Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ГЕОДЕЗИИ
- Азиялық опцион
- Премия (опцион ҥшін сыйлықақы)
- Азиялық опционды қайта жаңғырту.
Теорема. Пусть
q p 1 и неотрицательная функция ) , ( x t G удовлетворяет условию (2) тогда неравенство (1) выполнено тогда и только тогда, когда , причем C , где C - наименьшая постоянная в (1). Список использованных источников 40
1.
Ойнаров Р. Об одном трехвесовом обобщении неравенства Харди //Математические заметки. - 1993. - №2.-C. 56-62. 2.
УДК 528
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ГЕОДЕЗИИ Сакаева Д.Д., danasakayeva-90@mail.ru Семипалатинский государственный педагогический институт, Семей Научный руководитель - О. Жолымбаев
Геодезия – одна из древнейших наук («geodesy» греч. в переводе на русский язык означает «землеразделение»). Геодезия - область отношений, возникающих в процессе научной, технической и производственной деятельности по определению фигуры, размеров и внешнего гравитационного поля Земли, координат и высот точек земной поверхности и их изменений во времени, проводимой в целях составления карт и планов, а также для обеспечения решения различных инженерных задач на земной поверхности[1]. А с другой стороны - это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией, математическим анализом, классической теории потенциала, математической статистикой, и вычислительной математикой. Изначально в геодезии все берется из математики [2]. Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали друг друга. Развитию и совершенствованию методов геодезических работ способствовали научные достижения в области математики, физики, инструментальной техники. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения привело к выводу, что Земля, хоть и имеет шарообразный вид, но сплюснута вдоль оси вращения и приближается к фигуре, называемой эллипсоидом вращения, или сфероидом [3]. Топографические карты необходимы для государственного планирования и размещения производственных сил, на проектирование инженерных сооружений, при разведке и эксплуатации природных богатств, градостроительстве, организации сельскохозяйственного производства, при выполнении мелиоративных работ, землеустройстве, лесоустройстве и т.д. Геодезические измерения обеспечивают соблюдения геометрических форм и элементов проекта сооружения как в отношение его расположения на местности, так и в отношении внешней и внутренней конфигурации. Даже после окончания строительства производятся специальные геодезические измерения, имеющие целью проверку устойчивости сооружения и выявления возможных деформаций во времени под действием различных сил и причин [4, 5, 6]. Основной метод измерений, который используется в геодезии, называется триангуляционным. Этот термин произошѐл от латинского слова «триангумом», что означает «треугольник». В основе этого метода лежат знания о треугольнике, которые мы с вами уже изучили, и сегодня будем закреплять и применять. В геометрии рассматриваются две типичные геодезические задачи: определение высоты объекта и определение расстояния до недоступной точки (рисунки 1-5). Решение этих задач основано на использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о сумме треугольника, следствие из теоремы синусов (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол) [3].
41
Рисунок 1 Рисунок 2
Рисунок 3 Рисунок 4 Рисунок 5
Основные различия и соответствия между математикой и геодезией. Математика Геодезия В математике принята левая система прямоугольных координат с нумерацией четвертей против хода часовой стрелки.
В геодезии принята правая система прямоугольных координат с нумерацией четвертей по ходу часовой стрелки.
Полярная система координат. Здесь r называется длиной радиус-вектора, а –
полярным углом. Если совместить полюс с началом декартовой системы координат, а полярную ось
с положительным направлением оси абсцисс, то каждая точка плоскости М имеет
две различные координаты: в декартовой системе координат Оху – М(х; у) и в полярной системе Положение точки m относительно полюса О и полярной оси ОХ определяется двумя величинами: углом β и расстоянием D.
42
координат – М(r ). Тогда зависимость между этими координатами точки М осуществляется по формуле . Отсюда можно вывести и обратную зависимость: .
Определение неприступных расстояний. Фалес, древнегреческий ученый, стоя на побережье, определил на каком расстоянии остановился корабль. 1. На побережье через точку А проходит прямая которая перпендикулярна прямой линии АВ. АВ 2.
Измеряя отрезок АС=а откладываем его.
3.
Построим середину отрезка АС точку D. На прямой от точки С проведем перпендикулярную прямую и она пересекается с продолжением прямой
В C в= D в X=d а А E Для определения длины такой линии на одном из ее концов, в месте, удобном для линейных и угловых измерений, выбирают две вспомогательные линии в 1 , в 2 , называемые базисами. В каждом из двух полученных треугольников измеряют базисы и по два прилежащих к ним угла . Неприступное расстояние S вычисляют дважды по теореме синусов S= , S=
. Углы
суммы измеренных углов в каждом треугольнике. Если расхождение между двумя
вычисленными по формулам значениями S не более ), то за окончательное значение принимают среднее из этих величин. При выборе базисов следует соблюдать требования: ; [7].
43
Чтобы изобразить объемный предмет на плоском чертеже, применяют метод проекций. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции. При центральной проекции проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию четырехугольника ABCD на плоскость проекции P; центр проекции – точка S. Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, являющиеся проекциями точек A, B, C, D. Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскостью проекции – фотопластинка или фотопленка. При ортогональной проекции линии проектирования перпендикулярны плоскости проекции. Проведем через точки A, B, C, D линии, перпендикулярные плоскости проекции P; в пересечении их с плоскостью P получим ортогональные проекции a, b, c, d соответствующих точек. Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно выполнить две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения, или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость. При проектровании отдельных точек и целых участков земной поверхности на поверхность относимости применяется горизонтальная проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями. Пусть точки A, B, C находятся на поверхности Земли. Спроектируем их на поверхность относимости и получим их горизонтальные проекции – точки a, b, c. Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности AB и обозначается буквой S. Угол между линией AB и ее горизонтальной проекцией AB‘ называется углом наклона линии и обозначается буквой ν. Расстояния Aa, Bb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначаются буквой H (H A , H
B , H
C ); отметка точки – это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h: h AB = H
B – H
A [4, 7].
44
В геодезии используют 2 основные задачи. Вычисление координат пунктов плановых геодезических сетей связано с решением прямой и обратной геодезических задач [7]. При решении прямой геодезической задачи известны координаты начальной точки, горизонтальное проложение и дирекционный угол направления. Требуется определить координаты конечной точки, т. е. 1)
Дано:
Х А
А D α ______________ Х В , У В =? 2)
Дано: Х А , У А У В _____________
На основе всего изложенного можно сделать следующий вывод: вся геодезия основана на математике.
1.
Закон Республики Казахстан от 3 июля 2002 года № 332-II. О геодезии и картографии. 2.
http://geodesy-bases.ru/ 3.
http://festival.1september.ru/ 4.
http://www.batkivshchyna.net/geodezia_t3r4part1.html , Геодезия Курс лекций 5.
6.
А.Ф.Стороженко, О.К. Некрасов «Инженерная геодезия» - Москва «Недра», 1993. 7.
С.П. Глинский, Г.И. Гречанинова, В.М. Данилевич, В.А. Гвоздева, А.И. Кощеев, Б.Н. Морозов. Геодезия. / М.: «Картгеоцентр» - «Геодезиздат», 1995. 8.
К. Нурсултанов, Г. Накышбекова. Жҥлдегерлік жҥз есеп. / Алматы: «Таймас», 2009. УДК 519.21
Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті, Астана Ғылыми жетекші - Д. Сейлханова
XX және XXI ғасырдың соңғы онжылдығында әлемдік экономикалық дамуда жаһандану басымдылықтары, кӛлемдердің ӛсімі, шаруашылық іс- әрекеттің динамизмі мен кӛптҥрлілігі, инновациялардың және ақпараттық технологиялардың терең институционалды ӛзгеруі байқалды. Решение:
У
=
У А + A +D
Х А , У В - У А , . Горизонтальное проложение D для контроля вычисляют дважды: D= или D= D= . Полная сходимость в вычислении D будет свидетельствовать о правильности вычислений D и
45
Қаржылық инновациялар, соның ішінде жаңа каржылық ӛнімдер, технологиялар, қаржылық институттар саны жылдан- жылға ӛсіп келеді. Олардың ішінде опциондар елеулі рӛл атқарады. [1] Қазақстандағы қор нарығының дамуы Қазақстанда жаңа қаржылық интсрументтердің, яғни «деривативтердің» немесе «туынды қаржылық қҧралдар» тууына әкелді. Бірақ қазіргі таңда, Қазақстанның заңнамалық жҥйесі берілген туынды қаржылық қҧралдар нарығын бақыла алмайды. Әрине, Қазақстанның ҧлттық банкінің туынды қаржылық қҧралдар есепке алынатын нормативті актілері мен арнайы заңдары бар. Бірақ бҧл заңдар және нормативті- қҧқықтық актілер бір жҥйеге келтірілмеген және тек белгілі бір мақсаттарды шешуге ғана негізделген. Мысалы, Ҧлттық Банктің ақша- кредиттік саясатының мақсаттарын іске асыру, потенциалды шығындардың рискін минимизациялау және т.б. Сонымен қатар бҧл қҧжаттарды «туынды қаржылық қҧралдардың» нақты анықтамасы жоқ. Қазақстанға әлемдік экономикалық кеңістікке интеграциялану ҥшін қаржылық нарықтың осы сегментін дамыту қажет, ӛйткені әлемде бҧл қҧралдар кеңінен таралған. Қазақстандық қаржы нарығына жаңа және эффективті қҧралдардың енуі бағалардың және пайыздық мӛлшерлемелердің ӛзгеруінің салдарынан қаржы дағдарыстарының пайда болу ықтималдығын азайтады. [2]
лат.
