Санның шығу тарихы
жүктеу/скачать 5,37 Mb.
|
| Қолдар мен аяқтар
Жаңа Гвинеядағы Папуа аралдарындағы тайпаларда санаудың кем дегенде 900 әр түрлі жүйесі бар. Көптеген тайпа қол саусақтарынан кейін аяқ башпайларын санайды, яғни – 20-дан. 10 – оларда екі қол. 15 – екі қол мен бір аяқ.Ал 20 – адам. О сыдан 5000 жылдай бұрын Иракта өмір сүрген вавилондықтар алпыс-алпыстан санаған. Олар бір жылдағы 360 күнді 6х60 ретінде елестеткен. Олар санау кезінде саусақтарды қалай пайдаланғаны бізге белгісіз, бірақ олар бас бармақпен бір қолдың саусақтарындағы 12 сегментті көрсеткен деген болжам бар. Ал екінші қолдың әр саусағы 12 санын білдірген, сондықтан саусақтардың қосындысы 60 санын құрайтын болған. Вавилондықтар минуттар мен секундтарды ойлап тапқан, осы уақыт өлшемдерін біздер әлі күнге дейін 60-тан есептеп отырмыз. Қ ол саусақтарын тек санау үшін ғана емес, сонымен бірге көбейту үшін де пайдалануға болады. Осы айлалы әрекетті 9-ға көбейтуға қолданып көр. Қолдарыңды алдыңа қой да, сол жақтан қарай санай баста. Қайсібір санды тоғызға көбейту үшін тиісті саусағыңды бүк. Мысалы, 7-ні 9-ға көбейту үшін жетінші саусағыңды бүк. Енді сол жақта 6 саусақ және оң жақта 3 саусақ қалды, демек, жауабы 63 болды. (9-ды 5-ке көбейткенде 45 саны шығады.)
Б ір санын олар мына символмен белгіледі: тоғызға дейінгі санды жазу үшін олар осындай символдардың тиісті санын бейнелейтін. Олар 10-ға жеткен кезде символды бір бүйіріне қаратып бұрады ... ... ал, 60-қа жеткенде оларды қайтадан тік қояды. Вавилондықтар 99 санын былай жазған болар еді: Ал, мысырлықтар ондықтармен санаған және сандарды әр түрлі бейнелермен немесе «иероглифтермен» белгілеген№ жай сызықтар 1, 10 және 100 санын білдірген. Лотос гүлі 1000-ды, саусақ 10000-ды, ілмек 100000-ды белгілесе, ал миллионды құдайдың бейнесімен таңбалаған. Үл кен сандарды таңбалау үшін иероглифтерді бірнеше бағанға және сызықтарға жазған. Мына мысал мысырлықтардың 1996 санын қалай жазғанын көрсетеді. Со лтүстік Американың байырғы тұрғындары да сондай-ақ мал шаруашылығымен және егіншілікпен айналысқан. Олар сандарды жазудың өздеріне тән тәсілін ойлап тапқан. Майя тайпасының сандар жүйесі тіпті египеттіктердің жүйесінен де артықтау болған. Олар күнді анағұрлым дәл анықтаған. Жылдың 365, 242 күнге созылатынын нақ сол тайпаның адамдары есептеп шығарған. Олар жиырмалықтармен санақ жүргізген, бәлкім, санау кезінде аяқ башпайларын да пайдаланса керек. Сандардың бейнесі оларда бұршақтарға, таяқшалар мен улутастарға ұқсас болған, осы заттарды абактар (есепшоттар) ретінде пайдаланған. Ал, Рим империясы үстемдік құрып тұрған кезде рим сандары бүкіл Еуропаға тарады. Римдіктер