Сборник содержит 22 индивидуальных задания для контрольных (аудиторных) и расчетно-графических (домашних) работ по тридцати темам теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений
Пример 11. Построить эпюры Qx и Мхддя балки, показанной на рис. 15, а. Решение
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
техмех
| Пример 11. Построить эпюры Qx и Мхддя балки, показанной на рис. 15, а.
Решение. 1. Определим опорные реакции балки. Составим уравнения: Из второго уравнения найдем VA: 2. Обозначим характерные сечения балки С, D, А, £, В, К. 3. Строим эпюру Qx. Определим значения поперечных сил в характерных сечениях: 44 45 Соединим полученные значения прямыми линиями (рис. 15, б) и получим эпюру Qx. Эпюра Qx на участке АЕ пересекав! нулевую линию. Определим положение точки, в которой эпюра Qf пересекает нулевую линию. Рассмотрим подобие треугольников НЩ и HNS (см. рис. 15, б), откуда HR/HN = HL/HS, или х0 /5= 73,6/100, откуда Это сечение считается также характерным для эпюры Qx и Мх. \ 4. Строим эпюру Мх. Определим изгибающие моменты в характерных точках: 5. Строим эпюру Мх на участках между характерными точками: а) на участке CD нагрузки нет, поэтому эпюра Мх — прямая линия, соединяющая значения Мс=0 и MD - -15 кН • м; б) на участке DA действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра Мх — парабола. Так как эпюра Qx на этом участке не пересекает нулевую линию, то парабола не имеет экстремального значения, поэтому величины изгибающих моментов в сечениях D и А соединим кривой, значения которой находятся в интервале -15 кН • м ... - 40 кН • м; в) на участке АЕ действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра Мх — парабола. Так как эпюра Qx на этом участке пересекает нулевую линию, то парабола имеет экстремальное значение (вершину), поэтому эпюру Мх строим по трем значениям: 46 г) на участке ЕВ нет нагрузки, поэтому эпюра Мх — прямая, соединяющая значения МЕ = 78 кН • м и Мв = 25 кН • м; д) на участке ЯК нет нагрузки, поэтому эпюра Мх — прямая линия, соединяющая значения Мв = 25 кН • м и Мк = 25 кН • м. Эпюра Мх построена (рис. 15, в). В качестве проверки возьмем сумму моментов всех сил относительно точки, расположенной на расстоянии х0 от левой опоры, но рассмотрим правую часть балки: Разница в значениях Мх при рассмотрении левых и правых сил возможна из-за округления величин опорных реакций и расстояния xq. На том же примере покажем построение эпюр Qx и Мх другим способом, который называется «по участкам». Опорные реакции балки определены. Балку разбиваем на пять участков, в каждом из которых проведем сечения балки. При определении усилий на участках I, II и III будем рассматривать левую часть балки, а на участках IV и V — правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще (рис. 15, г). Строим эпюру Qx. Для этого определим закон изменения поперечной силы для каждого участка. Участок I. Проведем на этом участке сечение 1 — 1 на расстоянии X] от левой опоры, причем х{ может принимать значения от 0 до 1 м, т.е. О < xl < 1 м. Поперечная сила в сечении 1 — 1 На всем участке эпюра Qx — прямая линия, параллельная оси абсцисс, совпадающей с осью балки. В этом можно убедиться, определив поперечную силу при граничных значениях: Участок II. Проведем сечение 2 — 2 на расстоянии хг от левого конца балки, причем 1 м < х2 < 2 м. Поперечная сила в этом сечении Эпюра Qx на этом участке — прямая линия, наклоненная к оси абсцисс. Ее можно построить по двум точкам, соответствующим граничным значениям х2: Участок III. Проведем сечение 3 — 3 на расстоянии х3 от левого конца балки, причем 2м<д:3<7м. Поперечная сила в этом сечении Эпюра Qx на этом участке — прямая линия. Определим значения поперечной силы для граничных значений х3: Участок IV. Проведем сечение 4 —4 на расстоянии *4 от правого конца балки, причем 1,5 м < х4 < 3,5 м. Поперечная сила в этом сечении Эпюра Qx — прямая, параллельная оси абсцисс. Проверим это, подставив в выражение для Qx граничные значения: Участок V. Проведем сечение 5 — 5 на расстоянии х$ от правого конца балки, причем 0 < х5 < 1,5 м. Поперечная сила в этом сечении QXs = О, эпюра совпадает с нулевой линией при х5 = 0. Величина По найденным значениям строим эпюру Qx (см. рис. 15, б). Строим эпюру Мх. Для этого определим закон изменения изгибающего момента на каждом участке. Участок I, сечение 1 — 1, 0 < jq < 1 м; MXi = -Fx{. Эпюра Мх на этом участке — прямая линия, которую можно построить по двум значениям: Участок II, сечение 2 — 2, 1 м < х2 < 2 м; Эпюра Мх на этом участке представляет собой параболу. Построим ее, подставив в выражение для Мх граничные значения х: 48 Поскольку эпюра Qx на этом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра Мх не будет иметь экстремума и ее можно построить по двум точкам. Участок III, сечение 3 — 3, 2 м < х3 < 7 м; Эпюра Мх на этом участке представляет собой параболу. Построим ее, подставив граничные значения: Поскольку эпюра Qx на этом участке пересекает нулевую линию, то эпюра Мх должна иметь экстремум. Для определения положения сечения приравняем первую производную закона изменения Мх нулю: или Подставим числовые значения: откуда т. е. это сечение расположено на расстоянии х0 = 5,68 - 2 = 3,68 м от опоры А. Изгибающий момент в этом сечении 49 Участок IV, сечение 4—4, 1,5 м < х4 < 3,5 м; Эпюра Мх на этом участке — прямая линия: Участок V, сечение 5-5, 0 < х5 < 1,5м; МХ} = М, По найденным значениям строим эпюру Мх (см. рис. 15, в). Пример 12. Построить эпюры Qx и Мх для балки, изображенной на рис. 16, а. жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|