Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

299
 
 
Задачи  математического  моделирования  с  целью  принятия  решения  по  выбору  оптимального  режима 
работы  технологических  объектов  современного  производства,  к  примеру  нефтеперерабатывающего,  обычно 
являются  многокритериальными.  К  основным  критериям  при  принятии  решения  и  управлении  можно  отнести 
повышение  производительности,  обеспечение  желаемых  качеств  вырабатываемых  продуктов,  снижение  их 
себестоимости,  экономия  материалов  и  ресурсов,  обеспечение  стабильности  и  улучшения  экологического 
состояния  производства,  охрана  окружающей  среды  и  здоровья  персонала  и  т.д.,  причем  часто  они  бывают 
противоречивыми.  
В  зависимости  от  экономических  (количество  и  качество  продукции,  издержки  производства  и  другие), 
производственных  (планы  производства  продуктов,  график  ремонта  агрегатов  и  другие),  технологических 
(режимные параметры процесса) и экологических (вопросы охраны окружающей среды) и других  факторов эти 
критерии  имеют  разные  важности,  причем  с  изменением  указанных  факторов  взаимная  важность  критериев 
также меняется.  
Рассмотрим основу процесса принятия решений (ПР) для оптимальной работы технологических объектов в 
условиях многокритериальности [1-4].   
Принятие  решений  заключается  в  оценке  возможных  вариантов  решений  (альтернатив)  и  выбор 
наилучшего  из  них  по  заданным  критериям.  Реализация  любого  варианта  решений  предполагает  наступление 
некоторых  последствий,  анализ  и  оценка  которых,  как  правило,  по  нескольким  (векторному)  критериям 
эффективности полностью характеризует этот вариант решений. Задача принятия решения (ПР) возникает, когда 
присутствует несколько вариантов действии (альтернатив) для достижения заданного или желаемого результата. 
При  этом  требуется  выбрать  наилучшую  в  определенном  смысле  альтернативу.  Решение  задач  ПР  сводится  к 
выявлению  и  исследованию  предпочтений  лица,  принимающего  решения  (ЛПР),  а  также  построению  на  этой 
основе адекватной модели выбора наилучшей в некотором смысле альтернативы.  
Общую постановку задачи ПР, понимаемой нами как задачу выбора оптимального режима работы объекта 
из  некоторого  допустимого  множества  альтернатив  (вариантов  решения  –  режимы  работы  объекта),  можно 
сформулировать следующим образом. 
Пусть 
Х
  –  множество  режимов  работы  объекта  (альтернатив), 
Y
–  множество  возможных  последствий  ПР 
(исходов,  результатов). 
Х,  Y
  –  вообще  говоря,  произвольные  абстрактные  множества.  Предполагается 
существование причинной связи между выбором некоторой альтернативы 
x
i


 и наступлением соответствующего 
исхода 
Y
y
i

.  Кроме  того,  предполагается  наличие  механизма  оценки  качества  такого  выбора,  в  качестве 
которого обычно выступает качество исхода. 
Перейдем  к  анализу  сформулированной  задачи  ПР.  Первый  важный  момент  заключается  в  определении 
характера связи альтернатив с исходами. Эта связь может быть д детерминированной. В этом случае существует 
однозначное отображение 
Y
x 


 
 
 
                                                                          (1) 
т.е. реализуется  функция
Y
y
X
x
x
y



,
),
(

. 
Эта  же  связь  может  иметь  вероятностный  характер,  когда  выбор 
х
  определяет  некоторую  плотность 
распределения  вероятностей  на  множестве 
Y
.  В  этом  случае  выбор 
x
i
    уже  не  гарантирует  наступление 
определенного исхода 
y
i
, а сама задача ПР называется задачей ПР в условиях риска. 
Характерная  особенность  процесса  принятия  решений  при  управлении  производственными  объектами,  в 
которых  особая  роль  принадлежит человеку,  состоит  не  только  в  необходимости  использования  компьютерных 
систем,  но  и  в  привлечении  суждений  руководителей,  специалистов  –  ЛПР  [5].  Информация,  получаемая  на 
основе  суждений  ЛПР,  позволяет  выявить его  предпочтения  относительно  значений  критерия,  при составлении 
значений различных критериев и очень важна для выбора решения. 
Целью
  принятия  решений  является  перевод  состояния  объекта  в  текущий  момент  времени  в  некоторую 
желаемую  область  состояния.  При  этом  должны  быть  созданы  условия,  обеспечивающие  данный  перевод.  Для 
производственных объектов обычно стремятся к достижению экстремального значения, как правило, нескольких 
критериев,  при  котором  выполняется  целенаправленное  изменение  состояния  объекта  в  желаемую  область, 
зависящее от конкретной ситуации, сложившейся на производстве в текущий момент времени. 
Таким образом, принятие решений определяется отличием между фактическим и желательным состоянием 
объекта, степенью информированности ЛПР о состоянии и целях функционирования объекта. При конкретизации 
проблемы  принятия  решений  определяют  средства,  ресурсы  и  параметры,  которые  надо  изменять  для 
достижения желаемой области, т.е. формулируют задачу ПР. 
В общем виде задачу ПР можно записать в виде: 
 
