Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен таныстыру. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру,
Сабақ мақсаттары:
Барлық оқушылар: тригонометриялық теңсіздік ұғымын меңгереді және оның шешу жолдарын үйренеді
Оқушылардың басым бөлігі:Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін біледі.
Кейбір оқушылар: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін қолданып, есеп шығарады
Тілдік мақсат:
Негізгі сөздер мен тіркесте Тригонометриялық теңсіздік
2. Қарапайым тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?
3. Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?
Жаңа сабақ:
Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а;
Sin xа; tg x≤а ; сtg x≤а және т.с.с.
Анықтама бойынша бірлік шеңбердің бойындағы нүктенің абсциссасын cosx, ординатасын sinх деп аламыз, яғни В(cosx; sinх)
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер: 1.Тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
2.Абсциссасы немесе ординатасы берілген шартты қанағаттандыратын бірлік шеңбер нүктелерінің жиынын белгілейміз;
3.Аралыққа сәйкес келетін шеңбер доғасын анықтаймыз;
4.Доғаның шеткі нүктелерінің радиандық сан мәндерін табамыз;
5.Теңсіздіктің барлық шешімдерін жазамыз.
1-мысал: sin x ≤ Берілген теңсіздікті шешу қадамдары:
екендігін анықтаймыз
Оу осьінде нүктені белгілеп, оған сәйкес шеңбер доғасын анықтаймыз ;
Доғаның шеткі нүктелерінің мәндерін анықтаймыз.
Теңсіздіктің жалпы шешімін жазамыз:
2-мысал. теңсіздігін шешейік Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын және түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.
Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.
Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда .
Оқулықпен жұмыс: А-деңгейіндегі есептерді шығару:Оқушылармен бірге төмендегі теңсіздіктерді шешеміз:
Cos x ≥;
Sin x
Сабақтың ортасы
Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары:
sinxπ-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk
sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk
cosx
cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk
tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk
tgx
ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk
ctgx π+ πk
№1
теңсіздігін шешіңіз.
