Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі 
Атырау облыстық әкімшілігі 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті 
Физика-математика факультеті 
 
Министерство образования и науки Республики Казахстан 
Акимат Атырауской области 
Атырауский государственный университет имени Х.Досмухамедова 
Физико-математический факультет 
 
Ministry of education and science of the republic of Kazakhstan 
Atyrau Oblast Akimat 
Atyrau state university named after Kh.Dosmukhamedov 
Physics and mathematic’s faculty 
 
 
«Физика-математика ғылымдарының қазіргі білім беру 
кеңістігіндегі рөлі» атты IV халықаралық ғылыми-практикалық 
конференциясының 
МАТЕРИАЛДАР ЖИНАҒЫ 
 
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ  
IV международной научно-практической конференции  
«Роль физико-математических наук в современном 
образовательном пространстве» 
 
THE PAPERS 
of the IV
th
 international scientific practical conference  
«The Role of Physics and Mathematics Science in Modern 
Educational sphere» 
 
 
 
І том 
 
 
 
 
 
Атырау,  24-25 cәуір 2014 
Атырау,  24-25 апреля2014 
April 24-25 2014, Atyrau 

2
 
 
ӘОЖ 53+51(063) 
ББК 22 
Қ22 
 
Қ22 
Қазіргі  білім  беру  кеңістігіндегі  физика-математика  ғылымдарының  ролі.  IV  Халықаралық 
ғылыми-практикалық  конференцияның  материалдар  жинағы.-  Атырау:  Х.Досмұхамедов  атындағы 
Атырау мемлекеттік университеті, 2014. –321 б. 
 
 
ISBN 978-601-262-165-5 
 
Редакциялық-баспа кеңесі 
Мамраев Б.Б. - филология ғылымдарының докторы, профессор, Х.Досмұхамедов атындағы Атырау 
мемлекеттік университетінің ректоры(бас редактор);  
Жаутиков  Б.А.  –  техника  ғылымдарының  докторы,  профессор,  Х.Досмұхамедов  атындағы  Атырау 
мемлекеттік университетінің бірінші проректоры (бас редактор орынбасары);  
Абдинов Р.Ш. – экология магистрі (жауапты хатшы); 
Танатарова Ж.Т. – тарих ғылымдарының докторы, Атырау қ., Казақстан; 
Аммосова Н.В. –педагогика ғылымдарының докторы, Астрахан қ., Ресей;  
Редько З.Б. –педагогика ғылымдарының кандидаты Москва қ., Ресей; 
Коваленко Б.Б. – физика-математика ғылымдарының кандидаты, Астрахан қ., Ресей; 
Юлдашев  З.Х.-  физика-математика  ғылымдарының  докторы,  профессор,  Улугбек  Мирзо  атындағы 
Ұлттық университеті, Ташкент қ., Өзбекстан; 
Хайрова  Н.Ф.  –  техника  ғылымдарының  докторы  Ұлттық  техникалық  университеті,  Харьков  қ., 
Украина; 
Отельбаев М.О. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰҒА академигі, Астана 
қ., Казақстан; 
Данаев Н.Т. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰИА академигі, Алматы қ., 
Казақстан; 
Құдайкулов  А.Қ.  –  физика-математика  ғылымдарының  докторы,  профессор,  ХАА  академигі,  Астана 
қ., Казақстан; 
Қалимолдаев М.Н. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, ҚР ҰҒА корр. мүшесі, 
Алматы қ., Казақстан;  
Мухамбетжанов  С.Т.  -  физика-математика  ғылымдарының  докторы,  профессор, ҚР  ҰИА  академигі, 
Алматы қ., Казақстан; 
Ихсанов Е.В. – физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Атырау қ., Казақстан; 
Құлжанов Д.У. –физика-математика ғылымдарының докторы, профессор, Атырау қ., Казақстан; 
Кенжеғұлов Б.З. –техника ғылымдарының докторы, профессор,Атырау қ., Казақстан; 
Шаждекеева Н.К. -  физика-математика ғылымдарының кандидаты (жауапты хатшы); 
Сырбаева Ш.Ж.  – педагогика ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан; 
Майлыбаева А.Ж. - физика-математика ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан; 
Құрманғазиева Л.Т. – техника ғылымдарының кандидаты Атырау қ., Казақстан. 
 