<Задачи ПР>  = {дано 
V, V
S
, 
V
P
, требуется обеспечить 
W
},                (2) 
 
где 
V
  –  заданные  условия; 
V
S
  –  множество  возможных  состояний  объекта;   
V
P
  –  множество  возможных 
операторов,  которые  обеспечивают  переход  объекта  из  одного  состояния  в  другое;  W  –  желаемое  состояние 
объекта. 
При этом решение задачи ПР заключается в выборе последовательности операторов для перевода объекта 
из состояния в текущий момент в желаемое состояние.  

300
 
 
В  зависимости  от  поставленной  задачи ПР  и  сложности объектов  можно  выделить  два  основных  метода: 
целостный выбор
, когда ЛПР оперирует непосредственно с альтернативами, и 
критериальный-экспертный выбор
, 
-  когда  ЛПР  формирует  множество  критериев  и  ограничений,  назначает  правило  выбора,  а  оценку  критериев 
получает в результате моделирования или взаимодействия с системой, при этом часть альтернатив оценивается 
экспертами.  Практическое  использование  первого  метода  весьма  ограничено  для  сложных  объектов,  какими 
являются производственные, так как ЛПР оперативно оперирует ограниченным количеством информации (7 ± 2 
структурных единиц информации – альтернатив). 
Многомерность, 
качественные 
различия 
критериев, 
возможная 
неопределенность 
модели 
производственных  систем  в  сочетании  с  нечеткостью  служат  серьезным  препятствиями  при  получении  оценки 
качества объекта и вызывает необходимость рассмотрения более общих подходов к понятию оптимальности, т.е. 
развития  и  разработки  новых  методов  в  теории  принятия  решений  для  многокритериальных  нечетких  задач. 
Интенсивному  развитию  этой  теории  способствовало  широкое  и  эффективное  применение  компьютерной 
технологии, позволяющей проводить анализ и обработку больших массивов данных.  
Многие  задачи  ПР  имеют  следующую  характерную  особенность:  модель,  описывающая  множество 
допустимых  решений,  объективна,  но  качество  решения  оценивается  по  многим  критериям.  Для  выбора 
наилучшего  варианта  решения  необходим  компромисс  между  оценками  по  различным  критериям.  В  условиях 
задачи  отсутствует  информация,  позволяющая  найти  такой  компромисс.  Следовательно,  он  не  может  быть 
определен на основе объективных расчетов [6]. 
Рассмотрим  проблемы  многокритериальности  при  принятии  решения
.
  Многокритериальные  задачи  ПР 
возникают  тогда,  когда  требуется  выбрать  решение  лучшее  сразу  по  нескольким  противоречивым  локальным 
критериям.  Так,  в  задачах  управления  производством  обычно  необходимо  максимизировать  выход  целевых 
продуктов  с  требуемыми  показателями  качества,  при  ограниченных  затратах,  издержках  и  потерях.  Поскольку 
решения,  лучшего  одновременно  по  всем  критериям,  обычно  нет,  необходим  разумный  компромисс.  Так  как 
только  человек  – лицо  принимающее  решение  (ЛПР)  может  знать,  какие  показатели  более важны,  то  решение 
многокритериальных задач должно строиться на базе информации о предпочтениях ЛПР. 
При  появлении  многих  критериев  задачи  выбора  наилучшего  решения  приобретают  следующие 
особенности:  
  задача  имеет  уникальный,  новый  характер  –  нет  статистических  данных,  позволяющих  обосновать 
соотношения между различными критериями; 
  на  момент  принятия  решения  принципиально  отсутствует  информация,  позволяющая  объективно  оценить 
возможные последствия выбора того или иного варианта решения. Но поскольку решение, так или иначе, должно 
быть  принято,  то  недостаток  информации  необходимо  восполнить.  Это  может  быть  сделано  лишь  людьми  на 
основе их опыта и интуиции. 
В  многокритериальных  задачах  часть  информации,  необходимой  для  полного  и  однозначного  определения 
требований  к  решению,  принципиально  отсутствует.  Исследователь  часто  может  определить  основные 
переменные,  установить  связи  между  ними,  т.  е.  построить  модель,  адекватно  отражающую  ситуацию.  Но 
зависимости  между  критериями  вообще  не  могут  быть  определены  на  основе  объективной  информации, 
имеющейся в распоряжении исследователя. Такие проблемы являются слабоструктурированными, так как здесь 
недостаток объективной информации принципиально неустраним на момент принятия решения.  
         Проблемы  многокритериального  выбора  при  нечеткой  исходной  информации  стали  предметом 
исследования  ученых  относительно  недавно.  Наиболее  интенсивные  разработки  в  этом  направлении  начаты  в 
Рижском  политехническом  институте  в  трудах  А.И.  Борисова  и  др.  [7,8].    Главным  «узким  местом»  на  пути 
широкого применения разработанных подходов и алгоритмов решения многокритериальных задач ПР в нечеткой 
среде  является  свертывание  (преимущественно  линейное)  векторного  критерия  эффективности  и  векторных 
нечетких  отношений  предпочтений.  К  другим  недостаткам  данных  подходов,  препятствующим  их  применению 
при решении задач управления производством, относятся: 
  использование понятия «нечеткости» в основном только тогда, когда речь идет об отношениях предпочтения 
(в смысле степени превосходства одного варианта над другим); 
  попытки вычисления строгого нечеткого отношения предпочтения без учета мнений ЛПР; 
  недостатки  проработки  вопросов  человеко-машинного  взаимодействия  при  формализации  и  решении  задач 
ПР,  низкий  уровень  «интеллектуальности»  интерфейса  пользователя  и  программно-алгоритмического 
обеспечения человеко-машинных систем для решения этих задач.  
Существуют  проблемы,  в  которых  известен  только  перечень  основных  параметров,  но  количественные  связи 
между  ними установить  нельзя (нет  необходимой  информации).  Иногда ясно  лишь,  что  изменение  параметра в 
определенных  пределах  сказывается  на  решении.  В  таких  случаях  структура,  понимаемая  как  совокупность 
связей 
между 
параметрами, 
не 
определена, 
и 
проблема 
называется 
неструктуризованной. 
Слабоструктурированные  и  неструктурированные  проблемы  исследуются  в  рамках  научного  направления, 
называемого принятием решений при многих критериях.  
В  зависимости от  известности  исходного  множества  альтернатив  – Ω  и  принципа оптимальности  –

opt
,  задачи 
ПР классифицируется: 
  общая задача принятия решений – Ω и 

opt
 неизвестны; 

301
 
 
  задача выбора – Ω известно, 

opt
неизвестен; 
  общая задача оптимизации – Ω и 

opt
– известны. 
Задачи  ПР  в  зависимости  от  соотношения  между  ситуациями,  альтернативами  и  исходами  принятых  решений 
разделяются на: задачи ПР в условиях определенности, риска и в нечеткой среде. 
 
Задачи  ПР  в  условиях  определенности
  (
детерминированные  задачи  ПР
)  характеризуются  однозначной 
детерминированной  связью  между  альтернативами 
X
i
  и  исходом 
S
.  Предполагается,  что  известны  исходное 
множество альтернатив Ω = {
X
i
} и однозначные оценки исхода S в виде свойств альтернативы 
X
i
, описываемых, 
как правило, несколькими критериями 
f
1
(
x
i
), 
f
2
(
x
i
),…, 
f
m
(
x
i
), 
f
 (
x
i
) назовем векторным критерием. 
       В этих случаях задача ПР формализуется как задача выбора (векторной оптимизации):  
 


x
max
f
i
 (
x
),  i = 
m
,
1
,  
x
 = (
x
1
, 
x
2
,…
x
n
)                                                      (3) 
 
В таком виде, задача (2) не является корректной и отражает только стремление сделать значение локальных 
критериев побольше. В этих задачах необходимо уточнять понятие оптимальности. Это понятие должно быть, с 
одной  стороны,  близким  к  представлению  об  оптимальности  ЛПР,  а  с  другой  стороны  достаточно 
формализуемым, чтобы с  ним  можно  было  работать  алгоритмически,  а  не  интуитивно.  Принцип  оптимальности 
задает понятие лучших альтернатив. 
Разные  методы  решения  таких  многокритериальных  задач  ПР  отличаются  способом    агрегирования  оценки  по 
отдельным критериям в общую. К основным методам решения можно отнести: 
 
прямые методы, 
в которыхзависимость общей оценки от оценок  по частным критериям выбирается заранее 
тем или иным способом, например с помощью ЛПР; 
 
методы  компенсации, 
- основаны  на  идее компенсации оценки одной  альтернативы  оценками  другой,  чтобы 
найти  какие  альтернативы  лучше.  По  идее,  это  наиболее  простой  метод,  при  котором  ЛПР  выписывает 
достоинства  и  недостатки  каждой  из  альтернатив  и,  вычеркивая  попарно  эквивалентные  достоинства 
(недостатки), изучает оставшиеся оценки по критериям; 
 
