Сабақтың мақсаты: «Эконометрика»

5 Ықтималдық теория негіздері. Ықтималды бағалау негіздері.  

 

Сабақтың  мақсаты:  Математикалық  статистика  мен  ықтималдылық  теориясының 

элементтерімен танысу. 

Кілттік  сөздер:  оқиға  ықтималдылығы,  кездейсоқ,  тәуелді,  тәуелсіз,  теориялық 

ықтималдылық, субъективті ықтималдылық, шартты ықтималдылық 

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны: 

1.

 

Ықтималдылық теория негіздері 

2.

 

Ықтималды бағалау негіздері  

Нақты өмірдегі кездейсоқ, ойда болмаған оқиғаны түсіну үшін ықтималдылыққа сәйкес 

бар  мүмкіндіктерін  дәл  анықтау  мен  зерттеудің  күрделі  кестесін  құрудан  бастаған  жөн. 

Кездейсоқ  тәжірибе-  бұл  нәтижесін  бақылауға  болатын,  бірақ  алдын  ала  болжауға 

болмайтын  нақты  анықталған  процедура.  Әрбір  кездейсоқ  тәжірибе  барлық  мүмкін 

болатын  нәтижелер  жиынтығымен  көрсетілетін  таңдамалы  кеңістікпен  сипатталады. 

Таңдамалы кеңістік кездейсоқ тәжірибені орындаудағы нақты тәжірибелер белгісіз болған 

жағдайда  алдын  ала  қалыптатасады.  Кездейсоқ  тәжірибені  орындағанда  берілген 

тәжірибенің  бақыланып  отырған  зардаптарын  сипаттайтын  және  кездейсоқ  тәжірибенің 

қорытындысын келтіретін бір ғана нәтиже жүзеге асырылады. Әрбір кездейсоқ тәжірибені 

орындауда  кейбір  оқиға  орындалуы  немесе  орындалмауы  мүмкін:  бұл  оқиға  формальді 

түрде  тәжірибені  өткізу  алдында  кейбір  анықталған  тәжірибелер  жиынтығынан  тұрады. 

Әрбір нақты оқиғада бір немесе бірнеше оқиғаның қызғылықтығын көрсетуі мүмкін. 

Әрбір оқиғаға 0-ден 1-ге дейін сан сәйкес келеді және ықтималдылық деп аталып әрбір 

кездейсоқ тәжірибеде қаншалықты берілген оқиғаның басталуын шындыққа жанасатынын 

сипаттайды.  

2  сұрақ.  Теориялық  ықтималдылық  ықтималдылық  теңдігі  сияқты  нақты 

математикалық  теорияға,  формулаға  немесе  модельдерге  сүйене  отырып,  қолдануға 

есептелінген:  

Оқиғаның  ықтималдылығы=  оқиғадағы  нәтижелер  саны/Мүмкін  болатын 

нәтижелердің жалпы саны 

Субъективті  ықтималдылық  –  бұл  белгілі  бір  түр  өкілінің  пікірі(егер  мүмкіндік 

болса,  бұл  жерде  осыған  қатысы  бар  эксперт  қызметін  қолданған  жөн)кейбір  оқиғаның 

ықтималдылығына байланысты сұрақ.  Статистикалық талдауда қолданылатын Байес әдісі 

формальді  математикалық  есептерде  субъективті  ықтималдылықты  қолдануға  рұқсат 

береді. Байес әдісінде альтернативті әдіс жиілікті талдау  деп аталады.  Бұл әдісті есептеу 

үшін  субъективті  ықтималдылықты  қолданбайды,  себебі  алдындағы  пікірлер  мәліметтер 

мен модельдерді (математикалық негіз) таңдауға нақты бір кедергі келтіреді.  

Венна диаграммасы- мүмкін болатын барлық нәтижелерді көрсетіп, суреттеп тұрады. 

(таңдамалы  кеңістік).  Ол  ішінде  көбінесе  шеңбер  немесе  сопақша  түрдегі  оқиғалардан 

тұратын тікбұрыш пішіндес болып келеді. Оқиғаны толықтыру заңымен сәйкес, бірінші 

оқиға  болмаған  жағдайда  ғана  бақыланатын  басқа  оқиға  -  оқиғаны  толықтыру    немесе 

қарама-қарсы  оқиға  болып  саналады.  «А  емес  »  ықтималдылығы=1-  «А 

ықтималдылығы»  

2 оқиғаның қиылысы немесе туындысы деп кездейсоқ тәжірибені  бір орындағанда 

шыққан  нәтижеде  бір  оқиғаның  және  басқа  оқиғаның  да  болуын  көрсететін  оқиғаны 

атайды. 

Бір  уақытта  пайда  болмайтын  2  оқиға  үйлеспейтін(несовместимый)  оқиға  деп 

аталады. Үйлеспейтін оқиғалар үшін келесі ережелер оынды: 

«А және В »ықтималдылығы=  0 

«А немесе В » ықтималдылығы= А ықтималдылығы+В ықтималдылығы 

2  оқиғаның  қосындысы  немесе  қосылуы  деп  кездейсоқ  тәжірибені  бір  орындағанда 

шыққан  нәтижеде  бір  оқиғаның  немесе  басқа  оқиғаның  (  немесе  бұл  2  оқиғаны  бірге 

алғанда) болуын көрсететін оқиғаны атайды. Осы 4 ықтималдылықтың кез келгенін біле 

отырып  (А,  В,  «А  және  В»  ,  «А  немесе  В»  оқиғаларының  ықтималдылығы)  төменде 

көрсетілген  формуланың біреуі арқылы белгісіз 4-ші мәнді табуға болады. 

«А немесе В» ықтималдылығы= А ықтималдылық+В ықтималдылық-«А және В 

» ықтималдылығы 

«А және В» ықтималдылығы= А ықтималдылығы+В ықтималдылығы-«А немесе 

В» ықтималдылығы 

Басқа  бір  оқиғаның  пайда  болуы  жайлы  ақпаратты  ескеру  мақсатында  оқиғаның 

ықтималдылығын қайта қару арқылы басқа оқиғаның орнауы жайлы шарт орындалғанда 

берілген оқиғаның шартты ықтималдылығын аламыз. Қарапайым  ықтималдылық  ( басқа 

оқиғаның  орнауын  ескермеген  кезде)  шартсыз  ықтималдылық  деп  аталады.  Шартты 

ықтималдылықты келесі жолдармен анықтауға болады ( егер оқиғаның шартын құрайтын 

ықтималдылық 0-ге тең болса, онда шартты ықтималдылық анықталмаған болады) 

В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығы=«А және В ықтималдылығы» / 

В ықтималдылығы 

2  үйлеспейтін  оқиғаның  шартты  ықтималдылығы  әрқашанда  0-ге  тең  (егер  ол 

техникалық себептерге байланысты анықталмай қалған болмаса)  

2 оқиға тәуелсіз оқиғалар деп аталады, егер бір оқиға жайлы ақпарат екінші оқиғаның 

ыұтималдылығы  жайлы  баға  беруді  өзгертпейтін  болса.  Егер  бір  оқиға  жайлы  ақпарат 

екінші  оқиғаның  ықтималдылығы  жайлы  баға  беруді  (көзқарасты)  өзгертетін  болса, 

мұндай оқиғаны тәуелді деп атайды.   

2  оқиғаның  тәуелді  немесе  тәуелсіз  екендерін  анықтау  үшін  төменде  көрсетілген 

формулалардың біреуін қолдануға болады. Егер келесі қатынастардың (соотношение) кез 

келгені орындалатын болса« А және В» оқиғалары тәуелсіз. 

А ықтималдылығы=В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығы 

В ықтималдылығы=А жағдайындағы В-ның шартты ықтималдылығы 

«А және В» ықтималдылығы=А ықтималдылығы* В ықтималдылығы 

«А  және  В»  ықтималдылығын  анықтау  үшін  3-ші  формуланы  2  оқиғаның  тәуелсіз 

екендігі белгілі болғанда ғана қолдануға болады, бірақ тәуелді оқиғалар жағдайында бұл 

формула қате нәтиже береді. 2 тәуелсіз оқиғаның оқиғалардың біреуінің ықтималдылығы 

0-ге тең болатын жағдайды қоспағанда, үйлеспейтін оқиға болуы мүмкін емес. 

