Жауабы: π/2п, пεZ; ±2π/3+2πп, пεZ.
2-мысал. соs4х • соs2х = соs5х· соsх теңдеуін шешейік.
Шешуі. Тригонометриялық формулаларды қолданып, көбейтінді түрінде берілген өрнектерді қосындыға алмастырамыз:
соs4х • соs2х = 1/2(соs6х+ соs2х), ал соs5х • соsх = 1/2(соs6х+ соs4х).
Осыдан
соs6х+соs2х-соs6х-соs4х=0
соs2х-соs4х=0
Енді косинустардың айырымының формуласын қолданып, 2sіn3х·sіnх=0 аламыз.
Егер sіn3х =0 болса, онда 3х = πп, х = π/3п, пεZ.
Егер sіnх = 0 болса, онда х = πп, х = πп, пεZ.
Алынған шешімдерді біріктірсек, онда х = π/3п, пεZ шығады.
Жауабы: х = π/3п, пεZ.
Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің анықтамасы
Қандай жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп атаймыз?
•Анықтама. Тригонометриялық теңдеуі бар жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп аталады.
Әр түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу алгебралық теңдеулерді шешу әдістеріне негізделіп шешіледі.
Теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Жаңа айнымалыны енгізу әдісі
Алгебралық қосу (азайту) әдісі
Алмастыру әдісі
Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешкенде осы әдістерді және тригонометриялық тепе-теңдіктер мен негізгі формулаларды қолданамыз.
•І түрі.
Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.
•1-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі: Бірінші теңдеудегі косинустардың айырымын көбейтінгдіге түрлендіру формуласын қолданамыз:
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
Алмастыру әдісі бойынша екінші теңдеудегі x-тіy арқылы өрнектеп, оны бірінші теңдеудегі x-тің орнына қоямыз:
- 2y =
y =
x =
Егер n = 2kболса, онда
х =
Егер n = 2k + 1 болса, онда х = y= -
|
Достарыңызбен бөлісу: |