методы  порогов  сравнимости, 
здесь  задается  правило  сравнения  двух  альтернатив,  при  котором  одна 
альтернатива считается лучше другой. В соответствии с заданными правилами альтернативы попарно делятся на 
сравнимые  (лучшие,  эквивалентные)  и  несравнимые.  При  изменении  условии  меняется  количество  сравнимых 
альтернатив.  При  этом  меняется  состав  так  называемого  ядра  (например,  множество  Парето),  куда  входят 
альтернативы, оказавшиеся не худшими при всех сравнениях, т.е. выделяются лучшие решения; 
 
аксиоматические методы, 
в которых определяется ряд аксиомы, которым должна удовлетворять зависимость 
общей  полезности  от  оценок  по  локальным  критериям.  Эти  аксиомы  (свойства)  проверяются  путем  получения 
информации от ЛПР, в соответствии с которой делается вывод о той или иной форме зависимости; 
 
человеко-машинные  (диалоговые)  методы
  применяются  в  том  случае,  когда  модель  проблемы  известно 
частично.  ЛПР  взаимодействуют  с  ЭВМ,  определяя  соотношения  между  локальными  критериями,  он  сначала 
определяет первоначальные требования к соотношениям критериев, вводит в ЭВМ, получает реальные значения 
критериев,  изменяет  свой  требования,  снова  вводит  в  ЭВМ  и  т.д.  В  ходе  таких  итераций  ЛПР  проясняет 
характерные  черты  задачи,  выявляет  и  уточняет  свои  предпочтения  и  в  результате  сообщает  дополнительную 
информацию, благодаря которой ЭВМ вырабатывает все более совершенные решения. Такой диалог между ЛПР – 
ЭВМ,  при  наличии  удобного  для  пользователя  интерфейса,  способствует  выработке  разумного  компромисса  в 
требованиях ЛПР к значениям, достигаемым по разным критериям.  
Стохастические задачи принятия решений 
(
задачи ПР при риске
)возникают в тех случаях, когда с каждым 
принимаемым  решением 
x
I
Ω  связано  множество  исходов  из  m  возможных  результатов 
S
1
,…, 
S
n
  с  известными 
вероятностями  
P
(
S
j
 | 
x
i
), j = 
n
,
1
,  
m
,
1
,  т.е. в этих задачах нет однозначной связи между альтернативами и 
исходом. При 
P
(S
j
 | 
x
i
) = 1, задачи ПР при риске и детерминированные задачи ПР совпадают. 
Для решения задач ПР при риске широко применяются методы теории стохастического программирования, 
игр,  массового  обслуживания  и  другие  вероятностные  методы.  Пусть  определены 
l
ij
  = 
f
(S
j
| 
x
i
)  –  функция 
полезности исхода 
S
j
 при принятии решений 
x
i
 и P(
S
j 
| 
x
i
) и 
P
(
S
j
 | 
x
i
) – условные вероятности, характеризующие 
переход  объекта  в  состояние 
S
j
  при  использовании  стратегии 
x
i
  ,  тогда  полезность  каждого  решения 
представляется в виде: 
u
(
x
i
) = 


m
i 1
f
 (
S
i
,
x
i
)  
p
(S
j
|
x
i
);  i =
m
,
1
. 
В  этом  случае  выбор  решения  осуществляется  по  следующему  правилу,  обеспечивающему  достижение 
максимального значения ожидаемой полезности: 
x
*
 = 
arg max
 { 
u 
(
x
i
) }. 
x
i
Ω 
 

302
 
 
Задачи ПР в нечеткой среде
. Будем полагать, что в ситуациях принятия решений, когда хотя бы один 
из элементов задачи (альтернативы, критерии, предпочтения и ограничения) описывается нечетко имеют место 
задачи ПР в нечеткой среде (при нечеткой исходной информации).  
Перспективным направлением разработки методов ПР в нечеткой среде является лингвистический подход 
на  базе  теории  нечетких  множеств.  К  настоящему  времени  в  этом  направлении  получены  конкретные 
практические  результаты.  Однако  некоторые  ситуации,  сложившиеся  на  производстве  в  условиях 
неопределенности, требуют новых подходов к формализации задач ПР и разработку методов их решения.  
Выводы:    На  практике  при  моделировании  и  принятия    решений  по  управлению  производственными 
объектами  по  многим  критериям  необходимо  разработать  и  применить  методы  работоспособные  в  условиях 
многокритериальности  и  неопределенности,  вызванной  дефицитом,  случайностью  и  нечеткостью  исходной 
информации. 

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: