Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

37
 
 
Бұл  теорема,  дербес  жағдайда,  нақты және  комплекс сандар  тарихи  дамудың кездейсоқ өнімі  еместігін, 
сан  ролінде  пайдаға  асатын,  қажеттіліктен  туындаған  жалғыз  нысан  ретінде  математикада  қалыптасқандығын 
көрсетті. 
 
Әдебиеттер тізімі 
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., 1977 
2. Л.Я. Куликов., Алгебра и теория чисел. М,. 1979 
3.  Винберг Э. Б. Курс алгебры — М., Издательство «Факториал Пресс», 2002. 
4.  Бухштаб А. А. Теория чисел.  М., «Просвещение», 1966 
5.  Б. М. Оразбаев. Сандар теориясы. Алматы., «Мектеп», 1970.  
6.  Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. М.,  Издательство Московского 
университета, 1984 
7.  С.Сингх. «
Великая теорема Ферма
», М., 
МЦНМО
, 2000. 
8.  Хинчин А.Я.3 жемчужины теории чисел. М., Наука, 1979 
9.  К. Айерленд, М. Роузен.  Классическое введение в современную теорию чисел — М., 1987. 
10.Балк 
М.Б., 
Балк 
Г.Д. 
Реальные 
применения 
мнимых 
чисел. К., 
Рад. 
шк. 1988 
11.  Арнольд В.И. 
 
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов
, МЦНМО, 2002 
12.  Понтрягин Л. 
Комплексные числа
, 
Квант
, № 3, 1982. 
13. Б.З. Кенжеғұлов., Қ.Қ. Камматов. Алгебралар. «Қазақ университеті». Алматы, 2003.  
14.  М.И.Яглом,  «Комплексные числа».  М., 1963. 
15. Л.С.Понтрягин. Обобщение чисел. М., «Наука», 1986 
 
 
ӘӨЖ 519.6 
ҚАР КӨШКІНІНІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІН ҚҰРУ ТУРАЛЫ 
 
Даиров Ғ.Д., Адиева А.Ж. 
 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті, Атырау қ. 
 
Қар  көшкіні–  тау  шыңдары  мен  беткейлеріндегі  қардың  қозғалуы,  төмен  қарай  сырғуы.  Қар  көшкінінің 
құлау себебі, беткейдің  қарға  аса  толып кетуінен,  беткейде  жатқан  қар  алаңының температуралық  қысылуынан 
және  қар  қайтадан  кристалданғанда,  қар  кабатының  ішінде  қиыршық  горизонттың  пайда  болуынан  туады.  Қар 
көшкінінің  ошағы  болып  тіке  алқапқа  түсетін  қармен  көмілген  тау  беткейі  табылады.  Бір  мезетте,  кенеттен, 
қардың  ақ  массасы  сызатпен  кесіледі.  Қар  массасы  50-100  км/сағ  жылдамдықпен  құлақ  тұндыратындай    зор 
гуілмен төмен қарай құлдилайды.   Қар көшкіні өзінің жолындағының барлығын жайпап жоқ қылады.  Көшкіннің 
түсуімен бірге көп бұзушылық әкелетін көшкіннің алдында жүретін ауа толқыны болады. 1908 жылы 29 ақпанда 
швейцариялық  Гоппенштайнда  болған  әйгілі  зілзалаға,  алқапта  орналасқан  қонақ  үйге  дейін  бірнеше  метр 
қалғанда  қар  көшкіні  тоқтаса  да,  ауа  толқыны  себеп  болды.  Дегенмен,  қонақ  үй  толықтай  қирады,  оның  төбесі 
ауа  толқынымен  алқаптың  қарама-қарсы  беткейіне  айдап  әкетілді.  Қонақ  үйдің  жиырма тұрғыны  қар  көшкінінің 
ауа толқынынан көз жұмды. 
Қар  көшкіннің  жүруі    –  қауіпті  және  кенеттен  болатын  құбылыс.    Ол  қары  бар  таулы  аймақтарда  жиі 
кездеседі.   
Қар көшкіні жүрген кезде болатын физикалық процестер күрделі сипатқа ие болады.  Негізгі массадағы 
қар жамылғысы екі фазалы орта болып табылады:  мұзды бөшектердің қоспасы – ауасы бар қар ұшқыны. Қарлы 
ортаның  әр  алуан  түрлері  болады.    Құрамында  ауасы  көп  күпсек  (құрғақ)  қар  –      күлдей  қар,  ал  тығыз  сұйық 
тектес қар – өзінің қасиеттері бойынша мұз бен су арасындағы әлдебір нәрсе – ылғалды (сулы) қар. 
Қар көшкінінің пайда болу үдерісін былай суреттеуге болады. Басында тау беткейінде жатып қалған қар 
жаймен  жылжи  бастайды  –  бұл  қардың  қозғалу  кезеңі.    Жылжу  кезінде  жоғарғы  қабаты  төменгі  қабатын  озып 
кетеді.  Ең  төменгі  қабаты    іс-жүзінде  қозғалыссыз  болады.    Бұл  тұтқыр  сұйықтың  жылдамдық  пен  күш  беретін 
қуат қандайда бір кризистік шекке жеткен кездегі  беткей бойынша ағысына ұқсайды. Жай ағыс секірмелі түрде 
екпінді көшкінді ағынға ауысады.  Беткей жотасынан кейбір қашықтықта ағынның жоғары бөлігінен төменгі бөлігі 
бөлініп, жай ағыс өзінің жолындағы барлық қарлы массаларды іліктіріп, астыңғы қабатта жатқан қардың тәртіпсіз 
жүруіне әкеледі. Гляциологтар бұны транзит аймағы деп атайды. Алқапқа шығар жолда беткей неғұрлым жайпақ 
болып, көшкін жылдамдығы нөлге дейін төмендей бастайды. Тау–тау қар көшкінді конус түрінде үйіліп жатады.     
Қар  көшкіні  үшін  тұрпайы  модель–сценарийге    қысқаша  сипаттама  берейік.    Бастапқы  кезеңде 
Ньютонның екінші заңы негізінде алынған қозғалмалы мұздықтардың бір өлшемді моделін пайдалануға болады (  
өсі беткей бойынша бағытталған): 
= −
−
−
,         (1) 
 
мұндағы 
–ішкі  үйкеліс  және  мүмкін,  басқа  себептерден  де  туындайтын  кедергі  күші,         
= ( , )  – 
қозғалыстың беткей бойындағы жылдамдығы,    – қардың тығыздығы,   – беткей  бұрышы. 
Қар қабатының қалыңдығы бір өлшемді жуықтау теңдеуімен сипатталады:  

38
 
 
ℎ
+
∗
= ( , ),           (2) 
мұндағы 
∗
 - масса ағыны, 
( , ) функциясы қар ағынынан туындаған қайнар көзді береді. Егерде ағыс 
қалыптасқан (немесе 
 басқа мүшелерге қарағанда аз шама) болса, 
(1) теңдеуі  
= −
−
(3) 
түрінде ықшамдалады. 
  және 
∆   арасындағы  қабат  үшін 
қысымының  градиентін  ескермесек,  қабаттар  арасындағы  жылжу 
күшінің өзгерісін табамыз: 
∆ = (−
)∆     
≈
∆
∆
(4) 
Бұдан 
= (−
)(5)
 
тепе
теңдік шарты жазылады.  
Орта  үшін  жанама  кернеу  мен  деформация  жылдамдығының  арасындағы  байланысты  Ньютонның 
жалпыланған заңы түрінде қабылдауға болады:  
=
                     (6) 
(
= 1  болғанда,  су,  ауа  және  басқа  орталарды  суреттеу  үшін  қолданылатын,  ньютондық  немесе 
сызықтық деп аталатын тұтқырлық болады; қар мен мұз үшін 
1 ≤
≤ 4). Әрмен қарай,  = ℎ болғанда  = 0 деп 
есептейміз. 
(5) теңдіктен  
= (ℎ − )
)(7)
 
табамыз.  
(6) теңдеуді интегралдау арқылы, (7) ескеріп  
(0) = [
(0)]  
шарты бойынша,  мұндағы 
,
  – кейбір  эмпирикалық  тұрақтылар                                       ( 
≈ ( + 1) ≈ 2), 
табатынымыз: 
( ) =
(
) ℎ
+
1 (
)
+ 1
(ℎ
− (ℎ − )
).
 
–ді  білу арқылы, ағын енінің бірлігіне қатысты массаның шығынын табуға болады: 
∗
=
= 
(
) ℎ
+ (
)
ℎ
( + 2)
.
 
