13,14,15-Дәрістер. Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері. Дербес туындылы теңдеудiң сандық шешiмi Пуассон теңдеуіне қойылған айырымдылық Дирихле есебінің жинақтылығы мен орнықтылығы.
13.1. Торлар әдісі
13.2 Дирихле есебі үшін торлар әдісі.
13.1. Торлар әдісі
Торлар әдiсi немесе ақырлы айырымдар әдiсi қазiргi кезде дербес туындылы теңдеудi шешудiң кеңiнен тараған сандық әдiстерiнiң бiрi. Бұл әдiс бойынша туынды ақырлы-айырымдық қатынаспен алмастырылады.
Оxу жазықтығында Г шекарасы бар қандай бiр G облысы берiлсiн.
1-сурет
Жазықтықта екi параллель түзулер үйiрiн тұрғызайық
Осы түзулердiң қиылысу нүктесi түйiн деп аталады. Егер екi түйiн Ох немесе Оу осiнiң бағытымен бiр-бiрiнен сәйкес немесе тор қадамына тең қашықтықта болса, онда олар көршi түйiндер деп аталады. Барлық төрт көршi түйiндер осы D облысына тиiстi болса, онда түйiндер iшкi түйiндер деп аталады.
Егер көршi төрт түйiннiң ең болмағанда бiреуi D облысына тиiстi емес болса, онда түйiндер шекаралық түйiндер
арқылы iзделiндi
функцияның тор түйiндерiндегi мәндерiн белгiлейiк.
Әрбiр iшкi түйiнде дербес туындыны айырымдық қатынаспен алмастырайық:
Шеттiк нүктелерде келесi формулаларды қолданамыз:
Осылайша, екiншi реттi дербес туындылар алмастырылады
(1)
Көрсетiлген алмастырулар тордың әрбiр түйiндерiнде дербес туындылы теңдеулердi шешу – айырымдық теңдеулер жүйесiн шешуге келiп тiреледi.
Достарыңызбен бөлісу: |
