2топ 15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.
Берілгені: биссектрисалар
Дәлелдеу керек: бір нүктеде қиылысатынын.
Дәлелдеу: -да және биссектрисаларын жүргізейік
О нүктесінен перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша . Сондықтан , яғни О нүктесі үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол биссектриса бойында жатыр. Олай болса, биссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.
3 топ Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.
Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.
Теорема 16.Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.
Берілгені: кесіндісі
, түзуі
Дәлелдеу керек:
Дәлелдеу: Егер мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. ортақ болғандықтан , бұдан .
4 топ 18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.
Берілгені: - ге түсірілген орта перпендикулярлар
Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады
Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар , ға түсіреміз . нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес болғандықтан , бұдан . Ендеше үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.
5 топ Үшбұрыштың биіктіктері.
19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.
Берілгені:
биіктіктер
Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.
Дәлелдеу: төбелері арқылы жүргіземіз, шығады. Салу бойынша , сондықтан , (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан . Осы сияқты ендеше -ның биіктігі кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты биіктіктері де қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша биіктіктері О нүктесінде қиылысады.
