Сабақтың мақсаты: «Эконометрика»

Неғұрлым  параметр  бағасының  стандартты  бағынышты  қатесі  көп  болса,  соғұрлым 

бағаланған  шамалар  бастапқы  тәуелді  айнымалылар  мәнінен  өзгеше  және  берілген 

регрессия функциясына негізделген болжау бағаға сенімді. 

Статистикалық  маңызды  ауытқуда  нөлден  өзгеше  a,  b  және  r  көрсеткіштерде    Н

о

 

нөлдік гипотеза жылжиды.  

Стьюденттің  аумалы  (критических)  мәнінің  кестесі  әр  түрлі  дәрежедегі 

маңыздылықтың (2 қосымша) ерікті дәрежелі саны  df = n-2 үшін   t

табл

 анықтайды.  

Әрі қарай t-статистиканың - t

табл

 және t

факт

.нақтылы және аумалы (кестелік) мәндері 

салыстырылады.  

Егер нақты мән кесте мәнінен үлкен болса, онда гипотеза ауытқиды, яғни a, b, r нөлден 

кездейсоқ емес өзгеріс табады, ал статистикалық мәнді.   

3 сұрақ.Сенімділік аралығы 

Корреляция  коэффициенті  және  регрессия  параметрлерінің  бағалау  сенімділігі  р 

ықтималдықпен  анықталады,    ол  былай  тұжырымдалады,  құрылған  сенімділік  аралығы 

регрессия  параметрлерінің  әр  түрлі  мәндерін  немесе  берілген  маңыздылық  деңгейдегі  α 

корреляция коэффициентін құрайды.  

Сенімділік ықтималдық бірлік мәніне тақау: р=0,95; 0,99; 0,9975 және т.б. Оны былай 

айтуға  болады,  регрессия  теңдеуінің  параметрі,  мысалы  b,  дұрыс  бағаланған  (сенімділік 

аралығы осы параметрдің нақты мәнін жабады) шамамен   р*100%  жағдайда және   (100-

р)%    жағдайда  баға  қате  болады.  Егер  р  бірге  жақын  болса,  онда  тәуекелділік  қате 

жойылады. Тәуекелділік қатесі берілген аралыққа сәйкес деңгейде анықталады:  α=1-р  

Экономикалық  зерттеуде  сенімділік  ықтималдылық    0,95  немесе  95%  тең.  Онда  

тәуекелділік  қате  5%  (α=0,05)  құрайды.  Бұндай  жағдайда  95%-ті  сенімділік  аралықты 

айтуға болады.  

Сенімділік  аралықтарын  есептегенде  әрбір  көрсеткіштер  үшін  ең  соңғы  қатені 

(предельные ошибки) анықтайық:  

a

табл

a

m

t

*





 

b

табл

b

m

t

*





   

 

Сенімділік аралықтары келесі формулалар көмегімен есептелінеді: 

;

a

a

a

y







 

;

min

a

a

a

y







 

a

a

a

y







max

 

;

b

b

b

y







 

;

min

b

b

b

y







 

b

b

b

y







max

 

 

4 сұрақ. Болжау мәндері 

Регрессия  теңдеуінің  алынған  бағасы,  оны  болжау  үшін  қолдануға  мүмкіндік  береді, 

мысалы:  қала  тұрғындарының  жылдық  ақшалық  табыстарының  орташа  деңгейі    20%-ке 

өскенде, азық-түлікке жіберілген шығынның өсуін болжау.  

Қала тұрғындарының табысының орташа деңгейін болжау мәндері:   

48

,

53

2

,

1

*

57

,

44

2

,

1

*







x

x

p

, онда 

Күнелту минимумының болжау мәндері:  

47

,

22

48

,

53

*

35

,

0

75

,

3

*











p

p

x

b

a

y



 

Болжау қатесі: 

69

,

3

55

,

1083

)

57

,

44

48

,

53

(

14

1

1

*

12

25

,

64

)

(

)

(

1

1

*

2

)

(

2

2

2

2































x

x

x

x

n

n

y

y

m

p

y

p





 

95%  жағдайда  шамадан  аспайтын,  болжаудың  шекті  қатесі  (Предельная  ошибка 

прогноза): 

04

,

8

69

,

3

*

18

,

2

*









p

p

y

табл

y

m

t





 

Болжаудың сенімділік аралығы: 

p

p

y

p

y

у

y













 

43

,

14

04

,

8

47

,

22

min















p

p

y

p

y

y

у

y

y









 

51

,

30

04

,

8

47

,

22

max















p

p

y

p

y

y

у

y

y









 

1

,

2

min

max





y

y

y

y

y

D





 

Қорытынды:  Сенімділікпен    95%  -ке  қала  тұрғындарының  шығындары  [14,43;30,51] 

аралықта  қорытындыланады.  Орташа  айлық  еңбек  ақыға  орындалған  болжау  (р=0,95) 

сенімді  болды,  бірақ  нақты  емес,  өйткені  сенімділік  аралықтағы  төменгі  және  жоғарғы 

шектіктегі  D

y

 аралық 2,1 ретті құрайды.  

