Сабақтың тақырыбы: Функция ұғымы және оның берілу тәсілдері
Анықтама. Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне Y жиынның нықты бір мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция
жүктеу/скачать 81,41 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Осыған мысалдар келтірейік. 1 – мысал.
- 2-мысал .
| Анықтама. Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне Y жиынның нықты бір мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.
Функцияның y=f(x), y=ϕ(x), y=g(x) және т.с.с. белгілейді, мұндағы х – тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі; у – тәуелді айнымалы немесе функция; f, ϕ, g, т.с.с. – ереже немес заңдылық. f(x) функциясы белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы D(f(x)), ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны E(f(x)) деп атайды. Сонда анықтамадан көріп отырғанымыздай, Х жиыны функцияның анықталу облысы, Y жиыны функцияның мәндер жиныны болады. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасынан сәйкес төмендегі үш жағдайды анықтай білу керек: функияның D(f) анықталу облысын; х пен у мәндері арасындағы ереже немесе заңдылықты; функцияның Е(f) мәндер жиынын. Осыған мысалдар келтірейік. 1 – мысал. а) y=2x2-3x-17; ә) y= б) функцияларының анықталу облысын табайық. Шешуі: а) y=2x2-3x-17 функциясы көпмүше болғандықтан, аргументтің кез келген мәнінде анықталған. Демек, функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни D(y) = R; ә) y= функциясы бөлшек рационал, сондықтан оның бөлімі x2-9≠0 болуы шарт немесе х≠±3 мәндерінде функция анықталмаған. Сондықтан берілген функцияның анықталу облысы -3; 3 сандарынан басқа барлық нақты сандар немесе D(f)=(-∞;-3)∩(3;+∞); б) функциясының анықталу облысын табу үшін түбір астындағы өрнекті теріс емес деп аламыз, яғни 2х-1≥0 немес х≥0,5. Осыдан D(f)=[0,5;+∞). Жауабы: а) R; (-∞;-3)∩(3;+∞); [0,5;+∞). 2-мысал. y=2cosx-5 функциясының мәндер жиынын табайық. Шешуі. y=cosx функциясының мәндер жиыны [-1;1] кесіндісі екені белгілі. Берілген функцияның мәндер жиынын табу үшін костеңсіздікке көшеміз, яғни -1≤cosx≤1. Енді теңсіздіктің әрбір бөлігін 2-ге көбейтеміз. Сона -2≤2cosx≤2 шығады. Соңғы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -5 санын қосамыз: -7≤2cosx-5≤-3. Демек, берілген функцияның мәндер жиыны [-7;-3] кесіндісі. Жауабы: [-7;-3] Функцияның анықталу облысын табуға берілген мысалдарды қорытындылай келіп, мыналарға тоқталамыз: бүтін рационал функцияның (көпмүше түрінде берілсе) анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны; бөлшек рационал функцияның анықталу облысы бөлшектің бөліміндегі көпмүшені нөоге айналдыратын нүктелер жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны; егер функция иррационал өрнек түрінде берілсе, онла функцияның анықталу облысы түбірдің дәреже көрсеткішіне тәуелді болады, яғни түбірдің дәреже көрсеткіші тақ болса, онла оның анықталу облысы бөлімі нөлге айналмайтын барлық нақты сандар жиыны, ал егер түбірдің дәреже көрсеткіші жұп болса, онда түбір астындағы өрнек теріс емес (түбір өрнектің тек алымында болса) не оң (түбір-бөлімінде) болатын аргументтің мәндер жиыны; егер функция әртүрлі фунциялардың алгебралық қосындысы түрінде берілсе, онда оның анықталу облысы қосылғыш функиялардың анықталу облыстарының қиылысуына тең. Координаталар жазықтығында абсциссалары х тәуелсіз айнымалы, ал ординаталары у тәуелсіз айнымалы болатын (х;у) нүктелер жиыны функцияның графигін береді. жүктеу/скачать 81,41 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|