|
Сабақ жоспары сабақтың нөмері Курс І
|
| Дата | 08.06.2023 | | өлшемі | 33,12 Kb. | | #99624 | | түрі | Сабақ |
|
«КЕЛІСЕМІН » « БЕКІТЕМІН»
Әдіскер Директордың оқу ісі
_______Б.Ж. Нәрікбай жөніндегі орынбасары
«___» _______2022 ж _______ С.Л.Көпбаева
«___» _______2022 ж
САБАҚ ЖОСПАРЫ
Сабақтың нөмері
|
|
|
|
Курс
|
І
|
|
|
Топ
|
Д-9-22/г-2
|
|
|
Күні
|
|
|
|
Өткізу орны
|
300
|
|
|
Мамандық-біліктілік
|
07150500- Дәнекерлеу ісі
3W07130201-Электр монтаждаушы
|
Модуль атауы
|
3–модуль. Көпмүшелер
|
Сабақтың тақырыбы
|
Тақырып 3. Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін табу. Безу теоремасы. Горнер схемасы.
|
Сабақтың мақсаттары
|
Бір айнымалысы және бірнеше айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы табады.
|
Күтілетін нәтижелер
|
Көпмүшенің түбірі, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.
|
Сабақтың түрі
|
Аралас сабақ
|
Оқыту әдістері, әдістемелік тәсілдер, педагогикалық технологиялар:
|
Жоспар:
Көпмүшенің түбірі, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.
Безу теоремасы. Горнер схемасы.
|
Бір айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін көбейткіштерге жіктеу әдісімен табу
P(x) = a0xn + a1xn–1 + ⋯ + akxn–k + ⋯ + an–1x + an, мұндағы a0, a1, … , an – сандық коэффициенттер, a0 ≠ 0, n – бүтін теріс емес сан болатын көпмүшені қарастыру керек.
Егер x айнымалысының орнына x0-ді қойсақ x = x0 болғандағы P(x) көпмүшесінің мәні деп аталатын P(x0) = a0x0n + a1x0n–1 + a2x0n–2 + ⋯ + an–1x0 +an санын алу қажет.
x = x0 болғанда P(x) көпмүшесінің мәні 0-ге тең болса, x0 саны P(x) көпмүшесінің түбірі деп аталады.
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу – қосындыны бірнеше көбейткіштің көбейтіндісіне айналдыратын тепе-тең түрлендіру. Әр көбейткіш көпмүше де, бірмүше де бола алады.
Көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің әмбебап әдісі жоқ, сондықтан бірнеше әдісті қарастыру керек.
1) Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару.
Мысал. x3 – 4x2 – 21x көпмүшесінің түбірін тап.
Шешуі. Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару:
x(x2 – 4x – 21).
Көпмүшенің түбірін табу үшін оны нөлге теңестіру керек: x(x2 – 4x – 21) = 0.
Бұдан x = 0 немесе x2 – 4x – 21 = 0 болады. Квадрат теңдеуді шешу керек: x1 = –3 және x2 = 7.
Мысал.'>Жауабы: –3; 0; 7.
⠀
2) Қысқаша көбейту формулаларын қолдану.
Мысал. 8x6 – 27 көпмүшесінің түбірін тап.
Шешуі. Кубтардың айырымы формуласын қолданып көпмүшені көбейткіштерге жіктеу:
8x6 – 27 = (2x2)3 – 33 = (2x2 – 3)(4x4 + 6x2 + 9).
Көпмүшенің түбірін табу үшін теңдеудің түбірін табу керек:
(2x2 – 3)(4x4 + 6x2 + 9) = 0.
Бұдан 2x2 – 3 = 0 немесе 4x4 + 6x2 + 9 = 0.
2x2 – 3 = 0 теңдеуін шешу керек:
4x4 + 6x2 + 9 = 0 биквадрат теңдеуінің нақты түбірлері жоқ.
Жауабы:
⠀
3) Топтау әдісі.
Мысал. x4 – 5x3 – 8x + 40 көпмүшесінің түбірін тап.
Шешуі. Бірінші мен екінші мүшені, үшінші мен төртінші мүшені топтау арқылы көбейткіштерге жіктейміз және ортақ көбейткіштерді жақшаның сыртына шығару:
x4 – 5x3 – 8x + 40 = (x4 – 5x3) – (8x – 40) = x3(x – 5) – 8(x – 5) = (x – 5)(x3 – 8).
Қысқаша көбейту формуласын қолдану:
(x – 5)(x3 – 8) = (x – 5)(x – 2)(x2 + 2x + 4).
Көпмүшенің түбірін табу үшін теңдеуді шешу керек:
(x – 5)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0.
Бұдан x – 5 = 0 немесе x – 2 = 0 немесе x2 + 2x + 4 = 0.
Әр теңдеуді шешу керек (квадрат теңдеудің нақты түбірлері жоқ): x1 = 5 және x2 = 2.
Жауабы: 2; 5.
4) Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.
Квадрат үшмүше – ax2 + bx + c = 0 түріндегі көпмүше.
Теорема. Егер x1, x2 сандары ax2 + bx + c = 0 квадрат теңдеуінің түбірлері болса, онда оны ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) түрде жазуға болады.
Мысал. x3 + x2 – 5x – 2 көпмүшесінің түбірін тап.
Шешуі. Көпмүшені екі көпмүшенің қосындысына жіктеу: (x3 – 8) + (x2 – 5x + 6).