Бұдан,  көлемді шығын 
∗
~ℎ
;  орта қозғалысының  орташа жылдамдығы 
=
∗
  күніне  1  м–ден  екендігі 
шығады; 
ℎ( , ) -(2) теңдеуін интегралдау арқылы табылады. 
Қатты  ағыстар  үшін  жоғарыда  қарастырылған  тайыз  су  моделін  қолдануға  болады,  және  де  бастапқы 
шарттар  ретінде  әрине  жай  ағыстардың    шешімін  беруге  болады.    Бұл  модель  ылғал  көшкіндер  нұсқасын 
суреттеуге  мүмкіндік  береді.  Бұл  ағында  гидравликалық  секірістің  туындауы  мүмкін,  және  ол  ылғал  көшкіннің 
басты бөлігінің аналогы ретінде қызмет етеді.    
Күл  тәріздес  көшкіндерді  суреттеу  үшін  ортаның  екі  фазалы  моделін  –  ауа  мен  мұз  бөлшектерінің 
қоспасын  пайдалану  керек.  Және  де  екі  өзара  сіңісетін  континуумдардың    гидродинамикалық  моделін  жиі 
пайдаланады,  олардың  бірі  немесе  екеуі  де  тұтқыр  сұйықтық  болуы  мүмкін.  Олар  тұтқыр  күштердің  арқасында 
өзара әрекеттеседі (Стокс күштері).   
Көшкіндер  теориясына  кейбір  қатысы  бар,  дәріптелген  (идеализацияланған)    бір  ағыстың  схемасын 
келтірейік.   
Қар 
  жолағында  көлбеу  жазықтық  бойымен  қозғалсын.   
  өсі  төменгі  шекара  бойынша  қозғалыс 
бойымен бағытталған, 
 өсі жазықтық пен 
  өсіне перпендикуляр. Ауа мен қардың концентрациялары  
∝ , ∝  
және
  -ке тәуелді  болсын.    көлбеу бұрышы мен   қабаты қалыңдығының тұрақты болуына байланысты, ағысты 
-тен тәуелсіз деп есептейміз. 
Сонда қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылуы мүмкін: 
=
∝
− (
−
) −
, 
+
= 0,  
=
∝
+ (
−
) −
, 
+
= 0. 

39
 
 
Мұнда    – ауа жылдамдықтары 
( = 1)  немесе қардың бөлшектері ( = 2);   – ауа тұтқырлығының және 
бөлшектердің континуумының коэффициенттері;   – фазалардың өзара әрекетінің коэффициенті;
∝ =∝ ( , ), ∝ =
1−∝ , ∝ ( , )    -  қардың  сырғанау  жазықтығынан  ара  қашықтығының  белгілі  функциялары; 
  –  келтірілген 
тығыздықтар: 
=∝
,  мұндағы 
  –  фаза  затының  тығыздығы.  Бұл  жағдайда  ағындағы  қысымның  градиентін 
ескермеуге болады. 
Бөлшектердің жабысуы салдарынан мынадай  шектік шарттарды аламыз: 
= 0 болғанда 
=
= 0,   =
ℎ болғанда 
∝
=
 ,
∝
=
,  
мұндағы   
 ,
- 
    өсі  бағытындағы  желден  пайда  болған  жанама  кернеулер.  Қозғалыс  басында  =
  
 
болғанда,        
 
=
( ),
=
( ) – берілген функциялар. Егерде «тайыз екі фазалы орта» моделін ескерсек, 
нақты жағдайда ағыс 
, ,  айнымалыларынан тәуелді болады.   
 
Әдебиеттер тізімі 
1.Даиров  Г.,  Адиева А.Ж. «Практикалық  есептердің  математикалық  моделін құруға  кіріспе».  «Бәсекеге қабілетті 
жеке  тұлғаны  қалыптастырудағы  инновациялық  технологиялардың  ролі  мен  маңызы»  атты  облыстық  ғылыми-
тәжірибелік конференция материалдары, Атырау, 29 сәуір 2013 ж., 69-73б.б. 
2.  Адиева  А.Ж.  «Өлшемдік  талдау  -  моделдерді  зерттеу  әдісі  ретінде».Сырдария  университетінің  15жылдығына 
арналған  «Қазақстан  білім  қоғамы  жолында:  білім  жүйесін  жаңғырту  –білім  қоғамының  басты  бағыты»  атты 
республикалық  ғылыми-практикалық  конференция  материалдары.  Жетісай  қаласы,  19-20  қазан  2013  ж.,513-
517б.б. 
3.  Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М., 
4. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.,Наука, 1973 
 
 
УДК: 519.673 
ҚОСАЛҚЫ СИМПЛЕКС ӘДІСІ. 
 
Н.А.Жумагалиева  
 
Каспий өңіріңің қазіргі замандағы колледжі, Атырау қаласы, 
nazim_jum85@mail.ru
 
 
        Симплекс әдісінің алгоритмі. 
1.  Алғашқы тіреуіш жоспарын анықтайды. 
2.  Симплекс таблицасын құрады. 
3.  Соңғы 
)
1
(

m
-і  жолдағы 
j

-дің  мәндерін  анықтаймыз.  Егер  барлық 
0


j
  болса,  онда  тіреуіш 
жоспары ең қолайлы болғаны. Егер 
j

-дің ішінде теріс мәндер болса, есептің шешімінің жоқтығы немесе келесі 
жаңа тіреуіш жоспарына көшу мүмкіндігі анықталады.  
4.  Бағыттауыш бағана мен жол анықталады. Бағыттауыш бағана мына шарт 
 
j

max
, 
0


j
 бойынша 
анықталады,  ал  бағыттауыш  жол 
B
  векторының  компоненттердің  бағыттауыш  бағананың  оң  компоненттеріне 
қатынастарының минимумы бойынша анықталады.  
5.  Жаңа  таблица  құрып,  оның  оптимальдық  шартын  тексереміз.  Егер  жоспар  қолайлы  болмаса,  онда  4-
этапқа  көшеміз,  ал  жоспар  қолайлы  (оптималды)  болса  немесе  есептің  шешімі  жоқ  болса,  онда  процесс 
аяқталады деп есептейміз. 
Симплекс  әдісі  сияқты,  қосалқы  симплекс  әдісі  негізгі  түрде  жазылған  сызықтық  программалау  есебінің 
шешімін табу үшін қолданылады. Негізгі түрде жазылған есеп үшін теңдеулер жүйесінің айнымалылар алдындағы 
коэффициенттерден құралған 
j
P
 векторларының арасында 
m
 бірлік векторлары бар болады. Сонымен қатар, 
қосалқы симплекс әдісті теңдеулер жүйесінің еркін мүшелері кез келген санға тең бола алатын (симплекс әдісімен 
есептерді шығарғанда бұл сандар теріс емес деп алынады) сызықтық программалау есептердің шешімін тапқанда 
қолдануға болады. Алдын ала 
m
P
P
P
,...,
,
2
1
 бірлік векторлары болады деп, осындай есепті қарастырайық, яғни 
n
n
x
c
x
c
x
c
F




...
2
2
1
1
max
                                                          (1.1) 
функциясының келесі шарттарды қанағаттандырғанда 
B
x
P
x
P
x
P
x
P
x
P
n
n
m
m
m
m









...
...
1
1
2
2
1
1
                               (1.2) 
)
,
1
(
0
n
j
x
j


,                                                                                  (1.3) 
максималды мәнің анықтау керек. 
Мұнда 

40
 
 

















































































































m
mn
n
n
n
mm
m
m
m
mm
m
m
m
m
b
b
b
B
a
a
a
P
a
a
a
P
a
a
a
P
P
P
P
...
,
...
,...,
...
,
...
,
1
...
0
0
,...,
0
...
1
0
,
0
...
0
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
 
және 
i
b
 (
m
i
,
1

) сандары арасында теріс сандар бар. 
Осы жағдайда 
)
0
;...;
0
;
0
;
;...;
;
(
2
1
m
b
b
b
Х 
 (1.2) сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі болады. Бірақ бұл 
шешім (7.1)-(7.2) есебінің жоспары болмайды, өйткені бұл компоненттер арасында теріс сандар бар. 
m
P
P
P
,...,
,
2
1
  векторлары  бірлік  болғандықтан 
j
P
  (
n
j
,
1

)  векторларының  әр  қайсысын  сол 
векторлардың  сызықтық  комбинациясы  түрінде  келтіруге  болады.  Сонымен  қатар, 
m
P
P
P
,...,
,
2
1
  векторлары 
бойынша 
j
P
 векторларының жіктелу коэффициенттері 
)
,
1
;
,
1
(
n
j
m
i
a
x
ij
ij



 сандары болады. 
Симплекс-таблицаның  алғашқы 
m
  жолы  берілген  есептің  берілгендерімен  анықталады,  ал 


1

m
-і 
жолдың  көрсеткіштері  есептеледі.  Бұл  жолдың 
B
  бағанасына  мақсатты  функцияның  мәнің  жазады,  ол  мына 
формула бойынша есептеледі: 
)
,
(
B
C
F


,                                                                                 (1.4) 
ал 
j
P
 векторының бағанасында келесі мәндер: 
j
j
j
c
P
C



)
,
(

, (
n
j
,
1

),                                                       (1.5) 
мұнда



m
i
i
i
b
c
B
C
1
)
,
(

және



m
i
ij
i
j
a
c
P
C
1
)
,
(

,  (
n
j
,
1

),  -  векторлардың  скаляр  көбейтіндісі,  ал
i
c
 - таблицаның 
і
-ші жолында тұрған элемент. 
j

мәндері жоспардың бағалары деп аталады. 
Анықтама.Егер  кез  келген 
j
  (
n
j
,
1

)  үшін 
0


j
  болса,  онда 
m
P
P
P
,...,
,
2
1
  базисімен 
анықталатын  (1.2)  теңдеулер  жүйесінің 
)
0
;...;
0
;
0
;
;...;
;
(
2
1
m
b
b
b
Х 
  шешімі  (1.1)-(1.3)  есебінің 
псевдожоспар деп аталады. 
Симплекс-таблица  құрылғаннан  кейін  ондағы 
B
  векторының  орналасқан  бағанада  теріс  сандар 
орналасқандығын  тексереді.  Егер  теріс  сандар  болмаса,  онда  берілген  есептің  оптимал  жоспары  табылды.  Егер 
теріс сандар болса, онда абсолютты шама бойынша ең үлкен теріс 
i
b
 саның таңдайды. Бұл санды таңдау арқылы 
базистен  шығарылатын  вектор  анықталады,  яғни  қарастырылған  жағдайда  базистен 
i
P
  векторы  шығарылады. 
Базиске енгізілетін векторды анықтау үшін мынаны есептеу керек: 


ij
j
a


min
,    мұнда 
0

ij
a
.                                                    (1.6) 
ij
a
 саны шешуші элемент болады. Жаңа симплекс-таблицаға көшуді симплекс әдісінің ережелері бойынша 
орындайды. Итерациялық процесті 
B
 векторының бағанасында барлық сандар теріс емес болғанша жалғасады. 
Егер қандайда бір қадамда 
B
 векторының бағанасында тұрған 
i
b
 саны теріс болса, ал осы жолдағы 
ij
a
 
элементтерінің арасында терістері жоқ болса, онда берілген есептің шешімі жоқ. 
 
Қосалқы симплекс әдісінің алгоритмі 
1.  Есептің псевдожоспарын табады. 
2.  Осы  псевдожоспарды  оптималдыққа  тексереді.  Егер  псевдожоспар  оптимал  болса,  онда  есептің  шешімі 
табылды. Басқа жағдайда есептің шешімі жоқ екендігін көрсетеді, немесе жаңа псевдожоспарға көшеді. 
3. 
B
  векторының  бағанасында  орналасқан  абсолютты  шамасы  бойынша  ең  үлкен  теріс  сан  арқылы 
бағыттауыш жолды және (
j


)-дің бағыттауыш жолдағы теріс мәндерге қатынасының минималдысын анықтап 
бағыттауыш бағананы табады. 
4.  Жаңа псевдожоспарды табады және әр қадамнан бастап барлық амалдарды қайталайды. 
Есеп: Азық құрамын құру есебін қосалқы симплекс әдісі бойынша шешімін табамыз. 

41
 
 














0
,
0
1
6
3
4
2
2
1
2
2
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
 
Болғанда   
min
4
2
1



x
x
F
 тап. 
Мақсатты  функцияны  (-1)  көбейтіп  оны  максимумге  ауыстырамыз.  Ал  шектеулерге  «-»  таңбасымен 
қосымша айнымалыларды қосамыз және есепті стандарт түрден канондық түрге көшіреміз: 

















0
,
0
1
6
3
4
2
2
1
5
4
2
3
2
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
болғанда 
max
0
0
0
4
5
4
3
2
1









x
x
x
x
x
F
f
 
табу керек. 
Қосымша 
5
4
3
,
,
x
x
x
 айнымалылары сәйкес нәрлі 
3
2
1
,
,
S
S
S
 заттарының артықтығын көрсетеді. 
Бірлік (базистік) векторларды алу үшін жүйенің барлық теңдеулерін (-1)-ге көбейтеміз: 






















0
,...,
,
1
6
3
4
2
5
2
1
5
1
4
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
Жүйені векторлық түрде жазамыз: 
B
x
A
x
A
x
A
x
A
x
A





5
5
4
4
3
3
2
2
1
1

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: