С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
395 
2
2
3





экв
.
(22.6) 
Осы
теорияның
беріктік
шарты
былайша
жазылады
 







2
2
3
IV
экв
.
(22.7) 
Бұл
беріктік
теориясын
іс
жүзінде
пластикалық
материалдарға
қолдануға
болады
, 
ал
морт
материалдарға
қолдануға
болмайды
. 
Бұл
жерде
үшінші
жəне
төртінші
теория
негізіндегі
есептеу
нəтижелерінің
айырмашылығы
өте
елеусіз
екендігін
атап
өткен
жөн
. 
3) 
Мор
 
жорамалы
 (
бесінші
 
беріктік
 
теориясы
)
.
Мор
К
.
О
. (1835-
1918) –
материалдар
кедергісі
жəне
құрылыс
механика
ілімдерінің
неміс
ғалымы
. 
Беріктік
теорияларының
бірін
, 
күрделі
кернеулі
күй
жағдайындағы
материалдың
кернеулерін
анықтаудың
графикалық
тəсілін
құрушы
жəне
т
.
б
. 
Мор
жорамалы
ХХ
ғасырдың
басында
ұсынылған
. 
Осы
жорамалға
сəйкес
, 
материалдың
 
қауіпті
 
күйі
 
қандай
 
да
 
бір
 
жазықтықта
 
тік
 
жəне
 
жанама
 
кернеулердің
 
ең
 
қолайсыз
 
комбинациялары
 
қалыптасқанды
 
туындайды
.
Эквивалентті
кернеуді
есептеу
формуласы
2
2
4
2
1
2
1









k
k
V
экв
, 
(22.8) 
мұндағы
   
c
t
/
k



,
беріктік
шарты
 











2
2
4
2
1
2
1
k
k
V
экв
. 
(22.9) 
Бұл
беріктік
теориясын
пластикалық
жəне
морт
материалдарға
қолдануға
болады
. 

 
396 
Қайталау
 
сұрақтары
: 
1. 
Беріктік
жорамалдары
не
үшін
керек
? 
2. 
Шектік
жағдайдың
классикалық
жорамалдарын
атаңыз
. 
Олар
шектік
жағдайдың
қандай
шарттарын
ұсынады
? 
3. 
Əртүрлі
жорамалдармен
беріктік
шарттарын
жазыңыз
. 
4. 
Қандай
жағдайларда
үшінші
жəне
төртінші
классикалық
жорамалдарды
қолданады
? 
5. 
Қандай
жағдайларда
шектік
жағдайлардың
басқа
да
жорамал
-
дарын
қолдануға
болады
?

 
397 
23-
тарау
. 
КҮРДЕЛІ

ҚАРСЫЛАСУ
 
 
23.1. 
Негізгі

түсініктер
 
Алдыңғы
тарауларда
созылу
, 
сығылу
, 
ығысу
, 
бұралу
, 
жазық
иілу
сияқты
сызықты
қарапайым
деформациялармен
таныстық
. 
Қарапайым
деформацияланған
стерженьнің
кез
келген
қимасында
пайда
болатын
ішкі
фактордың
саны
бірге
тең
(
мысалы
, 
созылғанда
тек
бойлық
күш
, 
бұралғанда
тек
бұраушы
момент
пайда
болады
). 
Иілген
арқалықтың
көлденең
қималарында
ию
моментімен
қатар
көлденен
күш
пайда
болғанмен
, 
көлденең
күш
ескерілмейді
. 
Өйткені
онын
арқалық
беріктігіне
əсері
ию
моментінің
əсеріне
қарағанда
жоқтың
қасы
.
Инженерлік
практикадақарапайымдеформацияланған
конструкция
элементтерінен
гөрі
, 
күрделі
деформацияланған
(
күрделі
қарсы
-
ласатын
)
элементтер
жиі
кездеседі
. 
Күрделі
 
қарсыласу
деп
стер
-
женьнің
алдында
қарастырылған
қарапайым
кернеулі
күйлердің
əртүрлі
комбинацияларын
айтамыз
.
Стерженьді
жалпылама
жүктегенде
, 
көлденең
қимада
ішкі
күш
əсерінің
алты
компоненті
туындайды
(23.1-
сурет
): 
N
– 
көлденең
қимаға
перпендикуляр
бойлық
өс
бойымен
əсер
ететін
бойлық
 
күш
; 
Oy
жəне
Oz
өстеріне
параллель
əсер
ететін
z
y
Q
,
Q
– 
көлденең
 
күштер
; 
y
z
M
,
M
– 
ию
 
моменттері
, 
Oz
жəне
Oy
өстеріне
қатысты
моменттер
; T 
– 
бұрау
 
моменті
, 
бойлық
өске
қатысты
момент
. 
Ішкі
күш
əсерлерінің
комбинацияларының
түрлеріне
қатысты
күрделі
қарсыласу
былайша
жіктеледі
: 
1. 
Қигаш
 
иілу
.
Қиғаш
иілген
элементтің
көлденең
қималарында
z
y
Q
,
Q
, 
y
z
M
,
M
ішкі
факторлары
пайда
болады
.
2. 
Центрден
 
тыс
 
созылу
(
сығылу
). 
Центрден
тыс
созылған
(
сығылған
) 
элементтердің
келденең
қималарында
y
z
M
,
M
ию
моменттерімен
қатар
N
бойлық
күш
пайда
болады
.
Жеке
жағдайларда
ию
моменттерінің
бірі
нөлге
тең
болуы
мүмкін
.
3.
Иіліп

бүралу
.
Иіліп
бұралған
стерженьнің
қималарында
z
y
Q
,
Q
көлденен
күштері
мен
y
z
M
,
M
ию
, 
T
бұраушы
моменттері
пайда
болады
. 

 
398 
23.1-
сурет
Жалпы
жағдайда
стерженьдердің
көлденең
қималарында
кез
келген
ішкі
факторлар
пайда
болуы
мүмкін
. 
Барлық
жағдайда
деформацияның
шамасы
аздау
жəне
Гук
заңына
тəуелді
болғанда
, 
күш
əсерінің
тəуелсіздігі
туралы
принцип
орындалады
. 
Күрделі
қарсыласатын
конструкция
элементтерін
беріктікке
есептеу
тəртібі
қарапайым
деформацияланған
элементтерді
есептеу
тəртібімен
бірдей
. 
Алдымен
ішкі
күш
əсерлерінің
эпюралары
тұрғызылып
,
қауіпті
қима
,
одан
кейін
қауіпті
қимадағы
кернеу
-
лердің
эпюралары
тұрғызылып
,
қауіпті
нүкте
анықталады
. 
Берілген
беріктік
теориясы
бойынша
қауіпті
нүкте
үшін
беріктік
шарты
құрылып
, 
элементтің
беріктігі
толык
тексеріледі
. 
Кейде
ішкі
күш
əсерлерінің
эпюралары
бойынша
бірнеше
қиманың
қауіптілігі
жобалас
болуы
мүмкін
. 
Мұндай
жағдайларда
конструкция
элементінің
беріктігі
, 
қауіптілігі
жобалас
əр
қима
бойынша
жеке
тексеріледі
. 
Күрделі
қарсыласатын
элемент
беріктікке
есептелгенде
, 
z
y
Q
,
Q
,
N
ішкі
күштері
көп
жағдайларда
ескерілмей
, 
ішкі
моменттер
ғана
ескеріледі
. 
Беріктік
теориясы
деформацияланган
материалдың
күйіне
, 
қасиетіне
байланысты
қабылданады
. 
Пластикалық
материалдардың
беріктігі
– 
үшінші
немесе
төртінші
, 
ал
морт
материалдардың
беріктігі
бесінші
теория
бойынша
тексеріледі
. 
Күрделі
қарсыласудың
жеке
түрімен
танысайық

 
399 
23.2. 
Иіліп
 
бұралу
 
Кең
тараған
машина
бөлшектерінің
бірі
, 
машина
біліктерін
есептегенде
, 
күрделі
кернеулі
күй
туғызатын
, 
ию
жəне
бұрау
моменттерінің
біріккен
əсерін
байқауға
болады
.
Екі
қоскүшпен
жүктелген
болат
көлденең
қимасы
дөңгелек
білеуді
қарастырайық
(23.2, 
а
-
сурет
). 
Бірінші
қоскүштің
əсер
ету
жазығы
білеу
өсіне
перпендикуляр
, 
ал
екіншісінің
əсер
ету
жазығы
білеудің
өсінен
өтетін
болсын
.
Онда
бірінші
қоскүштің
моменті
1
M
білеуді
бұрайды
, 
ал
екінші
қоскүштің
моменті
2
M
арқалықты
иеді
. 
Арқалықты
бұлайша
жүктегенде
, 
көлденең
қимасында
екі
ішкі
күш
факторы
пайда
болады
– 
бұрау
моменті
Т
, 
ию
моменті
М
. 
Арқалықтың
ұзына
бойындағы
ішкі
күштер
,
1
M
T

2
M
M

(23.2, 
b
, 
c
-
сурет
). 
Бұралған
білеудің
көл
-
денең
қимасындағы
ең
үлкен
жанама
кернеу
білеу
өсінен
шалғай
жатқан
нүктеде
, 
ал
иілген
білеудің
көлденең
қимасындағы
ең
үлкен
тік
кернеу
бейтарап
өстен
шалғай
нүктеде
туындайтыны
бізге
белгілі
. 
Олай
болса
, 
берілген
білеудегі
(23.2, 
а
-
сурет
) 
ең
қауіпті
кернеулі
күй
x
өсінен
шалғайдағы
нүктелерде
бо
-
лады
. 
Сондай
нүктелердің
бірін
(
A 
нүктесі
), 
төрт
-
бұрышты
параллелепипед
түріндегі
элементті
жеке
бөліп
алып
қарастырайық
(23.2, 
d
-
сурет
). 
Сонда
біз
A
нүктесінің
кернеулі
күйі
білеудің
көлденең
қимасымен
сəйкес
келетін
элементтің
беттеріне
əсер
етуші

тік
кернеумен
жəне
осы
беттермен
оларға
перпендикуляр
беттерде
(
жанама
кернеудің
жұптық
заңы
) 
əсер
ететін

жанама
кернеумен
сипатталатынын
көреміз
. 
Бұл

мен

– 
қарастырылып
отырған
қимадағы
ең
үлкен
тік
жəне
жанама
кернеулер
. 
Олардың
шамаларын
тиісінше
келесі
формулалармен
анықтаймыз
: 
23.2-
сурет

 
400 
,
z
W
M


.


W
T

Берілген
қима
үшін
32
3
d
W
z


, 
,
16
3
d
W



олай
болса
z
W
W
2


. 
Демек
, 
.
2
z
W
T


Біліктің
беріктігін
тексеру
үшін
, 
эквивалентті
кернеу
қарас
-
тырылып
отырған
қимадағы
ең
үлкен

мен

кернеулерімен
өрнектелген
үшінші
(22.25) 
жəне
төртінші
(22.27) 
беріктік
теориясын
пайдаланамыз
: 
 
;
экв







2
2
4
III
 
.
экв







2
2
3
IV
Енді

мен

кернеулерінің
орнына
жоғарыда
анықталған
олардың
мəнімен
алмастырсақ
, 
үшінші
мен
төртінші
беріктік
шарттары
келесі
түрде
өрнектеледі
: 
 
,
2
2





z
экв
W
T
M
III
(23.1) 
жəне
 
.
75
,
0
2
2





z
экв
W
T
M
IV
(23.2) 
Сонымен
, 
иіліп
бұралған
білеуді
есептегенде
, 
эквивалентті
кернеуді
білеудің
қауіпті
қимасында
туындайтын
ию
жəне
бұрау
моменттері
арқылы
анықтауға
болады
. 
(23.1) 
жəне
(23.2) 
формулаларының
алымындағы
түбірдің
арифметикалық
мəнін

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: