С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
285 
Дененің
қарастырылатын
A
нүктесінде
қандайда
бір
бағытта
кернеудің
əсері
бар
-
жоқтығын
білу
үшін
, 
осы
нүктеден
сəйкес
жазық
қима
жүргізу
жəне
осы
қиманың
екі
жағынан
, 
A
нүктесін
қамтитын
, 
кішкентай
аудандарды
қарастыру
керек
(16.13-
сурет
). 
Егер
сыртқы
жүктеменің
əсерінен
аудандар
бір
-
бірінен
ажырауға
немесе
бір
-
бірімен
жабысуға
ұмтылса
, 
онда
олардың
арасында
созушы
немесе
сығушы

тік
кернеулер
туындайды
. 
Егер
аудандар
бір
-
біріне
қатысты
ығысуға
тырысса
, 
онда
олардың
арасында

жанама
кернеулер
туындайды
.
Бір
нүктенің
өзінде
нүктенің
қай
жазықты
(
қай
ауданда
) 
жатуына
қатысты
кернеу
əртүрлі
болады
. 
Сонымен
, 
нүкте
арқылы
жүргізілген
сан
алуан
жазықтықтарда
əсер
ететін
кернеулердің
жиынтығы
кернеулі
 
күй
деп
аталады
.
Дененің
берілген
нүктедегі
кернеулі
күйін
зерттеу
үшін
оның
жанынан
, 
əдетте
, 
шексіз
кіші
параллелепипед
пішінді
элемент
бөлініп
алынады
. 
Оның
қабырғаларына
дененің
алып
тасталған
бөліктерінің
əсерін
көрсететін
ішкі
күштер
түсіріледі
. 
Элементтің
қабырға
аудандарындағы
толық
кернеу
тік
жəне
жанама
кернеулермен
сипатталады
(16.14-
сурет
).
16.14-
сурет
16.15-
сурет
16.13-
сурет

 
286 
Егер
бөліп
алынған
элементтің
қабырғаларының
бағыттарын
өзгертсек
, 
жоғарыда
айтылғандай
, 
оларда
əсер
ететін
кернеулердің
шамалары
өзгереді
. 
Сонда
қарастырылатын
элемент
қабырғаларында
жанама
кернеу
əсер
етпейтін


0


жағдайға
келуіміз
мүмкін
жəне
ол
біреу
-
ақ
болады
. 
Бұл
элементтің
өзара
перпендикуляр
қабырғала
-
рын
– 
бас
 
аудандар
, 
ал
оларда
əсер
етуші
тік
кернеулерін
бас
 
кернеулер
деп
атайды
, 
яғни
жанама
кернеулері
нөлге
тең
аудандар
–
бас
 
аудандар
, 
осы
аудандардағы
тік
кернеулер
бас
 
кернеулер
 
(16.15-
сурет
). 
Сондықтан
əрбір
нүктеде
үш
тік
кернеу
болады
жəне
оларда
өзара
перпендикуляр
. 
Бас
кернеулерге
параллель
бағыттар
берілген
нүктедегі
кернеулі
 
күйдің
 
бас
 
бағыттары
деп
аталады
. 
Бас
кернеулер
– 
берілген
нүктенің
кернеулі
күйін
сипаттайтын
тұрақты
шамалар
. 
Олар
шамалары
мен
таңбаларына
байланысты
ең
үлкен
мəні
1

, 
орташа
2

, 
ең
кішісі
3

арқылы
белгіленеді
, 
яғни
бас
кернеулер
арасында
мынадай
байланыс
бар
: 
3
2
1





. 
Бас
кернеулерінің
үшеуі
де
нөлден
айырықша
болатын
нүктенің
кернеулі
күйі
үш
 
өстік
немесе
көлемді
 
кернеулі
 
күй
деп
(16.16, 
а
-
сурет
), 
егер
екі
бас
кернеуі
нөлден
айрықша
болса
, 
екі
 
өстік
немесе
жазық
 
кернеулі
 
күй
деп
(16.16, 
b
-
сурет
) 
аталады
. 
Нүктенің
бір
ғана
бас
кернеуі
нөлге
тең
болмайтын
кернеулі
күйі
бір
 
өстік
немесе
сызықтық
 
кернеулі
 
күй
(16.16, 
с
-
сурет
) 
деп
аталады
. 
16.16-
сурет
 
Сызықтық
кернеулі
күйде
тек
созылған
немесе
сығылған
стерженьдердің
нүктелері
ғана
емес
, 
иілген
немесе
күрделі
деформацияланған
стерженьдердің
нүктелері
де
болуы
мүмкін
. 
Нүктенің
сызықтық
кернеулі
күйі
созылу
(
сығылу
) 
деформациясын
зерттегенде
кеңінен
қарастырылды
. 
Сондықтан
бұл
тарауда
нүктенің
жазық
кернеулі
күйін
зерттейміз
. 

