Апробация разработанного вычислительного алгоритма на тестовых задачах

162
 
 
где
)
(
80
0
см
L
х



. Таким образом, при заданном параболическом законе распределения температуры 
по  длине  стержня  необходимо  найти  значение  истинного,  т.е.  термоупругого  напряжения 
)
(

,  а  также 
сжимающего усилия
)
(R
. 
 
 
Рисунок 3 – Расчетная схема жестко-защемленного стержня находящегося под действием поля температуры 
Аналитическое  решение  этой  статистически  неопределимой  задачи  приведено  в  работе    [5-7].  Где 
найдено,  что  значение  термоупругого  напряжения 
)
(
625
2
см
кГ



,а  сжимающего  усилия 
)
(
12500 кГ
R


. Эту задачу будем решать следующим образом: 
 рассматриваемый стержень возьмем как один квадратичный элемент с тремя узлами (рисунок 4) 
 
Рисунок 4 – Квадратичный конечный элемент с тремя узлами 
Тогда  координатами  узлов  будут 
;
1
1
х

;
2
2
х

3
3
х

.  При  этом 
);
(
0
1
см
х 
);
(
40
2
2
см
L
х


)
(
80
3
см
L
х


. В пределах этого конечного элемента поле перемещений представим в виде  
3
3
2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
u
x
u
x
u
x
x
u






 
 
 
 
  (13) 
Тогда поле упругих деформаций 
)
(
х

 определяется соотношением[4] 
3
3
2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
u
x
x
u
x
x
u
x
x
x
u
х
















  
         (14) 
Для рассматриваемого стержня, в данном случае, конечного элемента, выражение функционала потенциальной 
энергии выглядит следующим образом 




V
V
x
x
x
dV
ET
dV
П




2
   
 
 
(15) 
Здесь учитывая предыдущие формулы, получим 












2
2
2
1
3
7
3
16
3
16
3
2
3
16
3
7
2
2
k
k
j
j
k
i
j
i
i
V
x
x
u
u
u
u
u
u
u
u
u
EF
dV
П



.
     (16) 
Теперь проинтегрируем выражение 


V
x
dV
x
T
E
П


)
(
2
, 
 
 
 
 
(17) 
2
L


 
2
L


 
1 
3 
2 
2
6400
45
10
)
(
x
x
T



0

x
80

 L
x
x

163
 
 
и получим 

















V
k
j
i
dV
u
x
u
x
u
x
x
E
П
]
)
4
(
)
8
4
(
)
3
4
[(
1
45
10
2
2
2
2






 
)
40
30
10
(
k
j
i
u
u
u
EF





. 
 
 
 
(18)
 
Теперь  подставляя  (16)  и  (18)  в  (15)  получим  полное  проинтегрированное  выражение  потенциальной  энергий 
стержня 
)
40
30
-
10
-
(
-
3
7
3
16
-
3
16
3
2
3
16
-
3
7
2
2
2
2
k
j
i
k
k
j
j
k
i
j
i
i
u
u
u
EF
u
u
u
u
u
u
u
u
u
EF
П











 
(19) 
Из-за того, что оба конца стержня жестко защемлены 
0


k
i
u
u
.  
 
 
 
 
(20) 
Поэтому минимизируем потенциальную энергию по перемещениям точки 
j
 
0



j
u
П
. 
 
 
 
 
 
(21) 
Теперь пользуясь (19), построим следующее уравнение 
0
)
30
(
3
16
3
16
3
16
2













EF
u
u
u
EF
u
П
k
j
i
j


. 
Учитывая
0


k
i
u
u
, получим следующее уравнение 
0
30
3
16





EF
u
EF
u
П
j
j


. 
 
 
 
(22) 
Отсюда выходит 
8
45
16
90








EF
EF
u
j
.  
 
 
 
(23) 
Последнее  выражение  показывает,  что  перемещение  средней  точки  стержня  в  установившемся  поле 
температуры,  прямо  пропорционально  только  коэффициенту  теплового  расширения  материала  стержня  и  его 
длине.  
Теперь  будем  вычислять  значение  упругой  деформации  стержня.  Тогда  из  выражения  (14)  находим 
выражение определяющее значение упругой деформаций 


k
j
i
x
u
x
u
x
u
x
x
u
)
4
(
)
8
4
(
)
3
4
(
1
2














. 
 
(24) 
Но  учитывая,  что 
0


k
i
u
u
  и  значение 
j
u
выражение  упругой  деформации  для  рассматриваемого 
стержня будет следующим 
 
)
8
4
(
8
45
x
x







. 
 