ондықтармен санаған және әріптерді сан ретінде пайдаланған. Еуропалықтар үшін бұл 2000 жыл уақыт бойы сандарды жазудың негізгі тәсілі болды. Біз осы уақытқа дейін рим сандарын сағаттардан, корольдік лауазымдар есімдерінен (Королева Елизавета ІІ) немесе параграфтарды нөмірлеу үшін қойылатын кітаптардан кездестіреміз – (І), (ІІ) және (ІІІ). Есептеудің көптеген жүйелеріндегі сияқты, римдіктер символдарды қайталау тәсілін пайдаланған. 1-дегеніміз І 2 дегеніміз ІІ 3 дегеніміз ІІІ Үлкен сандар үшін түрлі әріптерді пайдаланған. V X L C D M 5 10 50 100 500 1000 Қайсыбір санды жазу үшін сәйкес әріптерді солдан оңға қарай кезекпен жазу қажет, бұл ретте ең аз сандар оң жаққа, ал ең үлкен сандар сол жаққа орналасуы тиіс. Бұл оп-оңай амал, бірақ сандар тым ұзын және арбиған болып шығуы мүмкін. 49 санын жазу үшін 9 әріп керек болады: XXXXVIIII Өздерінің өмірлерін жеңілдету үшін римляндықтар кейбір сандарды айырма түрінде жазатын ереже ойлап тапты, бірақ азайтқыш сол жағында жазылды (5-1). Сондықтан ІІІІ – 4 санының орнына олар IV деп жазды. Бірақ адамдар бұл ережені үнемі сақтай бермейді. Тіпті қазірдің өзінде де кейбір сағаттардан 4 санын ІІІІ деп белгілегенді көресің. Көне замандарда арифметикалық амалдарды орындаудың ең озық тәсілі шоттарды (абактарды) пайдалану болды, ол есептеуге арналған амал, мұнда бұршақтар немесе ұсақ малта тастар қатарларға тізілетін. Бірақ осыдан 1500 жылдай бұрын үнділер санаудың орналасу жүйесі – сандардың жазылу тәсілін ойлап тапты. Ондағы символдар шоттағы қатарларға сәйкес келді. Бұл қиын (арифметикалық) амалдарды орындау шоттың көмегін қажет етпеді, сандарды жай жаза береді. Бірақ бос қатар үшін таңба қажет болды, сондықтан үнділер нөлді ойлап тапты. Бұл асқан даналық еді. Жаңа сандар Азиядан Еуропаға тарады, біз оларды күні бүгінге дейін пайдаланамыз. Үн ділер жазудың жатық стилін пайдаланып, пальма жапырақтарына сияның көмегімен сандар жазған, сондықтан сандар иілген. 2 мен 3-ке арналған символдар сызықтар тобын құраған, бірақ адамдар осы сандарды тез жазған кезде, осы сызықтар бірігіп кеткен. Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы – үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып, ғасырлардан ғасырларға қарай өзгеріп отырды да, біртіндеп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды. Нө л әрқашан ештеңені білдіре бермейді. Егер нөлді саннан кейін тіркесе, ол сан он есе көбейеді. Оның себебі – біз санның орналасуы оның мәнін білдіретін «есептеп шығарудың позициялы жүйесін» пайдаланамыз. Мысалы, 123 саны – бір жүздік, екі ондық және үш бірлік. Бос аралықтарды толтыру үшін бізге нөл қажет, әйтпесе біз 11-ді 101-ден ажырата алмаймыз.
Елі Сүйем Сынық сүйем Қарыс сүйем Қарыс Тұтам Білек Шынтақ Кез Құлаш Адым Аттам Табан Қазақша сыйымдылық өлшемдері
«3 қуат» Асыл Жүрек Тіл «3 арсыз»Ұйқы Күлкі Тамақ «3 даусыз» Мінез Кәрілік Ажал «3 Арыс» Сәкен Ілияс Бейімбет «3 Дана» Абай Шоқан Ыбырай «3 Би» Төле би Қазыбек би Әйтеке би «3 жүз» Ұлы Орта Кіші «3 қасиет»Өліде – әруақ Малда – кие Аста – қасиет «3 көз» Су анасы – бұлақ Жол анасы – тұяқ Дау анасы – құлақ «7 ата» Бала Әке Ата Немере Шөбере Шөпшек Немене «7 күн» Дүйсенбі Сейсенбі Сәрсенбі Бейсенбі Жұма Сенбі Жексенбі «7 нота» До Ре Ми Фа Соль Ля Си «7 жұт» Соғыс Өрт Сел жүру Жер сілкінісі Оба, індет Мал жұтау Құрғақшылық «7 қазына» Ер жігіт Сұлу әйел Білім-ілім Жүйрік ат Алғыр тазы Қыран бүркіт Берен мылтық «7 керемет» Хеопс пирамидасы Семирамиданың аспалы бағы Александрия манары Зевс мүсіні Галикарнас кесенесі Родос алыбы Артемиданың ғибадатханасы Қазақтың ырым мен тыйым сөздері Баланы қырқынан шығару Қызға қырық үйден тыю Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні Бес саусақ бірдей емес Отыз екі тістен шыққан сөз, отыз рулы елге тарайды Сандар туралы санамақтар, өлең-есептер, жұмбақтар, жаңылтпаштар, ребустар көп кездеседі. Математикалық өлең: Қалтам қанша? Өзімде бар сан қанша, Шалбарда екі жан қалта, Арт жағында қос қалта, Жейдеде екі төс қалта, Пиджакта екі төс қалта, Және екі тыс қалта, Бір төс қалта және бар, Сонда есепте, кәне, ал, Менің қанша қалтам бар? Тағы, айтпақшы, пальтон бар. Онда да төрт қалтам бар. * * * Түйе бота маң басқан, Төрт аяғын тең басқан. Шұнақ құлақ бес ешкі, Қос лақты қос ешкі, Төрт қозылы екі қой Бәрін бірге ойлап қой. Математикалық жұмбақтар: Өзі үлкен жануар Үстінде екі тауы бар (түйе) Мың найзалы жалғыз батыр, Жауларына алғызбай жүр. (кірпі) 7 бауыр – туыспыз Атымыз өзге демесең, Жұмған жұдырық – уыспыз. (апта күндері) Алғашқысы суытады өлкені, Екіншісі жылытады, жер кеңіп. Үшіншісі көк теңізге бар дейді, Төртіншісі ұсынады бар дәмін. (қыс, көктем, жаз, күз) 12 ағайын бірінен соң бірі жүреді, Бірақ таппайтынын біледі. (айлар) Жылына кім төрт рет ауыстырар киімін? (жер) Сандарды ыңғайына қарай құрастыра немесе тіркестіре отырып әр түрлі бейнелерді жасауға болады. Немесе қоршаған ортадағы заттарды, нәрселерді әр түрлі сандарға ұқсатуға болады. Өмір бойы жан-жануар бейнесін, Жасап келген суретшіге не дерсің! Жауабын кім тез береді білсе егер, Қай сандардан сурет салдым мен шебер? Мінеки, сандардың алуан түрлерін біліп, олардың сырына терең бойлай білу арқылы осындай бейнелерді мысал ретінде келтіруге болар еді. Мен, өз тарапымнан сандар сырын зерттеуді осымен тоқтатып қоймай, сандардың күрделенуін, олардың математика әлеміндегі орнын, қиын амалдарды шешумен шұғылданамын. Мен, осы орайда сандардың жазылуының таңбалануына назар аудара отырып әр түрлі табиғаттағы, қоршаған ортадағы, қоғамдағы құбылыстарды бақылай келе, сандар арқылы алуан түрлі нәрселерді ойлап табуды ұйғардым. ІІІ. Қорытынды Халық аузындағы есептердің сипаттары әр ғасырда өмірге келген, атадан балаға мұра болып қалған, ауыздан-ауызға тараған ұлттық мазмұнды есептер қазақ халқының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, дүние танымын, халық тәрбиесінің сыр-сипатын бейнелейді. Халықтық математикада біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе ертегі, ұйқасын табу, сиқырлы ой айту түрлерін кездестіруге болады. Ал сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік. Сандарсыз біз заттарды да сатып ала алмаймыз. Өзімізде бар нәрсені қайта санау үшін немесе бізге тағы да қанша қажет екендігін сандардың көмегімен анықтаймыз. Біз не істесек те, барлығы математикамен сабақтасады. Бізге қайта санауға, өлшеуге, санап шығуға және болжауға, сондай-ақ түрлі есептер шығаруға тура келеді. Осы сандардың көмегімен осылардың барлығын ойдағыдай жасауға болады. жүктеу/скачать 5,37 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|