Әр көпмүшені көбейткіштерге жіктеу:
(x3 – 8) + (x2 – 5x + 6) = (x – 2)(x2 + 2x + 4) + (x – 2)(x – 3).
Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару:
(x – 2)(x2 + 2x + 4 + x – 3) = (x – 2)(x2 + 3x + 1).
Енді (x – 2)(x2 + 3x + 1) = 0 теңдеуін шешу:
x – 2 = 0 немесе x2 + 3x + 1 = 0.
Бірінші теңдеудің түбірі: x = 2.
x2 + 3x + 1 = 0: D = 5,
Онда x3 + x2 – 5x – 2 көпмүшесінің түбірлері: x = 2,
Жауабы: 2;
⠀
5) Толық квадратты айыру.
Мысал. x4 – 10x2 + 169 көпмүшесін көбейткіштерге жікте.
Шешуі. x4 + 169 = (x2)2 + 132 болады және бұл қосындыны толық квадратқа дейін толықтыру керек:
x4 – 10x2 + 169 = (x4 + 26x2 + 169) – 26x2 – 10x2 = (x2 + 13)2 – 36x2.
Енді қысқаша көбейту формуласын қолданып көпмүшені көбейткіштерге жіктеу керек:
(x2 + 13)2 – 36x2 = (x2 + 13 + 6x)(x2 + 13 – 6x) = (x2 + 6x + 13)(x2 – 6x + 13).
x2 + 6x + 13 және x2 – 6x + 13 квадрат үшмүшелерінің дискриминанты теріс болғандықтан, оларды сызықтық көбейткіштерге жіктей алмаймыз.
Жауабы: (x2 + 6x + 13)(x2 – 6x + 13).
⠀
6) xn – an, x2n+1 + a2n+1 формулаларын қолдану.
x2 – a2 = (x – a)(x + a);
x3 – a3 = (x – a)(x2 + xa + a2);
x4 – a4 = (x – a)(x3 + x2a + xa2 + a3)
Бұл теңдіктердің жалпы түрі:
xn – an = (x – a)(xn–1 + xn–2a + ⋯ + xan–2 + an–1), мұндағы n ϵ N.
Дәлелдеу үшін теңдіктің оң жағындағы жақшаларды ашу жеткілікті.
Осыған ұқсас төмендегі теңдіктерді тексеру керек:
x3 + a3 = (x + a)(x2 – xa + a2);
x5 + a5 = (x + a)(x4 – x3a + x2a2 – xa3 + a4);
x7 + a7 = (x + a)(x6 – x5a + x4a2 – x3a3 + x2a4 – xa5 + a6).
Жалпы түрі:
x2n+1 + a2n+1 = (x + a)(x2n – x2n–1a + x2n–2a2 – … – xa2n–1 + a2n), мұндағы n ϵ N.
⠀
1-мысал. Көпмүшесін көбейткіштерге жікте: x6 – 64.
Шешуі.
x6 – 64 = (x3)2 – 82 = (x3 – 8)(x3 + 8) = (x3 – 23)(x3 + 23) =
= (x – 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 – 2x + 4).
x2 + 2x + 4 және x2 – 2x + 4 квадрат үшмүшелерінің дискриминанты теріс болғандықтан, оларды сызықтық көбейткіштерге жіктеуге болмайды.
Жауабы: (x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4).
⠀
2-мысал. n кез келген натурал сан болғанда 18n + 15n – 5n – 2n саны 13-ке бөлінетіні дұрыс па?
Шешуі. Қосылғыштарын топтау:
(18n – 5n) + (15n – 2n).
xn – an = (x – a)(xn–1 + xn–2a + ⋯ + xan–2 + an–1), мұндағы n ϵ N.
Формуланы қолдану керек:
(18 – 5)(18n–1 + 18n–2 ∙ 5 + ⋯ + 5n–1) + (15 – 2)(15n–1 + 15n–2 ∙ 2 + ⋯ + 2n–1) =
= 13(18n–1 + 18n–2 ∙ 5 + ⋯ + 5n–1) + 13(15n–1 + 15n–2 ∙ 2 + ⋯ + 2n–1).
Қосынды 13-ке бөлінеді, себебі әр қосылғыш 13-ке бөлінеді.
Жауабы: дұрыс.
⠀
3-мысал. 222 + 333 саны 31-ге бөлінетінін дәлелде.
Дәлелдеуі.
222 + 333 санын 411 + 2711 түріне келтіру керек.
xn – an = (x – a)(xn–1+ xn–2a + ⋯ + xan–2 + an–1), мұндағы n ϵ N.
Формуланы қолдану керек:
411 + 2711 = (4 + 27)(410 – 49 ∙ 27 + 48 ∙ 272 – … – 4 ∙ 279 + 2710)=
= 31(410 – 49 ∙ 27 + 48 ∙ 272 – … – 4 ∙ 279 + 2710).
Бұдан көбейтінді 31-ге бөлінетіні анық, себебі көбейткіштердің бірі 31-ге тең.
|
Қажетті жабдықтар мен құрылғылар
|
Оқулықтар, компьютер, проектор.
|
Қосымша дереккөздер (әдебиеттер)
|
1)Алгебра және анализ бастамалары, (1- бөлім) А.Е. Әбілқасымов, Алматы басылымы.
Интернет ресурстары
|
Оқытушының байланыс ақпараты
|
Т.А.Ә.Иманбай К.Б
_______________қолы
|
Тел:+7 7478939515
E-mail: bakyt2193@mail.ru
|
ПЦК жетекшісі ___________ Ж.М. Сегізбаев
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|