 
 
(25) 
Значение упругой деформации в первой половине (
i
, 
j
) стержня находим следующим образом 
4
45
)
2
4
(
8
45
4
8
4
8
45
4
2
)
,
(
































x
x
x
x
x
x
j
i
x
i
j
. 
(26) 
А также  значение упругой деформации для второй половины (
j
, 
k
) примет следующий вид  
4
45
4
24
16
8
45
4
3
8
4
8
45
4
3
2
)
,
(






































x
x
x
x
x
x
x
k
j
x
j
k
j
. 
(27)
 
Далее  находим  значения  упругого  напряжения,  соответственно  закону  Гука  в  первой  и  второй  половине 
стержня
 

164
 
 












.
4
45
;
4
45
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(






E
E
E
E
k
j
x
k
j
x
j
i
x
j
i
x
 
 
 
 
(28)
 
Теперь в первой и второй половине стержня находим значения температурного напряжения 















.
2
/
)
(
;
2
/
)
(
2
/
)
,
(
2
/
0
)
,
(





dx
x
T
E
dx
x
T
E
k
j
T
j
i
T




 
 
 
 
(29)
 
Теперь найдем интегралы в последних формулах 
1) 















8
15
5
1
)
15
10
(
1
)
45
10
(
1
)
(
2
3
2
2
/
0
3
2
2
2
/
0
2
2
2
2
/
0










x
x
dx
x
dx
x
T
 
8
55
8
15
40
2
3
3







. 
 
 
 
 
(30) 
2) 
8
145
)
15
10
(
1
)
45
10
(
1
)
(
2
/
3
2
2
2
/
2
2
2
2
/


















x
x
dx
x
dx
x
T
. 
 
(31)
 
Подставляя найденные выражения (30) и (31) в (29), получим следующее выражение 

















.
4
145
2
8
145
;
4
55
2
8
55
)
,
(
)
,
(
E
E
E
E
k
j
T
j
i
T










 
 
 
(32)
 
 
 
 
Далее для первой и второй половины стержня находим значения истинного термоупругого напряжения 
























.
25
4
100
4
145
4
45
;
25
4
100
4
55
4
45
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
E
E
E
E
E
E
E
E
k
j
T
k
j
x
k
j
j
i
T
j
i
x
j
i














 
 
(33)
 
Таким образом, в любом сечении стержня значение истинного термоупругого напряжения будет 
)
/
(
625
10
2
10
125
25
25
2
6
7
см
кГ
E













. 
В результате значение осевого сжимающего усилия равняется  
EF
F
R


25




. 
 
 
 
 
(34) 
По сделанному расчету сжимающее усилие равно 
)
(
12500
20
625
кГ
F
R







. 
Результат приведенного метода, универсального вычислительного алгоритма является самой высокой. 
Заключение.Построены  основные  соотношения  квадратичного  конечного  элемента  с  тремя  узлами. 
Выявлены  свойства  построенных  функций  форм  и  их  градиентов.  В  сочетании  энергетического  принципа  и 
квадратичного  конечного  элемента  построены  математическая  модель  и  вычислительный  алгоритм, 
соответствующего  функционала,  выражающего  полную  тепловую  энергию  рассматриваемого  стержня  с  учетом 
заданных  тепловых  потоков,  теплообменов  и  теплоизоляций.  Минимизируяпоследние  по  узловым  значениям 
температур, построена разрешающая система линейных алгебраических уравнений. Разработана математическая 
модель  и  вычислительный  алгоритм  определения  поля  перемещения  в  стержне  ограниченной  длины  жестко-

165
 
 
защемленной  одним  концом  при  наличии  источников  тепла  и  осевой  силы.  На  тестовых  примерах  доказаны 
точности, устойчивости и сходимости разработанного вычислительного алгоритма. 
 
Список литературы 
1.  Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, -1979. – 392с. 
2.  Ноздрев В. Ф. Курс термодинамики: учеб.пособие. М.: Мир, 1967. – 247 с. 
3.  И.А.  Бергер,  Я.Г.  Пановко.  Прочность.  Устойчивость.  Колебания.  Том  –  1.  Изд-во  «Машиностроение»,  М.: 
1968г., 568 с.     
4.  Химушин Ф. Ф. Жаропрочные стали и сплавы: учеб.пособие. М.: Металлургия, 1969. – 749 с. 
5.  Писаренко Г.С. и др. «Сопротивление материалов», изд.«Высшая школа», Киев, 1973,-672с. 
6.  Кудайкулов  А.К.  и  др.  Математическое  (конечно-элементное)  моделирование  прикладных  задач 
распространения тепла в одномерных конструктивных элементах. – Туркестан: Байтерек, - 2009. – 168 с. 
7.  Кенжегулов  Б.З.  Численное  моделирование  многомерных  температурных  и  одномерных  нелинейных 
термомеханических процессов в жаропрочных сплавах – Атырау: АтГУ им.Х.Досмухамедова, - 2013. – 326с. 
 
 
УДК  53    ББК 22.3 я73   С 95 
12 ЖЫЛДЫҚҚА КӨШУ ЖАҒДАЙЫНДАҒЫ ЖАРАТЫЛЫСТАНУ – МАТЕМАТИКА БАҒЫТЫНДАҒЫ 
ФИЗИКА ПӘНІН ОҚЫТУДА БЕЙІНДІК ЖӘНЕ ТАҢДАУ КУРСЫНЫҢ РОЛІ 
 
Сырбаева  Ш.Ж. – Х. Досмұхамедов  атындағы  Атырау  мемлекеттік  университеті,п.ғ.к., доцент 
Мирамғалиева С.Б.  -   Атырау қаласы   №32   орта  мектебінің   I-санатты физика пән мұғалімі 
 
Аннотация  
В  данной  статье  обоснованы  методы  критического  мышления    путем    развития  интересов  к  изучению 
практических работ по физикепри выборе будущих профессии выпускников средней школы. 
On  the  basis ofmethods  of  critical  thinking the  author shows  how to  achieve the development of interests to 
studying of practical works, on physics in choosing future professions of school - leavers of secondary schools. 
 
12 жылдық білім жүйесіне көшу әлемдік білім кеңістігіне еркін кіруді мақсат еткен қазіргі заман талабынан 
туындаған  мәселе.  12  жылдық  білім  беруге  көшу  жағдайында    тұлға  құзырлығын  қалыптастыруға  тиісті 
құзіреттіліктерді  жүзеге  асыруда  оқушының  жеке  даралық  ерекшеліктеріне  мән  бере  отырып,  білімді  баланың 
еркін  игеруін  жүзеге  асыру  мұғалімдерден  тиімді  әдіс-тәсілдерді  жетілдіре  отырып,  тың  әдістемелік  негіздерді 
қалыптастыруды  қажет  етеді.  Бәсекеге  қабілетті  өзгеріске  бейім  жеке  тұлға  тәрбиелеу  –  ізденіске  толы 
шығармашылық жұмыстардың нәтижесінде болмақ. Олай болса,физиканы оқыту үдерісінде оқушыларға тек білім 
беру  ғана  емес,  қоршаған  ортаны  танып  білуге,  дүниетаным  негіздерін  қалыптастырып,  өзбетінше  әрекет  етіп, 
проблемалар шешуге үйрету қажет. Осы мақсатта 10-11 сыныптарда жүргізілетін бейімдік және таңдау курсының 
рөлі өте зор. Бейіндік оқытудың мақсаты жалпы және кәсіби бағыттағы білім берудің арасындағы сабақтастықты 
қамтамасыз  ету  арқылы  оқушылардың  бейінділіктері  мен  қажеттіліктерінің  толық  жүзеге  асуына  жағдай 
жасау.Осы  негізде  физика  пәнін  оқытудағы  жүргізілетін  бейіндік  және    таңдау  курсы  табиғат  пен  қоғамдық 
құбылыстарын тереңірек түсіне алатын, ақпаратпен саналы түрде жұмыс жасай алатын жан-жақты дамыған, ой-
өрісі кең азаматты тәрбиелеуге өз үлесін қоса алады. Осы мақсатта жаратылыстану-математика бағытындағы 10 
сыныпқа арналған «Физика және техника» бейіндік курсының бағдарламасын ұсынамын. 
 
Бағдарламаның түсінік хаты: 
Берілген курс оқушыларға ғылыми-жаратылыстану бағытында оқудағы механика заңдарының техникалық 
құрылғыларды  қолданылуына,  техникалық  құрылғылардың  жұмыс  істеу  принципінің  физикалық  негіздерімен 
танысуға  байланысты сұрақтарды  жүйелі  түрде  оқуға  бейімдейді,  шығармашылықпен  жұмыс  істеуге  пән  аралық 
байланысты тереңдетуге жетелейді.  
Оқушыларды  іргелі  физикалық  теориялардың  негіздерімен  таныстыру,  игерілген  білімдерін  бақылайтын 
құбылыстар мен процестерді түсіндіруге қолдана алу біліктілігін қалыптастырады. Оқушылардың ғылыми ойлауын 
және дүние танымын дамытады. 
Курстың мазмұны: Физиканың барлық бөлімдері техникамен тығыз байланысты, бұл арада механиканың 
алатын  орны  ерекше,  механика  заңдары  барлық  техникалық  құрылғыларда  іске  асырылады.  Транспорттық 
құрылыстық,  ауыл  шаруашылық  машиналардың  жұмыстық  негізіне  механикалық  принциптері  алынады. 
Авиациалық  және  космостық  техника  механиканың  дамуы  нәтижесінде  пайда  болды.  Көптеген  энергетикалық 
құрылғылар жылу электр станциялары, гидро электр станциялары, бу және газ турбиналары, жел энергетиалық 
қондырғылардың  және  іс  әрекеттері  қозғалыстың  механикалық  түрлерін  өзгертуге  негізделген.  Бұл  курста 
оқытылатын  І және  ІІ-ші  бөлімніңмазмұны  механикаландырудың, авиацияның,  космонавтиканың, энергетиканың 
бірқатар техникалық мәселелерін талдауға мүмкіндік береді.  
Курс  айналмалы  қозғалыс  берілісінен  басталады.  Бұл  мәселелерді  оқып  үйренудің  маңыздылығы 
айналмалы  қозғалыс  берілісінің  принципі  қолданылмайтын  бірде  –бір  техникалық  құрылғының    жоқтығына 
байланысты.  
Келесі  бөлімінде  тербелмелі  және  толқынды  процестерді    пайдалануға  негізделген  және  оның  техника 
құрылғыларының құрылысы мен жұмыс істеу принципімен танысады.  

166
 
 
Ядролық техника бөлімінде ядролық және термоядролық қондырғылардың артықшылықтары зарядталған 
бөлшектерді тіркеудің  әртүрлі техникалық әдістері мен зарядталған бөлшектердің үдеткіштері туралы білімдерін 
жетілдіреді. 
Болашақтың  термоядролық  энергетикасы  адам  баласын  тек  энергиямен  ұзақ  уақытқа  қамтамасыз  етіп 
қоймай, сонымен бірге биосфераны зиянды заттардан тазарту мүмкіндігін туғызады.  
Бүгінгі  заманымыздың  талаптарына  сай  экологиялық  проблемалар  жайлы  мәліметтер  энергетикалық 
сұранысты қанағаттандыратын қор көздері еш уақытта таусылмайтын жел, күн энергиясын, жұмыс істеу принципі, 
энергияны  пайдалану  технологиясын,  тиімділігін  және  оның  келешегі,  қарқынды  дамуы  туралы  өз  жобаларын, 
шығармашылықтарын қорғайды, зерттеу жұмыстарын жүргізеді.  
Курстың мақсаты: 
- 
Оқушыларды  болашақ  кәсіпті  таңдап  алуға  дайындау,  олардың  шығармашылық  қабілеттерін  дамыту, 
білім алуға ынталандыру, қазіргі заманғы өркениетті физиканың рөлін ашу. 
- 
Оқушылардың ақпаратты сын көзімен ой елегімен өткізе алу, түсіндіре алу, түрлендіре алу, игеру, оның 
ғылыми сапасын бағалай алу сияқты қабілеттерін дамыту. 
Курстың міндеттері: 
- 
Оқушының үйренуге  өзін-өзі басқаруына, зерттеп үйренуіне, сапалы оқуына жағдай жасау. 
- 
Ізгілендіру  үдерісін  сақтай  отырып,  өзін-өзі  дамыта  алатын  жеке  тұлғаның  қалыптасуына  ықпал 
ету.Оқушыларды  қабілеті  мен  бейіміне  қарай  оқыту  арқылы  танымдық  іс  –  әрекетін  ұйымдастыра  отырып, 
оқушылардың құзіреттілігін қалыптастыру. 
Курс  сабақ  кестесіне  енгізілген,  уақыт  қоры  34  сағат.  Курстың  мақсаты  мен  міндеттерін  жүзеге  асыру 
барысында  оқытудың  мына  формалары  қолданылады:    лекция,  дәріс  сабақ,  семинар,  практикалық  жұмыстар, 
экскурсия, эксперимент, жоба қорғау, жеке жұмыс, топпен жұмыс.  
Барлық  өткізілетін  курс  сабақтарындапроблемалық  сипаттамалармен  оқушының  өз  бетінше  жұмыс  істеуін 
қамтиды.   
Курстың қорытынды сабағы: Сынақтық жұмыстар және жобаны қорғау. 

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: