Кеңістікте екі түзу үш түрлі жағдайдаорналасады - қиылысады ; - параллель ; - айқас орналасады (а мен b-айқас түзулер).
Кеңістікте екі жазықтық екі түрлі жағдайда орналасады
жазықтықтар түзу бойымен қиылысады ( );
жазықтықтар параллель болады .
1.Іздену: Теорема, 1. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді. Дәлелдеуі. Бір түзу бойында жатпайтын А, В, С нүктелері берілсін
П ланиметрияның І аксиомасы бойынша (Геометрия, 7-сынып, І тарау, 1-т) әрбір екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады, яғни АВ және АС түзулерін жүргіземіз. Бұл түзулер беттеспейді , себебі А, В, С нүктелері теорема шарты бойынша бір түзу бойында жатпайды. Онда СІІІ аксиомасы бойынша АВ және АС түзулері арқылы өтетін жазықтық табылады және бұл жазықтық жалғыз . Теорема дәлелденді. В
Бұл жазықтықты АВС деп белгілейді.
А С
Теорема, 2. Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтеді. Д әлелдеуі. Айталық а түзуі мен А нүктесі берілсін. І аксиома бойынша атүзуі бойында жататын В нүктесін алып, АВ түзуін жүргіземіз. СІІІ аксиомасы бойынша бұл екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді. Теорема дәлелденді.
Теорема, 3. Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, түзу толығымен осы жазықтықта жатады. Дәлелдеуі. Айталық а түзуінде жататын А және В нүктелері α жазықтығында жатсын. Онда болатынын көрсету керек. Α жазықтығында жатпайтын С нүктесін алайық. Теорема, 1. Бойынша А, В, С нүктелері арқылы β жазықтығын жүргіземіз. α және β жазықтықтары А және В нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады (СІІ аксиомасы).Олай болса, АВ, яғни а түзуі α жазықтығында жатады. Теорема дәлелденді.