 

Бақылау сұрақтары: 

1.

 

Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру ұғымын қалай түсінесіз? 

2.

 

Факторлы дисперсияның формуласын жазыңыз 

3.

 

Жалпы дисперсияның формуласын жазыңыз 

4.

 

F

табл

 



 (



=0,05 немесе 



=0,01) маңыздылық деңгейі қалай анықталынады? 

5.

 

Регрессия  теңдеуінің  және  корреляция  коэффициентінің    параметрлерінің 

статистикалық мәнділігі қалай анықталады? 

6.

 

t- Стьюдент критерийі қалай анықталады? 

7.

 

 Сенімділік ықтималдылық  неге тең? 

8.

 

Сенімділік аралықтары қалай есептелінеді? 

9.

 

Болжау қатесі қалай анықталады? 

10.

 

Болжаудың сенімділік аралығы қалай анықталады? 

 

9  Сызықтық емес регрессия теңдеулері 

 

Сабақтың  мақсаты:  Сызықтық  емес  регрессия  теңдеулері  және  оның  параметрлерінің 

мәнділігін бағалау 

Кілттік сөздер: полином, сызықтық емес регрессия, бағалау параметрі,  

Негізгі сұрақтар және қысқаша мазмұны: 

1. Түсіндіретін айнымалы бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі 

2. Детерминация индексі 

3. Бағалау параметрі бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуі 

1  сұрақ.  Егер  фактордың  айнымалыға  тәуелділігін  сызықтық  теңдеу  түрінде  сипаттау 

мүмкін болмаса, онда сызықтық емес функция көмегімен сипаттауға болады.   

Сызықтық  емес  регрессияның парметрлерін  қосылған  параметрлері  бойынша  бағалау, 

сызықтық регрессия сияқты ең кіші квадраттар әдісі (ЕКӘ) арқылы анықталады, яғни бұл 

функциялар параметрлер бойынша сызықты.  Кез келген полиномды көптік регрессияның 

сызықтық моделіне келтіруге болады.  

Мысалы, екінші ретті полиномда: 

у = a

0

 + a

1

 



 х + а

2

 



 x

2

 + 



, 

 

 

 

 

 

 

 

(29) 

х=х

1

,  х

2

=x

2 

айнымалыларды  ауыстырып,  сызықты  регрессияның  екіфакторлы  теңдеуін 

аламыз: 

у = a

0

 + a

1

 



 х

1

 + а

2

 



 x

2

 + 



, 

 

 

 

 

 

 

 

(30) 

алынған теңдеудің параметрлерін бағалау үшін ЕКӘ қолдануға болады.  

1  мысалда  тұрғындардың  ақша  қаражаттарымен  тұтыну  шығындарының  өзара 

байланысы  қарастырылған.  Осындай  математикалық  сипаттау  Энгель  қисығы  деген  атқа 

ие болды.   

1  мысалда  талданған  бастапқы  деректер  үшін  Энгель  қисығын  математикалық 

сипаттайтын жартылай логарифмдік функция қолдануға болады: 

y = a + b 



 Ln(x) + 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

(31) 

Бұл  функция  параметр  бойынша  сызықты,  ал  түсіндіретін  айнымалы  бойынша 

сызықтық емес.  

A және b параметрлерін бағалау ең кіші квадраттар әдісі (ЕКӘ) арқылы жүргізілінеді.   

Қарапайым теңдеу жүйесін құрайық: 

 

                                                        (32) 

 

 

 

Теңдеудің  екі  бөлігінде  тәуелді  және  тәуелсіз  айнымалылардың  n  мәндерінің  санына 

бөлейік:  





































n

x

b

n

x

a

n

x

y

n

x

b

n

a

n

n

y

2

)

(ln

ln

ln

ln

 

 

 

 

 

(33) 

 

келесі теңдеу жүйесін аламыз: 

























2

ln

ln

ln

ln

x

b

x

a

x

y

x

b

a

y

  

 

 

 

 

 

 

(34) 

бірінші теңдеуден а параметрін шығарамыз:   

x

b

y

a

ln







 

 

 

 

 

 

 

 

 

(35) 

 

Алынған а өрнегін екінші теңдеу жүйесіне қоямыз:  

x

b

x

x

b

y

x

y

ln

ln

)

ln

(

ln













 

2

2

)

{ln

ln

ln

ln

x

b

x

b

x

y

x

y













 

Осыдан b параметрін бағалау үшін келесі өрнекті аламыз:  





2

2

ln

ln

ln

ln

x

x

x

y

x

y

b









 

 

 

 

 

 

 

 

(36) 

жүктеу/скачать 0,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: