Ең қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмі Сәйкес осьте нүктелерді белгілейміз ( үшін күнә x- у осі, үшінcos x- OX осі)
Біз оське перпендикулярды қалпына келтіреміз, ол шеңберді екі нүктеде қиып өтеді.
Алдымен шеңберге анықтама бойынша доға функциясының мәндер диапазонының интервалына жататын нүктеге қол қоямыз.
Қол қойылған нүктеден бастап осьтің көлеңкеленген бөлігіне сәйкес шеңбер доғасын көлеңкелейміз.
Біз бұрыламыз ерекше назарайналып өту бағытында. Егер қозғалыс сағат тілімен болса (яғни 0 арқылы өту болса), онда шеңбердегі екінші нүкте теріс болады, егер сағат тіліне қарсы болса - оң.
Жауапты функцияның периодтылығын ескере отырып, интервал ретінде жазамыз.
Алгоритмнің жұмысын мысалдар арқылы қарастырайық. 1) күнә≥ 1/2; Шешім: Бірлік шеңберін сызыңыз.;
У осінде ½ нүктесін белгілейміз.
Оське перпендикулярды қалпына келтіріңіз,
ол шеңберді екі нүктеде қиып өтеді.
Арксинустың анықтамасы бойынша біз алдымен белгілейміз
π/6 нүктесі.
Біз осьтің сәйкес бөлігін көлеңкелейміз
½ нүктесінен жоғары берілген теңсіздік.
Біз осьтің көлеңкеленген бөлігіне сәйкес келетін шеңбер доғасын көлеңкелейміз.
Айналма сағат тіліне қарсы жасалған, біз 5π/6 нүктесін алдық.
Жауапты функцияның периодтылығын ескере отырып, интервал ретінде жазамыз;
Жауап:x;[π/6 + 2π n, 5π/6 + 2π n], nЗ.
Жауап жазбасында кестелік мән болмаса, ең қарапайым теңсіздік сол алгоритм арқылы шешіледі.
Оқушылар бірінші сабақтарда теңсіздіктерді тақтада шеше отырып, алгоритмнің әрбір қадамын дауыстап айтады.
2) 5 cosx– 1 ≥ 0; Р Шешімі:сағ 5 cos x – 1 ≥ 0;
cos x ≥ 1/5;
Бірлік шеңберін сызыңыз.
OX осінде координатасы 1/5 болатын нүктені белгілейміз.
Біз оське перпендикулярды қалпына келтіреміз, ол
шеңберді екі нүктеде қиып өтеді.
Алдымен шеңберге анықтама бойынша (0; π) арккосинаның мәндер диапазонының интервалына жататын нүктеге қол қоямыз.
Осы теңсіздікке сәйкес ось бөлігін көлеңкелейміз.
Қол қойылған нүктеден бастап arccos 1/5, осьтің көлеңкеленген бөлігіне сәйкес шеңбер доғасын көлеңкелеңіз.
Айналма сағат тілімен орындалады (яғни 0 арқылы өту бар), бұл шеңбердегі екінші нүкте теріс болады - arccos 1/5.
Жауапты функцияның кезеңділігін ескере отырып, кіші мәннен үлкенге қарай интервал ретінде жазамыз.
Жауап:x [-arccos 1/5 + 2π n, arccos 1/5 + 2π n], nЗ.
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу қабілеттерін арттыруға: «Теңсіздіктер тобын қалай шешеміз?»; «Бір теңсіздік екінші теңсіздіктен қалай ерекшеленеді?»; «Бір теңсіздік екіншісіне қалай ұқсас?»; Егер қатаң теңсіздік берілсе, жауап қалай өзгерер еді? «» белгісінің орнына белгі болса, жауап қалай өзгерер еді?
Теңсіздіктер тізімін оларды шешу жолдары тұрғысынан талдау тапсырмасы оларды тануды пысықтауға мүмкіндік береді.
