Орташа шаманы ықшамдалған жолмен есептеу

Бұл жерде алдымен А-ның шамасын табамыз. Оны табу үшін жиіліктің (f) ең үлкен мәні орналасқан, өзгермелі қатардың деңгей аралығының ортасын аламыз. Ол 45-ке тең (À=45). Содан кейін деңгей аралығының тұрақты айырма санын анықтаймыз, ол 2-ге тең (d=2). Енді ықшамдалған жолдың бірінші мезетін m₁, әрпімен белгілейді және мына формула арқылы есептейді:

Содан соң, ықшамдалған жолмен орташа шаманы есептеу үшін бірінші мезеттің орта шамасына (m₁=-0,28) деңгей аралығының тұрақты санын (d=2) көбейтіп, оған À-ның мәнін қосамыз (À =45). Онда ықшамдалған орташа шаманың формуласы мынадай түрде жазылады және есептеу тәсілі төмендегідей:

Сонымен, жай және ықшамдалған жолмен есепьелген орташа шаманың екі мәні де бірдей көрсеткішті көрсетуде. Бірақ екінші тәсіл біріншімен салыстырғанда жедел есептелінеді және жеңілдеу болады.

Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды.

Кәсіпорындағы жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысын, базарға сатылған тауардың орта бағасын немесе халықтың көп тұтынатын аяқ киімдерінің өлшемін анықтау үшін модалық орташа шаманы қолданамыз.

Егер статистикалық қатарлардың белгісі бүтін сан шамасымен берілетін болса, онда сол берілген белгінің ең үлкен жиілік мәні жатқан қатар мода болып саналады. Мұндай жағдайда моданы анықтаудың ешқандай да қиыншылығы жоқ.

Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен жиілік мәні бірдей екі сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал, жиілік мәндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалық көрсеткіш болмайды.

Кейде, қатар белгілері бүтін сан емес, деңгейаралықты шамамен берілуі мүмкін. Олай болса алдымен ең үлкен жиілік мәні бар қатарды анықтаймыз, содан кейін модалық белгінің деңгей аралығының айырмасын есептейміз, ол модалық қатардың үлкен мәнінен кіші мәнін алғанға тең болады. Енді статистикалық формуланы қолдану арқылы модалық орташа шаманы есептеп табамыз.

Мұнда, хмо - модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні

dмо - модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы

fмо - модалық қатардың жиілігі

fмо-1 - модалық қатардың алдыңғы қатарлы жиілігі

fмо+1 - модалық қатардың кейінгі қатар жиілігі.

Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні айтады.

Статистикада медиана Ме- әрпімен белгіленеді және оны есептеп табу берілген сандық белгілердің мәніне байланысты.

Егер статистикалық қатардың белгісі бүтін сан шамасында берілетін болса, онда медиананы анықтау үшін белгінің рет санына 1ді қосып , одан шыққан қосындыны екіге бөлеміз. Ол мына формула арқылы есептелінеді:

Ме=

Мұнда, n- статистикалық қатарлар саны.

Егер қатарлардың белгісі бүтін санмен және жиілікпен берілетін болса онда медиананы есептеу үшін жиіліктің жинақталған қосындысын теңдей етіп екіге бөліп , одан шыққан көрсеткішке ½ қосамыз.

Егер статистикалық қатарлардың белгісі деңгей аралықты шамамен берілсе, онда алдымен медианалық қатарды анықтаймыз. Ол үшін бірінші қатардағы жиілікке екінші қатардың жиілігін қосамыз. Содан соң осы қосындыға келесі топтардың жиіліктерін біртіндеп қосып, жинақталған жиілік қосындысын есептейміз. Мұнда медиана жинақталған жиілік қосындысының жартысы немесе одан көбірек мәні жатқан қатарға дәл келеді.

Деңгей аралықты қатардан медиананы есептеу үшін төменде берілген формула қолданылады:

Хме- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні

dме- медианалық қатардың деңгей аралығының айырмасы

медианалық жиіліктің қосындысы

Sме-1- медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы.

Сонымен, мода мен медиана өзгермелі қатардың құрылымын қарастырушы және сандық белгілер жиынтығының мәні мен мағынасын сипаттаушы , бірақ, қорытындылаушы орташа шаманы алмастыра алмайтын көрсеткіштер болып саналады.

5 Біз қоғамдық құбылыстарды ,процестерді зерттеу кезінде әр түрлі статистикалық шамаларды қолданамыз. Және ол көрсеткіштер өз артықшылықтарымен , кемшіліктерімен ерекшеленеді. Мәселен , орташа шамалар­ жалпы жиынтықты өзгермелі белгілері бойынша барлығына ортақ сандық шамамен сипаттаай алғанмен, жиынтық белгілерінің ішкі құрылымына, өзгерісіне әсер ететін түрлі себептерді ашып көрсете алмайды.

Осы жерде статистикалық өзгерме деген термин пайдаланылады. Бұл жиынтыққа бірліктерінің белгілеріндегі сандық өзгерістер. Сонымен қатар онымен бір белгінің сан мөлшерінің өзгермелілігін, құбылмалылығын көрсетуге болады.

Өзгерме көрсеткіштерінің де жай және салмақталған түрі қолданылады: егер сандық қатардың орташа мәні арифметикалық орташа шаманың жай түрімен есептелсе , онда өзгерме көрсеткіштері де жай , ал салмақталған түрімен есептелсе, салмақталған болып саналады.

Өзгерменің негізгі көрсеткіштері мыналар :

­­ Өзгерменің өрісі — белгілердің бір-бірінен сандық шамамен қаншаға өзгергендігін көрсететін көрсеткіш. Ол яғни сандық қатар белгілерінің ең үлкен және ең кіші мән шамаларының арасындағы айырмашылық. Өзгерме өрісі әрпімен белгіленіп, мына формуламен анықталады:

R = X көп — Xаз

Алайда бұл көрсеткіштің де кейбір кемшіліктері бар :

Біріншіден, өзгерменің өрісі белгінің ең шеткі екі сандық мәні бойынша есептелгенімен, оның ішкі қүрылымындағы өзгерістер мен ауытқу толық көрсетілмей, жасырын қальш қояды. Осының салдарынан өзгерменің өрісі әрбір қатардағы белгінің құбылмалылығын дұрыс сипаттай алмайды.

Екіншіден, сандық қатардың жиілік көрсеткіштері eceпке алынбайды. Ол орташа сызықтық ауытқу, шашыранды (дисперсия) жэне орташа шаршылық ауытқу сияқты әзгермеаің негізгі көрсеткіштерін еселтеу кезінде қодданылады. Осыған орай өзгерменің бұл көрсеткіштері жай және салмақталған болып екіге бөлінеді.

Егер сандық қатардың белгілері беріліп, жиіліктері берілмеген болса, онда теориялық және тәжірибелік зерттеу кезінде орташа шамамен қатар жеке бірліктердің жиынтық көрсеткіштерінің өзгермелілігі, құбььтмалылығы қарастырылады және оларды статистикада өзгерменің көрсеткіштері деп атайды.