optio — таңдау, қалау) – активті сатып алушы мен сатушының арасындағы келісімшарт, ол негізінде сатушы немесе сатып алушы келісімшартта бекітілген бағамен, белгілі уақыт аралығында сатып алу немесе сату қҧқығына ие болады. Опциондық контракт белгіленген базалық активті белгіленген бағамен – орындалу бағасы (страйк) - белгіленген болашақ уақытта опцион мерзімінің соңғы күні немесе оған дейін, сатып алу («колл» опционы) және сату («пут» опционы) қҧқығы, бірақ міндеті емес. [3] Азиялық опцион (ағылш. Asian option) – орындалу бағасы белгілі периодта анықталған базалық актив бағаларының орташалануы арқылы анықталатын опционның тҥрі. Азиялық опциондарды басқаша орташа бағалық опциондар немесе орташа курсты опциондар деп атайды. Азиялық опциондар базалық актив волатильділігі жоғары (мҧнай, тҥсті металдар және т.б.) нарықта ӛте танымал. [4] Әр тҥрлі қаржылық қҧралдардың дамуымен, соның ішінде қаржылық туынды қҧралдары, және қаржылық нарықтың белсенделуімен, қаржылық қҧралдарды бағалау кҥрделі сҧрақтарының бірі болып табылады. Сонымен бірге қаржылық активтер мен міндеткерліктердің әділ бағасын беру концепциясын қолданылуы негізгі сҧрақтардың бірі болып қала бермек. Бҧл сҧрақтар қазіргі таңда басқа мемлекеттерде, соның ішінде Еуропалық одақта актуалды болып саналады. [2]
ӛлшемді контракт ҥшін сатып алушының сатушыға тӛлейтін сомасы. Фьючерсті опцион жағдайында ол бір фьючерсті контракт, ал акция негізінде ол 100 акция болады. Премияны базалық активке бағаның жағымсыз ӛсуіне қарсы әрекет ететін сақтандыру бағасы ретінде қарастыруға болады. [5] Жалпы жағдайда Азиялық опционның бағасы дербес туындылы дифференциалды теңдеуді екі ӛлшемді кеңістікте шешу арқылы анықталады, оның негізінде тербелмелі шешімдер алынады. Бҧл жҧмыс Азиялық опциондар бағасын анықтайтын қарапайым әрі оңай әдісі болып табылады. [6]
Айталық, базалық актив риск- бейтарап ӛлшем негізінде келесі теңдеу бойынша ӛзгерсін : ) )
t t t dW dt r S dS Мҧндағы
r пайыздық мӛлшерлеме, ҥзіліссіз дивиденттік табыс, және базалық активтің волатильділігі. Сату стратегиясын, яғни t уақытындағы акциялар санын, тӛмендегідей анықталған болсын: ) (
( 1 ) ( ) ( t T r t T t e e T r q
46
және, айталық ішкі жағдайы келесідей болатын 0 0 ) ( ) ( 1
e e T r X rT T
ӛзін- ӛзі қаржыландыратын стратегия келесідей анықталсын: ) ( ) (
S dt rS dS q dt rX dt S q dt S q X r dS q dX t t t t t t t t t t t t t
Сонда, біз келесі ӛрнекке келеміз T t T t t t t T r rT T T rT T t t t t T r t rT T dt S T dt q dt q S e S q e S q X e dt S dt rS dS e q X e X 0 0 ' ) ( 0 0 0 0 ) ( 0 1 ) ( ) (
ӛйткені, t t t T r t t t T r t t t T r t t t T r dq S e dt S q re dS q e S q e d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( немесе
t t t T r t T t t t T r rT T T dq S e dt rS dS q e S q e S q 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) (
Жоғарыда анықталған талдау қор динамикасының спецификациясына негізделмеген, сол себепті модель тәуелсіз.
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|