 

Бақылау сұрақтары: 

1.

 

Ықтималдық оқиғасы дегеніміз не ? 

2.

 

 Субъективті ықтималдылық дегеніміз не? 

3.

 

Венна диаграммасы ұғымын қалай түсінесіз, ол қандай деректерге әсерін тигізеді? 

4.

 

 Ықтималдылық ағашы ұғымын қалай түсінесіз? 

5.

 

«А және В» ықтималдылығын сипаттаңыз?  

6.

 

«А немесе В» ықтималдылығын сипаттаңыз?  

7.

 

Ықтималды бағалау негіздеріне сипаттама беріңіз.  

8.

 

«А» ықтималдылығын сипаттаңыз?  

9.

 

«В» ықтималдылығын сипаттаңыз?  

10.

 

В жағдайындағы А-ның шартты ықтималдылығын сипаттап, мысал келтіріңіз 

 

6  Корреляциялық  және  регрессиялық  талдауға  түсініктеме.  Регрессия 

параметрлерін анықтау 

 

Сабақтың  мақсаты:  Корреляция  және  регрессияны  қолдану  арқылы  Статистикалық 

мәліметтерге талдау беру   

Кілттік  сөздер:  регрессия,  корреляция,  кездейсоқ  шамалар,  дәрежелі,  көрсеткішті, 

ддәрежелі,  регрессия параметрлері 

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны: 

1. Корреляциялық және регрессиялық талдауға түсініктеме 

2. Сызықтық бірфакторлы регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау.  

 

1  сұрақ.  Корреляция    (лат.сөзінен  correlatio  —қатынасы,  сәйкестігі)  –  қатаң 

функционалдық  сипаттамасы  жоқ,  шамалар  арасындағы  ықтималдылық(статистикалық)  

тәуелділік.  Корреляциялық  тәуелділіктің  функционалдыдан  айырмашылығы,  шаманың 

біреуі  тек  қана  екіншінің  деректеріне  байланысты  емес,  сонымен  қатар  кездейсоқ 

факторлардың  қатарынан  немесе  шарттар  арасында  сол  және  басқа  шамаға  байланысты 

екеуі үшін жалпы шарт болғанда туындайды.  

Кездейсоқ  шамалар  арасында  өзара  байланысты  оқытатын  математикалық  статистика 

бөлімін корреляциялық талдау деп атаймыз. Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті - 

бұл  берілген  үрдісте  немесе  құбылыста  нәтижелі    (тәуелді)  және  факторлы  (тәуелсіз) 

көрсеткіштер арасында сипаттаманы және тығыз байланысты тағайындау. Корреляциялық 

байланысты тек қана фактілерді жаппай салыстырғанда байқауға болады  

Регрессиялық  талдау-  регрессия  теңдеуін  анықтау  және  оның  параметрлеріне 

статистикалық  бағалауды  енгізу.  Регрессиялық    талдау  олардың  параметрлеріне 

статистикалық  бағалауды  қосқанда  регрессия  теңдеуін  анықтау  нәтижесіне  ие.  Егер 

тәуелсіз шама немесе  тәуелсіз айнымалылар белгілі болса, онда регрессия теңдеуі тәуелді 

айнымалының мәнін табады.   

Графиктегі  көп  нүктені  талдау  қажеттілігінен  (көптеген  статистикалық  деректер), 

сызықты  табу,  яғни    мүмкіншілікке  байланысты  осы  көп  заңдылыққа  тікелей  әсерін 

тигізетін (тренд, қарқын) –регрессия сызығын табу қажет.   

Регрессия теңдеуіне енетін факторлардың санына байланысты регрессияны қарапайым 

(қос)  және  көпмүшелді  деп  бөлуге  болады.  Бірфакторлы  регрессия  теңдеуі  байланыс 

сипаттамасы бойынша келесідей бөлінеді:  

а) сызықтық: 

 

у = а + bх,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 

мұнда х — тәуелсіз  (факторлы) айнымалы, у  — тәуелді (нәтижелі) айнымалы,   a, b — 

параметрлер;  

б) дәрежелі:  

 

 

у=а



 х

n

 

 

 

 

 

 

(2) 

в) көрсеткішті:   

 

y=a



b

x

  

 

 

 

 

 

(3) 

 және басқалары. 

2 сұрақ. Сызықтық бірфакторлы регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау.  

Регрессия теңдеуін құру оның параметрлерін бағалауға әкеледі.  

Регрессия  теңдеуін  табу  үшін  алдын-ала  х  және  y  кездейсоқ  шамалар  арасындағы 

байланыс тығыздығын, яғни корреляциялық тәуелділікті зерттеу қажет.  

х

\

, x

2

, …, x

n

 — факторлы тәуелсіз белгілердің  мәндерінің жиынтығы; 

y

1

, y

2

, …, y

n

 — нәтижелі тәуелді белгілердің сәйкес мәндерінің жиынтығы; 

п —байқау саны. 

Регрессия теңдеуін табу үшін келесі шамалар есептелінеді:  

1.

 

Орта мәні:  

;

1

2

1

n

x

n

x

x

x

x

n

i

i

n

















 

 

 

 

(4) 

;

...

1

2

1

n

y

n

y

y

y

y

n

i

i

n















 

 

 

 

(5) 

;

...

;

...

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

n

y

n

y

y

y

y

n

x

n

x

x

x

x

n

i

i

n

n

i

i

n





























  

 

(6) 

2.

 

х және у дисперсиялық белгілері:  

;

;

2

2

2

2

2

2

белг ісі

дисперсия

у

y

y

белг ісі

дисперсия

х

x

x

y

x

















 

 

 

 (7) 

3.

 

х және у орта квадраттық ауытқуы; 

2

2

;

y

y

x

x













  (8) 

4.

 

Ковариация: 

x

y

yx

y

x

*

)

,

cov(





 

 

 

 

 

 

 

 

(9) 

5.

 

Регрессиялық теңдеудің параметрлері: 

x

b

y

a

ті

коэффициен

рег рессия

x

x

x

y

yx

b

*

;

*

2

2













 

 

 

(10) 

b  коэффициенті  х  бойынша  у-тің  регрессия  коэффициенті  деп  аталынады.    Оның 

экономикалық  мағынасы  х  айнымалысын  бір  бірлікке  жоғарылатқанда  у  айнымалысы 

орта есеппен қанша бірлікке өзгеретінін көрсетеді.  

а  параметрінің  экономикалық  мазмұны  болмауы  мүмкін.  Егер  а>о  болса  фактордың 

өзгеруіне  қарағанда,  байланысты  өзгеру  нәтижесі  баяу  жүргізілінеді,  ал  а<0  болса,  онда 

фактордың өзгеруінен нәтиженің өзгеруі асып кетеді.      

а және  b коэффициенттері  кіші квадраттар әдісімен табылады, оның негізгі мағынасы 

мынада, сомалық ауытқу мөлшері ретінде нәтижелі белгілердің нақты мәндерімен у, оның 

есептеу мәндерінің



y

 арасындағы квадрат сомасының айырмасы қабылданады.   

Регрессия  теңдеуінің  нәтижелі  белгісінің  есептеу  мәні  келесі  формула  негізінде 

анықталынады:  

x

b

a

y

*







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11) 

yx

x

y ,

,

 орта мәні (4)-(6) формулалар негізінде анықталады. 

(7)  және  (8)  формулаларды  сәйкес  дисперсияларды 

2

2

,

x

y





    және  орта  квадратты 

ауытқуды 

x

y





,

 есептеу үшін қолданамыз. 

2  әдіс-  a  және  b  параметрлерін  Excel  ортасында  статистикалық  функция  қолдану 

арқылы есептеу: СРЗНАЧ — х және у орта мәнін есептеу; 

ДИСПР —негізгі жиынтық үшін дисперсияны есептеу; 

СТАНДОТКЛОН — соңғы жиынтық бойынша орта квадратты ауытқуды анықтау;   

КОРЕЛЛ — корреляция коэффициентін есептеу үшін; 

КОВАР —ковариацияны есептеу үшін. 

Ескерту:  Сызықтық  регрессияның  параметрін  ішкі  статистикалық  ЛИНЕЙН. 

функциясының көмегімен анықтауға болады.  

Бақылау сұрақтары: 

1.

 

Корреляция дегеніміз не? 

2.

 

Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті неде? 

3.

 

Корреляциялық талдау дегеніміз не? 

4.

 

Корреляция коэффициенті дегеніміз не? 

5.

 

Корреляция коэффициентінің қандай қасиеттері бар? 

6.

 

Регрессиялық  талдау дегеніміз не? 

7.

 

Регрессия сызығын қалай табуға болады? 

8.

 

Регрессияны қалай бөлуге болады? 

9.

 

Орта мәнді қалай табуға болады? 

10.

 

Ковариацияны қалай есептейміз? 

11.

 

Регрессиялық теңдеудің параметрлерін (а және b формуласы) қалай табуға болады? 

12.

 

Excel  ортасында  a  және  b  параметрлерін  қандай  статистикалық  функция  қолдану 

арқылы есептеуге болады? 

 

7  Регрессия теңдеуінің коэффициенті  және аппроксимацияның орта қатесі 

 

Сабақтың  мақсаты:  Регрессия  теңдеуінің  коэффициенті  және  аппроксимацияның  орта 

қатесін, икемділік коэффициентін анықтау   

 

Кілттік  сөздер:  сызықтық  регрессия,    корреляцияның    сызықтық  коэффициенті, 

корреляция  индексі,  ауытқу  квадраттарының  жалпы  және  қалдық  сомасы, 

аппроксимацияның орта қатесі, икемділік коэффициенті  

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны: 

1. Корреляция коэффициенті және  детерминациясы 

2. Аппроксимацияның орташа қателігі  

3. Икемділік коэффициенті  

1  сұрақ.  Сызықтық  регрессия  үшін  оқылатын  құбылыстың  тығыз  байланысын 

корреляцияның сызықтық коэффициенті r

yх

 : 

 

,

*

)

,

cov(

y

x

y

x

y

x

yх

x

y

yx

y

x

b

r





















 

 

 

 

 

(12)  

және сызықтық емес регрессия үшін корреляция индексі 

yх



бағалайды: 













2

2

)

(

)

(

1

y

y

y

y

xy





 

 

 

 

 

 

 

 

(13) 

мұнда, 

сомасы

жалпы

ынын

квадраттар

ауытку

y

y

 









2

)

(

 

 

 

(14) 

сомасы

калдык

ынын

квадраттар

ауытку

y

y







2

)

(



 

 

 

 

(15) 

Құрылған  моделдің  (регрессия  теңдеуі)  сапалық  бағасын  детерминация  коэффициенті 

(индекс) және аппроксимацияның орта қатесі береді.  

Жұптық сызықтық регрессиялық жағдайда детерминация коэффициентінің моделі  

2

ух

R

 

корреляция коэффициентінің квадратына 

2

yх

r тең.  

Детерминация  коэффициенті,  талданылатын  регрессиялық  моделдің  болжамдық 

күшінің  сипаттамасының  бастапқы  мәніне  у

i

,  регрессиялық  моделдің  жуықтауының 

сапалық өлшемі болып табылады.   

2

ух

R

  шамасы  вариацияның  тәуелділік  айнымалысының  у  қай  бөлігі  анықталған 

айнымалының х вариациасына себепші болатынын көрсетеді:    











2

2

2

)

(

)

(

y

y

y

y

R

xy



   

 

 

 

 

 

 

 

(16) 

сомасы

 

квадраттар

 

ауыткудын

н

бейнеленг е

ен

рег рессиям

y

y

,

)

(







2



 

 

 

(17) 

1

0

2





ух

R

 

2

ух

R

 коэффициентін регрессия теңдеуінде бос мүше болғанда ғана қарастыруға болады,  

осы жағдайда теңдеу дұрыс:  

 

















2

2

2

)

(

)

(

)

(

у

у

у

у

у

у





 

 

 

 

(18) 

 

2

 

жүктеу/скачать 0,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: