Сабақтың ортасы
|
Ықтималдықтың қасиеттері.
2.1. Кері оқиға және оның ықтималдығы. Эйлер диаграммасы.
Тәжірибенің барлық мүмкін нәтижелерінің жиынын деп белгілеп, біз әрбір элементер нәтижені осы жиынның элементі ретінде , ал әрбір кездейсоқ оқиғаны осы жиынның ішкі жиыны деп қарастырдық.
Оқиғаны бұлай қарастырғаннан кейін, оларға біріктіру, қиылыстыру, толықтыру операцияларын қолдану қажетті. Толықтырудан бастайық.
Ескерту: Аталмыш жиындардың барлығы жиынынң ішкі жиындары.
Анықтама (жиындар үшін): Егер жиыны жиынының А жиынына кірмейтін элементтерінен құралса, онда жиыны А жиынының толықтауышы деп аталады.
Анықтама (оқиғалар үшін): Егер А оқиғасы орындалмағанда оқиғасы орындалса, онда оқиғасы А оқиғасының кері оқиғасы деп аталады.
Анықтамалар екі түрде берілгенімен, мағынасы жағынан бірдей екенін көруге болады.
Мысал 1: Сатып алынған төрт лотерея билеттерін ойнатқандағы кездейсоқ оқиғалар ретін қарастырайық:
А= номері бірінші билеттің ұтуы
В= 3 тен кем билет ұтуы ;
Онда бұларға кері оқиға:
= номері бірінші билеттің ұтпауы ;
= үшке тең немесе үштен артық билеттің ұту ;
Мысал 2: оқиғасына кері оқиға - «тақ ұпай түсуін» білдіреді.
Кері оқиғаның ықтималдығы формуласымен есептеледі.
|
Мысал 3: Екі ойын тасын лақтырғанда, екеуінде де әртүрлі ұпай саны түсу ықтималдығын табу керек:
А= ойынтастарында әртүрлі ұпай сандарының түсуі ;
= ойынтастарында бірдей ұпай сандарының түсуі ;
немесе
= (1:1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6) ;
Бұдан
және .
Осы және алдыда қарастырылатын бөлімдердегі оқиғалардың қатынастарын арнайы суреттердің көмегімен бейнелеу өте ыңғайлы. Мұндай бейнелеудің Эйлер диаграммасы атын алған түрін қолдансақ, онда әр оқиға дөңгелек немесе басқа да әртүрлі фигуралар түрінде бейнеленеді. Және барлық оқиғалар бір төртбұрыштың, яғни тәжірибенің барлық нәтижелерінің жиынының ішінде болуы қажет:
|
Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.
|