Жинақта  «Академик  З.Қабдолов  оқулары  -  2014»  аясында  2014  жылдың  24-25 
сәуірінде өткізілген «Физика  - математика  ғылымдарының қазіргі  білім  беру  кеңістігіндегі 
рөлі»  тақырыбындағы  ІV  Халықаралық  ғылыми-практикалық  конференцияға  ұсынылған  мақалалар 
жарияланған. Мақалар және баяндамалар математикалық модельдеу мен қолданбалы математиканың 
қазіргі  заманғы  мәселелеріне,  қазіргі  білім  беру  кеңістігіндегі  физикалық  ғылымның  дамуына, 
информатика және ақпараттық жүйе бағыттарына және білім беру жүйесінде қазіргі және ақпараттық 
технологияның жүзеге асуы проблемаларына арналып жазылған. 
 
Ғылыми  конференциясының  мақсаты  «Қазақстан-2050»:  Қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа 
бағыты» Стратегиясын жүзеге асыру болып табылады. 
 
ӘОЖ 53+51(063) 
КБЖ 22 
ISBN 978-601-262-165-5 
 
© Х.Досмұхамедов атындағы АтМУ баспасы, 2014ж.
 

3
 
 
А.Б. Сәрінжіпов
 
«Қазақстан жолы-2050: бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ» 
 
атты  Қазақстан  Республикасы  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  Қазақстан  халқына 
Жолдауын  жүзеге  асыруға  арналған  «Академик  З.Қабдолов  оқулары-2014»  аясындағы 
«Қазіргі заманғы білім беру кеңістігіндегі физика-математика ғылымдарының рөлі» атты ІV-ші 
халықаралық ғылыми-практикалық конференция жұмысына қатысушыларға 
 
Құрметті конференция қонақтары мен қатысушылары! 
 
Сіздерді  Қазақстан  Республикасы  Білім  және  ғылым  министрлігі  және  өз  атымнан 
қазіргі қазақ әдебиеттану ғылымының негізін қалаушылардың бірі, Қазақстан Ұлттық Ғылым 
Академиясының  академигі,  Қазақстанның  Халық  жазушысы  Зейнолла  Қабдолов  оқулары 
аясында  өткізіліп  отырған  халықаралық  ғылыми-практикалық  конференция  жұмысының 
ашылуымен шын жүректен құттықтаймын. 
Осыдан  20  жыл  бұрын  еліміздің  батыс  өңірінде  Атырау  педагогикалық  институтына 
университет мәртебесін иеленген жоғары оқу орны бүгінде болашақ жас мамандарға дәйекті 
білім  беріп,  тәрбиелеген  еліміздегі  еңселі  де  беделді  жоғары  оқу  орындарының  бірі  болып 
саналады. 
Оқу  орны  Қазақстан  Республикасының  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  елдің 
интеллектуалдық  әлеуетін  нығайту  және  ғылыми-инновациялық  дамуын  жүзеге  асыру 
жолындағы тапсырмаларын нақты орындап келеді. 
Бүгінгі таңда университеттің алдындағы зор міндеттердің бірі - ғылымды қазіргі заман 
талабына  сай  дамыту.  Университет  ғылыми  орталықтар  мен  зертханалар  арқылы  өңірлік 
экономикаға  қажетті  технологияларды  жасақтауға,  аймақтың  экологиясы  мен  қоршаған 
ортаны сақтауға қатысты зерттеулерді басты назарда ұстауда. 
Осы  мерзім  ішінде  мыңдаған  жоғары  білікті  мамандарды  даярлап,  білім  беру 
саласында орасан зор тәжірибе жинақтады. Елімізге танымал университет ретінде қалыптасу 
жолында  күрделі  және  үлкен  белестерден  өтті.  Университеттің  өмір  сүру  кезеңдері 
мемлекетіміздің қалыптасу кезеңдерімен тығыз ұштасып келеді. 
Өткізіп  отырған  ғылыми  шараларыңызға  сәттілік  тілей  отырып,  баршаңыздың 
еңбектеріңізге жеміс, ғылыми және шығармашылық табыс тілеймін. 
 
 
 
Құрметпен, 
Қазақстан Республикасы  
Білім және ғылым министрі 
 
 

4
 
 
 
 

5
 
 
СЕКЦИЯ 1 
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ МЕН ҚОЛДАНБАЛЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ ҚАЗІРГІ ЗАМАНҒЫ 
МӘСЕЛЕЛЕРІ 
 
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
 
CONTEMPORARY PROBLEMS OF APPLIED MATHEMATICS AND MATHEMATICAL MODELING 
 
УДК 681.03 
ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ФРАКТАЛОВ 
 
Назиров Ш.А., Рахманов К.С., Эржанов М.О. 
 
Ташкентский университет информационных технологий, Ташкент, raxmanov@gmail.com 
 
Введение  
Фрактальная  геометрия  возникла  в  XIX  веке.  Кантор  с  помощью  простой  повторяющейся  процедуры 
превратил линию в набор несвязанных точек, при этом была получена так называемая пыль Кантора [1-7].  
Слово  “fractal”  ввел  Бенуа  Р.  Мандельброт  от  латинского  слова  “fractus”,  что  означает  разбитый,  т.е. 
поделенный на части [1]. Одним из определений фрактала является следующее: фрактал — это геометрическая 
фигура,  состоящая  из частей  и  которая  может  быть  поделена  на  части, каждая  из которых будет  представлять 
уменьшенную копию целого. То есть фрактал — это такой объект, для которого не важно с каким усилением его 
рассматривать  в  увеличительное  стекло,  но  при  всех  его  увеличениях  структура  остается  одной  и  той  же. 
Структуры большие по масштабу полностью повторяют структуры меньшие по масштабу. 
Отметим,  что  геометрические  фракталы  обычно  формируются,  начиная  с  инициатора  –  фигуры,  к 
которой применяется основной рисунок. Детерминированные фракталы образуются в рекурсивном процессе, он 
применяет  основной  рисунок  к  инициатору,  после  чего  –  к  результату  и  т.д.  В  детерминированных  фракталах 
самоподобие  проявляется  на  всех  уровнях.  Как  правило,  такие  фракталы  итерируют  4-6  раз,  чтобы  получить 
четкое изображение. 
В  настоящее  время  фракталы  широко  применяются  в  радиотехнике  при  проектировании  антенных 
устройств (кривая Коха и ковер Серпинского) и волноводов (снежинка Коха), в компьютерной графике, физике, 
нефтехимии,  биологии  и  других  областях.  Поэтому,  интерес  к  фракталам  быстрым  темпом  растет.  Ежегодно 
появляются сотни новых работ по теории и практике фракталов[1-7].  
Однако самой главной задачей является разработка универсальных методов позволяющих аналитически 
описать  уравнения  геометрии  области  фракталов.  На  сегодняшний  день  это  можно  сделать  только  на  базе 
алгебро-логического метода R-функций В.Л.Рвачева [8]. 
В  предыдущих  статьях  авторами  были  построены  уравнения  фракталов  на  базе  метода  R-функций 
В.Л.Рвачева, таких как кривая Коха, ковер и салфетки Серпинского, фрактальные антенны и др. [9-12]. 
Данная  статья  является  продолжением  работ  [9-12]  и  здесь  строятся  уравнения  множества  Кантора  (с 
размерности d=1), кривой Гильберта и Госпера и др. на базе метода R-функций В.Л.Рвачева. 
 
Основная часть 
Одна  из  возможных  альтернатив  –  применение  математического  аппарата  теории  R-функций  [7-8], 
который  позволяет  аналитически  описать  границу  произвольного  геометрии  области.  Процесс  ее  описания 
сводится  к  заданию  некоторой  функции  от  координат,  принимающей  нулевые  значения  на  границе  области, 
положительные внутри области и отрицательные вне области.  
Ниже дадим основную информацию по методу R-функций В.Л.Рвачева согласно по  [7-8]. 
Определение
.  Функция 
E
E
x
x
f
m
m

:
)
,...,
(
1
  называетсяR-функцией,  если  существует  такая  булева 
функция 
)
,...,
(
1
m
X
X
F
, что [7-8], 
))
(
),...,
(
(
))
,...,
(
(
2
1
2
1
2
m
m
x
S
x
S
F
x
x
f
S

.                                           (1) 
Где 






.
0
,
1
0
,
0
)
(
2
t
t
t
S
 
Очевидно, что R-функции могут быть названы R-операциями с алфавитом 
)
,
(
1



E
. 
Если назвать 
)
(
2
t
S
 булевым знаком величины 
t
, то можно дать и такое определение R-функций: функция 
)
,...,
(
1
m
x
x
f
  называется  R-функцией,  если  булев  знак  этой  функции  равен  булевой  функции  булевых  знаков 
аргументов 
m
x
x ,...,
1
. 

6
 
 
Булевы  функции,  которые  соответствуют  R-функциям,  называются  сопровождающими  булевыми 
функциями. Нетрудно  заметить, что одна  и та же  булева  функция  может быть  сопровождающей  для  многих  R-
функций. 
Обратим внимание на то, что в формуле (1) оператор 
2
S
, примененный к функции 
)
,...,
(
1
m
x
x
f
, как бы 
«проникает» внутрь к ее аргументам, меняя при этом 
f
 на 
F
. Например, 
Определение
.  Множество  R-функций,  имеющих  одну  и  ту  же  сопровождающую,  называются  ветвью 
множества R-функций. 
Определение
.  Система 
h
  называется  достаточно  полной  системой  R-функций,  если  множество 
)
(h
M
 
имеет непустое пересечение с каждой ветвью множества R-функций. 
Теорема
.  Пусть 
 
i
h


  есть  система  R-функций, 
 
i
H
a


  -  система  соответствующих 
сопровождающих функций. Тогда, если 
Н
 – полная система булевых функций, то 
h
 – достаточно полная система 
R-функций (R-операций) [7-8]. 
Например, система 


x
y
x
y
x
h





,
2
2
1
                                               (3) 
является достаточно полной, поскольку соответствующая система булевых функций 


X
Y
X
H
,
1


                                                             (4) 
является полной.  
Выше  отмечалось,  что  система 


X
Y
X
Y
X
H
,
,



  является  наиболее  удобной  и  широко 
применяемой  полной  системой  булевых  функций,  поэтому  естественно  расширить  систему  (3),  для  которой 
сопровождающей  является  система  (3),  добавив  к  ней  некоторую  R-дизъюнкцию.  Глядя  на  рис.1,  можно 
убедиться,  
 
Рис. 1. 
где формула 
2
2
y
x
y
x



 являетсяR-дизъюнкцией. В результате получаем систему: 
0
R
: 



















x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
2
2
0
2
2
0
,                                             (5) 
где 
,
,
0
0


  -  символы  R-конъюнкции,  R-дизъюнкции  и  R-отрицания  соответственно.  Система 
0
R
является 
исторически первой, конструктивно наиболее простой и поэтому наиболее часто используемой системой. Поэтому 
при написании уравнений геометрии областей фракталов будем использовать формулы (5). 
 
1. Множество  Кантора  размерности  d  =  1.  Классическое  множество  Кантора  или  пыль  Кантора, 
хорошо  известна  из  курса  математического  анализа  как  пример  множества  нулевой  меры  Лебега  [5],  чья 
мощность  равна  мощности  континуума  [0,1].  Фрактальные  свойства  пыли  Кантора  имеют  огромное  значение, 
учитывая тот факт, что многие известные фракталы являются близкими родственниками этого множества. 
Построение  классической  пыли  Кантора  начинается  с  выбрасывания  средней  трети  (не  включая  концы) 
единичного отрезка. То есть исходное множество есть отрезок [0,1], и первый шаг состоит в удалении открытого 
интервала (1/3,  2/3).  На следующем  и  всех остальных шагах  выкидывается среднюю треть (не включая концы) 
всех отрезков текущего уровня. 
Конторова  пыль  есть  самоподобный  фрактал  размерности 
log 2 / log 3
0, 6309


d
,  так  как 
соотношение 
1

d
Nr
 выполняется при 
N
 = 2 и 
r
 = 1/3.  
Существуют  и  другие  множества  Кантора,  например  множество  Кантора  размерности  d  ≈  0,9542,  суть 
которого подробно описана в литературе по математическому анализу и ее приложениях [5].  
Выше перечисленные множества Кантора строятся на основании одномерной прямой и состоящих из точек. 
Поэтому рисование их изображения не представляет интерес.  
Среди множеств Кантора наибольший интерес представляет множество Кантора размерности d = 1. 
2
2
y
x 
 
