Сабақтың ортасы
|
Оқиғаның ықтималдығы әрқашан оң сан болады немесе нөлге тең болады. Ол 1-ден артық бола алмайды, себебі ықтималдық анықталатын бөлшектің алымы бөлімінен үлкен сан бола алмайды (себебі қолайлы оқиғалар саны барлық оқиғалар санынан артпайды).
Ықтималдықты кездейсоқтықтың сипаттамасы деп қарастырамыз. А оқиғасының ықтималдығын Р(А) деп белгілейік, онда оқиға қандай болса да,
.Оқиғаның орындалуы айқын болған сайын ықтималдық 1-ге, ал оқиғаның орындалу мүмкіндігі азайған сайын немесе жалған ықтималдық 0-ге жақындайды.
1.2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.
Сонымен, біз кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы сол оқиғаны құрайтын нәтижелер ықтималдығынан шығады деп қарастырдық. Егер осы нәтиженің ақырғы саны мен олардың ықтималдықтары белгілі болса, онда кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын сол оқиғаға кіретін нәтижелер ықтималдығының қосындысы ретінде қарастыруға болады:
Мысал 1:
А= жұп сан түсуі = 2, 4, 6 ;
В= 3 тен кем сан түсуі = 1, 2 ;
С= жай сан түсуі = 2, 3, 5 ;
Р(С) = Р(2) + Р(3) + Р(5)
Жауабын табу үшін әрбір нәтиженің ықтималдығын анықтау керек. Бұл оңай емес. Бірақ ойынтасы үшін, бәрі айқын, яғни барлық нәтиже бір және жалғыз ықтималдыққа ие: ; Неге біз оған сенімдіміз? Себебі, ол — ойынтасының симметриясына байланысты. Ойынтасының әрбір алты жағының қалған бес жағынан еш артықтығы жоқ. Бұдан біз тәжірибенің 6 нәтижесінің бірдей ықтималдығы болатынын анықтаймыз. Дәл осыны тиын лақтыру барысындағы екі нәтижеге байланысты айтуға болады, яғни ықтималдығы: ;
Мұндай нәтижелер — теңмүмкіндікті нәтижелер. Ақырғы саны бар теңмүмкіндікті нәтижелерден тұратын тәжірибе үшін кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын есептеудің қарапайым шартынан ықтималдықтың классикалық анықтамасы немесе Лаплас формуласы деп аталатын формуланы қорытып шығаруға болады:
|
Мысал 2:
Ойынтасын лақтырғандағы нәтижелер санын еске түсірейік:
А= жұп сан түсуі = 2, 4, 6 ;
В= 3 тен кем сан түсуі = 1, 2 ;
С= жай сан түсуі = 2, 3, 5 ;
Тәжірибеде теңмүмкіндікті нәтижелер саны n=6. Қолайлы нәтижелер саны:
mA=3, mB=2, mC=3,
; ; ;
(Даламбер қатесі):
Екі бірдей тиынды лақтырайық. Олардың бірдей жағының түсу ықтималдығы қандай?
(Даламбер шешімі): Тәжірибенің үш теңмүмкіндікті нәтижесі бар:
1. екеуі де елтаңба жағымен түседі
2. екеуі де цифр жағымен түседі
3. тиынның біреуі елтаңба, біреуі цифр жағымен түседі
Бұл жерден бізге қолайлы нәтиже саны — 2, сондықтан ізделінген ықтималдық .
Дұрыс шешімі: Тәжірибенің төрт теңмүмкіндікті нәтижелері бар:
1. Бірінші тиын елтаңба жағымен, екіншісі де елтаңба жағымен түседі
2. Бірінші тиын цифр жағымен, екіншісі де цифр жағымен түседі
3. Бірінші тиын елтаңба, екінші тиын цифр жағымен түседі
4. Бірінші тиын цифр жағымен, екінші тиын елтаңба жағымен түседі
Бұл жерден бізге қолайлы оқиға саны — екі, сондықтан ізделінген ықтималдық -ге тең.
Осындай қателіктер жібермес үшін тағы да қызықты бір мысал қарастырайық:
|
Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.
|
