Сабақтың тақырыбы: Қайталанбайтын таңдамалар үшін комбинаторика формулалары Модуль /пән атауы: Дискретті жоғары математика

Расында бірінші группаның бір элементі екінші группаның әрбір элементімен  қосақталынады және керісінше,сондықтан қосақтардың жалпы саны көбейтіндісіне тең болады.

Жәшікте N шар бар, оның M-көк,(N-M) қызыл. Алынған n шардың m-ы көк болу ықтималдығы қандай? Ол мына формуламен есептелінеді:

 

Мысал. Жәшікте 15 шар бар, оның 5 көк,10 қызыл; Қалай болса солай алты шар алынды. Осы шарлардың 2-і көк болу ықтималдығын тап.

Қолайлы жағдай

Екі көк шар алу ықтималдығы

 

Ескерту. Жоғарыда қарастырған элементтеріміз бір-бірінен ерекше деп алып,яғни әр элемент бір реттен тәжірибемізге қатысты. Егер тәжірибеге қатысқан элементтердің кейбірі бірнеше рет қайталанса онда алмастырулар, орналастырулар,терулер басқаша формулалармен есептеледі.

Мысалы,егер n  элементтің n-біртүрлі, n₂-екінші түрлі, т.с.с…n_k,-k түрлі қайталанса онда қайталамалы алмастырулар мына формуламен есептелінеді:

 

мұндағы 

ал  формулаларымен есептелінеді.

n элементтен k-дан жасалған қайталамалы терулер деп әрқайсысы k-элементтен тұратын топтарды айтады және де әрбір элемент осы n топтардың біреуіне тиісті. Барлық қайталамалы терулер санын арқылы белгілесек, онда

  формуласымен есептеледі.

Мысалдар: Қорапта 15 қызыл,9 көк,6 жасыл шар бар. Қалай болса солай 6 шар алынды. Осы шарлардың 1 жасыл,2 көк,3 қызыл болуының ықтималдығы қандай? Теру заңы бойынша:

 

Қолайлы жағдай:

 

№324 (а)