Сабақ конспектілері каз 1-Дәріс. Сандық әдістер пәніне кіріспе. Қателіктер теориясы
Интерполяциалау көпмүшелігінің қателігі
жүктеу/скачать 1,67 Mb.
|
Лекция Сандык адистер даристер каз
| 9.7. Интерполяциалау көпмүшелігінің қателігі
Егер интерполяциалау функциясы аналитикалық түрде белгілі болса, онда интерполяциалау қателігін (әдіс қателігі) бағалауға арналған формуланы қолдануға болады. интерполяциалау көпмүшелігінің қалдық мүшесі мынадай болады: Бекітілген кесіндісі үшін интерполяциалау көпмүшелігінің бір ғана екендігінен, қателігі туралы сұрақты баяндау Лагранж көпмүшелігі мен Ньютон көпмүшелігіне бірдей. функциясының -ге дейінгі барлық туындыларды бар болсын деп ұйғарайық, R-тұрақты көбейткіш деп қосымша функция енгіземіз: (13) Байқап отырғанымыздай, функциясының () түбірлері ( -интерполяциалау тораптары) бар. R-коэффициентін әрбір нүктесінде ()-ші түбір болатындай етіп таңдап аламыз. Шынында , яғни болуы үшін (14) болуы жеткілікті. Сонымен, функциясының R мағынасы интерполяциалаудың кесіндісінде түбірін иемденді және кесінділерінің әрқайсысының соңында 0-ге айналды: Кесінділердің әрқасыларына Рош теоремасын қолдана отырып, мынаған көз жеткіземіз: кем дегенде түбіріне ие. кем дегенде түбіріне ие. кем дегенде бір түбірді иемденеді. -ні болатын нүктенің өзі деп белгілейік (13), -рет дифференциялаймыз. бұдан кезінде (15) (14) пен (15)-ті салыстырсақ Бірақ нүктесі туынды (шынында -қа бағынышты!). Сондықтан былай жазуға болады. Егер -ті қабылдасақ, онда (16) Бағалау формуласын (5.21) Лагранж формуласы бойынша интерполяциялаудың әдіс қателігін есептеуге тікелей қолданса болады. және алмастыруды қолдана отырып (16) формуласынан Ньютон формулалары бойынша интерполяциалаудың қателіктерін бағалау формуласын алуға болады. (17) (18) Лагранж және Ньютонның интерполяцияланған көпмүшелерінің талдауы, сондайақ (16), (18) бағалау формулаларының талдаулары. Пайдалы практикалық қортындыларын жасауға мүмкіндік береді. Қателік мән мағынасына шамасы шешімді әсер етеді, ол түйінді нүктелерді интервалының ортасынан алынған жағдайда азайтылады. Сонымен қатар, екі түйінді мағыналардың ортасына жақын болғанда түйіндерінің жұп сандарын алған тиімді ( түйіндерінен сол жақтан және -тен оң жақтан) Егер түйінді мағыналардың біріне жақын болса, түйіндердің тақ санын пайдалануға болады. Ньютонның интерполяцияланған формулаларын тәжірибеде құрастыру кезінде сәйкес соңғы қалдықтары нөлге тең немесе жақын мүшелерді елемеу керек. Сондықтан, тәжірибелік есептеулерде Ньютонның интерполяцияланған формулалары берілген дәлдік шегінде тұрақты деп саналатын қалдықтарға ие мүшелерге бөлінеді. Соңғы қалдықтармен Ньютон формулалары бойынша интерполяциалау дәлдігі арасындағы байланыс келесі түсініктемелермен бекітіледі. Назар аударамыз: аз мәнінде және үздіксіз жағдайда, шамамен есептеуге болады: мұнда яғни, ретіндегі соңғы қалдықтар модульдерінен максималды. Сонымен (17) және (18). Ньютонның бірінші және екінші интерполяциялау формулаларының қалдық мүшелерін бағалау жағдайлары мынадай түрге ие: (19) (20) (19) және (20) формулалары туынды интерполяциялаушы функциясын зерттемей ақ интерполяциалау әдісінің қателігін бағалауға мүмкіншілік беретіндігімен ыңғайлы (соның ішінде, аналитикалық формуласы тіптен белгісіз болғанда). Интерполяциалау соңғы қателігіне есептеу қателігі де әсер етеді. Бұл мәселелерді толық зерттеу аз қиындықтар тудырмайды мысалы сенімді және көп мәнді есептеу кестелерін құрастыру кезінде. Разрядтардың үлкен санымен және кестелердің автоматтандырылған басылымдарымен есеп жүргізуге мүмкіндік беретін ЭЕМ-гі қолданумен техникалық жұмыс бірталай жеңілдейді.
жүктеу/скачать 1,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|