 
287 
Жазық
 
кернеулі
 
күй
.
Көптеген
конструкция
элементтері
жазық
кернеулі
күйде
болады
. 
Көлбеу
жазықтық
ауданындағы
кернеулерді
анықтау
үшін
, 16.17-
суреттте
көрсетілген
призмалық
элементті
қарастырамыз
. 
Оған
əсер
ететін
барлық
күштерді
көлбеу
жазықтықтың
нормалі
жəне
жанама
бағытына
проекциялаймыз
. 
0
2
1










sin
dA
cos
dA
dA
y
x
; 
0
2
1










cos
dA
sin
dA
dA
y
x
, 
мұндағы




cos
dA
dA
x
призманың
тік
қабырғасының
ауданы
; 




sin
dA
dA
y
призманың
табан
қабырғасының
ауданы
. 
Осыларды
ескере
отырып
, 
жоғарғы
өрнектерден
көлбеу
жазықтық
ауданындағы
кернеулерді
анықтаймыз
: 
;
2
2
2
1






sin
cos


(16.41) 
.
sin





2
2
2
1


(16.42) 
Ескертпе
: 
бұл
формулаларға
сығушы
кернеу
теріс
таңбамен
қойылады
, 
ал

бұрышы
алгебралық
үлкен
бас
кернеуден
бастап
саналады
.
Жанама
кернеулер

45



болғанда
ең
үлкен
мəндеріне
жетеді
,
max
2
2
1





(16.43) 
яғни
бас
жазықтықтарға
еңкіштігі

45
аудандарда
16.17-
сурет

 
288 
16.8. 
Есептерді
 
шешудің
 
əдістемесі

16.2-
мысал
.
Екі
сатылы
білеудің
бойлық
күші
мен
кернеулерін
анықтап
, 
эпюрлерін
тұрғызыңыз
(16.18, 
а
-
сурет
). 
Білеудің
ұзаруын
немесе
қысқаруын
анықтаңыз
. 
,
40
1
кН
F

,
50
2
кН
F

,
20
1
мм
d

,
40
2
мм
d

.
10
2
5
МПа
E


16.18-
сурет
Шешуі
:
Білеуді
шегі
білеудің
көлденең
қимасының
өзгеруімен
немесе
сыртқы
күштің
түсіру
нүктесімен
анықталатын
аралықтарға
бөлейік
. 
Білеудің
бірінші
аралығын
қиып
, 
ойша
үстіңгі
бөлігін
алып
тастайық
(16.18, 
b
-
сурет
). 
1
F
күші
бойлық
күшпен
теңестіріледі
.
40
10
40
3
1
1
кН
H
F
N




Осы
сияқты
екінші
аралықтың
жоғарғы
бөлігін
алып
тастап
(16.18, 
c
-
урет
), 
2
N
бойлық
күшпен
теңестірілген
, 
1
F
күші
əсер
ететін
төменгі
жағын
қарастырамыз
: 
.
40
10
40
3
1
2
кН
H
F
N




Үшінші
аралықтағы
3
N
бойлық
күші
(16.18, 
d
-
сурет
) 
,
1
F
2
F
күштерін
теңестіреді
жəне
олардың
алгебралық
қосындысына
тең
: 
.
10
10
10
10
50
10
40
3
3
3
2
1
3
кН
H
F
F
N












 
289 
Бойлық
күштердің
N
эпюрасын
тұрғызу
үшін
білеудің
өсіне
параллель
түзу
сызық
тұрғызып
(
базистік
немесе
нөлдік
сызықты
), 
оның
сол
жағына
сығылу
күштерін
, 
ал
оң
жағына
созылу
күштерін
саламыз
(16.18, 
e
-
сурет
).
Білеудің
көлденең
қимасындағы
тік
кернеулерді
анықтау
үшін
, 
бойлық
күштердің
мəнін
сəйкес
қималардың
ауданына
бөлу
қажет
. 
Бірінші
қиманың
ауданы
2
4
2
2
2
1
1
10
14
,
3
4
)
10
2
(
4
м
d
A









, 
сол
сияқты
2 
жəне
3 
қиманың
аудандары
2
4
2
2
2
2
3
2
10
56
,
12
4
)
10
4
(
14
,
3
4
м
d
A
A









. 
Білеудің
əрбір
аралығындағы
кернеуді
анықтаймыз
жəне
оның
эпюрасын
тұрғызамыз
(16.18,
f
-
сурет
) 
МПа
м
Н
A
N
127
10
127
10
14
,
3
10
40
2
6
4
3
1
1
1









; 
МПа
м
Н
A
N
8
,
31
10
8
,
31
10
56
,
12
10
40
2
6
4
3
2
2
2









; 
МПа
м
Н
A
N
96
,
7
10
96
,
7
10
56
,
12
10
10
2
6
4
3
3
3
3












. 
Анықталған
тік
кернеулердің
мəндері
бойынша

эпюралары
тұрғызылады
. 
Білеудің
толық
ұзаруы
немесе
қысқаруы
аралықтардың
деформацияларының
алгебралық
қосындысына
тең
: 
E
l
E
l
E
l
l
3
3
2
2
1
1








 
290 
немесе
,
10
78
,
0
)
0
,
1
10
96
,
7
6
,
0
10
8
,
31
2
,
1
10
127
(
10
1,
2
1
)
(
1
3
6
6
6
11
3
3
2
2
1
1
м
l
l
l
E
l





















демек
, 
білеудің
ұзаруы
мм
l
78
,
0


. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: