Сандық өрнек және оның мәні
Сандық теңдіктер және сандық теңсіздіктер, олардың қасиеттері
жүктеу/скачать 54,61 Kb.
|
Өрнектер және оларды түрлендіру Сандық теңдіктер мен теңсіздіктер
| Сандық теңдіктер және сандық теңсіздіктер, олардың қасиеттері.
Егер теңдік /=/ таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда сандық теңдік деп аталатын сөйлем шығады. Мысалы: 5+3=9-1; 5*3=45:15. Логика тұрғысынан келсек, сандық теңдік дегеніміз- пікір, ол ақиқат немесе жалған болады. Сандық өрнектердің теңдік қатынасы рефлексивтік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерге ие, яғни эквиваленттік қатынас болып табылады. Айталық p,q,r қандай да бір сандық өрнектер болсын, сонда: 1/ 2/ 3/ Бұдан, егер және болса, мұндағы – p,q,r,t – сандық өрнектер, онда сәйкес амалдардың орындалуы мүмкін болғанда, мына теңдіктердің де ақиқаттығы келіп шығады: 1/ ; 2/; 3/ ; 4/ Ақиқат сандық теңдіктердің мынадай қасиеттері өте жиі қолданылады. 1/ Егер ақиқат сандық теңдіктің екі бөлігіне мән-мағынасы болатын r сандық өрнекті мүшелеп қосса, онда шыққан сандық теңдік те ақиқат болады, яғни . 2/ Егер ақиқат сандық теңдіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе,сонда, шыққан сандық теңдік те ақиқат болады, яғни . Егер «артық» немесе «кем»(> не <) таңбасымен екі сандық өрнекті жалғастырып жазсақ, онда сандық теңсіздік деп аталатын сөйлем шығады. Логика тұрғысынан келсек, сандық теңсіздік дегеніміз-пікір,демек, ол ақаиқат немесе жалған болады. Осы жерде ескерте кетейік, сандық теңсіздік пен теңдік пікірлер болуы себепті, оларға конъюкция,дизъюнкция, импликация және т.б. логикалық операцияларды(амалдарды) қолдануға болады. «Кем»(«артық») қатынастары-қатаң сызықтық қатынас болып табылады, яғни ол асимметриялы және транзитивті. Айталық p,q,r қандай да бір әр түрлі сандық өрнектер болсын, сонда: p Ақиқат сандық теңсіздіктердің мынадай қасиеттері өте жиі қолданылады: Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігіне де мән-мағынасы болатан r сандық өрнекті мүшелеп қосса, сонда шыққан сандық теңсіздік те ақиқат болады, яғни Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатан және оң мәнді қабылдайтын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе, сонда шыққан сандық теңсіздік те ақиқат болады, яғни Егер ақиқат сандық теңсіздіктің екі бөлігін де мән-мағынасы болатан теріс мәнді қабылдайтын r сандық өрнекке мүшелеп көбейтсе, сонда ақиқат сандық теңсіздік шығу үшін, яғни теңсіздігін алу үшін теңсіздіктің таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгерту керек, яғни жүктеу/скачать 54,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|