Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеулерді шешу
Сабақтың мақсаты:
8.2.2.3 квадрат теңдеулерді шешу;
Конспект
квадрат теңдеудің түбірлерін табу үшін барлық мүшелерін -ға бөліп, келтірілген квадрат теңдеуін аламыз. Теңдеудің оң жағында квадрат үшмүшесінің толық квадратын бөліп аламыз:
.
жаңа айнымалы енгізейік, онда толымсыз теңдеуін аламыз. Бұдан, немесе. болғандықтан, − оң сан.
Соднықтан бөлшегінің таңбасы оның алымының таңбасына байланысты. Бұл өрнектіквадрат теңдеудің дискириминанты деп атайды. («discriminans» латын тілінде «ажырату», «анықтау»деген сөзінен шыққан). Оны әрпімен белгілейді, яғни.
Сонымен теңдеуді мына түрде жазамыз:. -ға байланысты әртүрлі жағдайларды қарастырайық.
1. жағдайда квадрат теңдеудің екі шешімі бар: және . айнымалыға қайта оралсақекі теңдеу шығады: (бұдан) және (онда).
Сонымен , , квадрат теңдеудің екі әртүрлі түбірібар: және.
Қысқаша была жазуға болады: , мұндағы. Бұл формуланы квадрат теңдедің түбілерінің формуласы деп атайды.
2. Егер , ондытеңдеуінен теңдеуі шығады. Бұл теңдеудің бір ғана түбірі бар(немесе өзара тең екі шешімі бар). . айнымалыға қайта оралсақ сызықтық теңдеу аламыз. Бұдан.
Сонымен, квадрат теңдеудің тең бір ғана түбірі бар.
3. Егер, ондатүбірі жоқ, өйткені . Олай болса, болған жағдайдаквадрат теңдеудің нақты сандар жиынында түбірі жоқ.
Сонымен, квадрат теңдеуді шешу үшін:
1. Дискриминантты табу керек.
2. Дискриминанттың таңбасын анықтау керек.
3. Егер дискриминант болса, онда теңдеудің түбірлерінің формуласын қолданады. Егер дискриминант болса, онда нақты сандар жиынында түбірлері жоқ.
Мысал 1
Жауабы: 10, 60.
Мысал 2
Жауабы: 3.
Мысал 3
D<0, теңдеудің нақты түбірлері
Тақырып бойынша орындауға арналған тапсырамалар
Достарыңызбен бөлісу: |