y
 
x
 

7
 
 
Переходя  от  прямой  к  плоскости,  можно  построить  множество  Кантора  размерности  d  =  1.  Следующий 
пример  принадлежит  Магди  Мохаммеду.  Пусть  исходное  множество  –  единичный  квадрат  на  плоскости  с 
вершинами  в  точках  (0,0),  (1,0),  (1,1)  и  (0,1).  На  каждом  шаге  имеющиеся  квадраты  заменяются  четырьмя 
меньшими, как показано на рис. 2. Предельное множество этого построения есть самоподобный фрактал с 
N
 = 4 
и коэффициентом подобия 
r
 = 1/4. Следовательно, его размерность равна: 
.
1
)
4
log(
/
)
4
log(


d
 
Из  построения  следует,  что  полученное  множество  есть  множество  Кантора,  так  как  оно  компактно, 
совершенно и вполне разрывно.  
Значит  этот  фрактал  образуется  прибавлением  по  диагонали  квадрат.  Отсюда  следует,  что  здесь  и 
инициатор и генератор – квадрат.  
Построим уравнения данного фрактала, применяя метод R-функций В.Л.Рвачева. 
2
2
2
2
0
0
( , , )
0;
2
2






a
x
a
y
a x y
a
a
 - уравнение квадрата. 
Согласно условиям множества Кантора с размерностью d=1, т. е. построим итерационный процесс и в результате 
имеем: 
1
0
1
0
0
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
3
3
( , , )
( ,
,
)
( ,
,
)
4
4
4
4
4
4
3
3
( ,
,
)
( ,
,
)
4
4
4
4
4
4
( (
)
0
(
))
( (
)
0
(
))
0;           
1,2,3,...





 


 



 


 





 



 



n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a x y
x
y
x
y
a
a
a
a
a
a
x
y
x
y
x a
x
a
y
y a
y
a
x
n
 
Результаты расчета при а=1 и различные значения 
n
 приведены на рис. 2. 
 
n=0 
 
 
 
n=1 
 
 
 
n=2 
 
 
n=3 
 
 
 
 
n=4 
Рис. 2. Построение множества Кантора размерности d=1 
2.  Кривая  Гильберта.  Рассматривая  рис.  3е,  мы  обнаруживаем,  что  три  наложенные  друг  на  друга 
кривые  имеют  форму,  показанную  на  рис.  3а  –  3в.  Обозначая  их  Н
1
,  Н
2
,  Н
3
заметим,  что  H
i+1
  получается 
соединением  четырех  экземпляров  H
i
  вдвое  меньшего  размера,  повернутых  соответствующим  образом  и 
«стянутых» вместе тремя прямыми линиями [13]. Теперь построим уравнение данного фрактала применяя метод 
R-функций. 

8
 
 
0
 
пустое 
множество(ничего 
не 
рисуется). 
Например, 
в 
качестве 
0

можно 
взять 
2
0
(
(
)
( 1 x )
0).
x, y

  

 
Далее, следующие формулы необходимы для управления порядков кривых Гильберта.  
0
0;
2
n
n-1
m
m
m
+a.





 
Здесь 
n
m
-размерность кривой Гильберта n-порядка(размерность 

n
); 
a -
единица размерности (размерность самой маленькой линии, высота и длина кривой Гильберта 1-го порядка). 
1
0
0
2
0
0
3
0
0
(
)
((
0)
(
)
(
))
0;    (нижняя соединяющая линии)
(
)
((
0)
(
)
(
))
0;       (верхняя соединяющая линии)
(
)
((
0)
(
)
(
))
0 (нижн















n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
f x, y
y
x - m
m
+ a - x
f x, y
x - m
y - m
m
+ a - y
f x, y
y - 2m
- a
x - m
m
+ a - x
яя соединяющая линии)
 
Далее на основе рекурсии имеем: 
1
0
1
0
1
0
2
0
0
1
0
3
0
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
),
1, 2,3,...





 

 


 

 

n
n
n
n-1
n-1
n
n-1
n
n-1
n-1
x, y
x, y
f x, y
m
- y, x - m
- a
f x, y
x, y - m
- a
f x, y
y - m
- a,x - m
- a
n
 
На рис. 3. построено изображение линии уравнения функции 
(
)
0


n
x, y
. 
а)
   
б)
 
 
в)
 
n=1 (Н
1
) 
 
 
 
n=2 (Н
2
) 
 
 
 
n=3 (Н
3
) 
г)д) 
 
n=4 (Н
4
) 
 
 
 
 
n=5 (Н
5
) 

9
 
 
е)
 
n=6 (Н
6
) 
Рис. 3. Кривые Гильберта Н
1
…Н
6