерінің 
қосындысы 
осы 
өсьтердің 
қиылу 
нүктесіне 

жүктеу/скачать 14,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: