ПРАКТИКА және СОЖЖ сабақтарына арналған ЖАТТЫҒУЛАР
46-55. Шектерді есептеңдер
Комплекс айнымалы функциялар
Мысал. функцияның нақты және жорамал бөліктерін жекешелеу керек
Шешуі. Айталық , осыдан
ПРАКТИКА және СОЖЖ сабақтарына арналған ЖАТТЫҒУЛАР
56-62. Функцияның нақты және жорамал бөліктерін жекешелеу керек
Элементар АНАЛИТИКАЛЫҚ функциялар
Дифференциалданатын және аналитикалық функция
ПРАКТИКА және СОЖЖ сабақтарына арналған ЖАТТЫҒУЛАР
63. және Эйлер формулаларын қолданып келесі теңдіктерді дәлелде
а)
б)
64. ескере отырып, келесі формулаларды дәлелде
а)
б)
в)
г)
Мысал. аналитикалық функция болатындығын дәлелдеп, табу керек.
Шешуі., яғни
сондықтан
Яғни Коши-Риман шарттары барлық жазықтықта орындалады, (1) формула бойынша
Мысал. бүтін сан) үшін Коши-Риман шарттары орындалса табу керек.
Шешуі. .
Муавр формуласын қолданып және түйіндес өрнекке көбейтіп-бөлсек келесі нәтижені аламыз:
Мысал. Берілген жорамал бөліктері бойынша аналитикалық функцияны табу керек.
Шешуі. , .
Коши-Риман шарты бойынша , онда
.
Осыдан
.
Коши-Риман шарты бойынша
,
онда
Ал
есептің шарты бойынша, сондықтан
Достарыңызбен бөлісу: |
