Сборник трудов III международной научно практической конференции

Заключение 
В  настоящее  время  известны  следующие  методы  определения 
позиционных  характеристик  модулярного  представления  чисел  [1-4]:  метод 
ортогональных  базисов,  метод  функции  Эйлера,  метод  интервальных  оценок, 
метод  с  использованием  коэффициентов  обобщенной  позиционной  системы 
счисления (ОПСС) и другие. 
Анализ  позиционных  характеристик  показал,  что  коэффициенты  ОПСС 
представляют  собой  универсальную  позиционную  характеристику  на  основе 
которой  можно  эффективно  выполнить  основные  проблемные  операции 
системы остаточных классов. 

390 
 
 
 
Литература 
1.
 
Машинная  арифметика  в  остаточных  классах  /  И.  Я.  Акушский,  Д.  И. 
Юдицкий. – М.: «Советское радио», 1968. – 440 с. 
2.
 
Модулярные 
параллельные 
вычислительные 
структуры 
нейропроцессоных систем / Н. И. Червяков, П. А. Сахнюк, А. В. Шапошников, 
С. А. Ряднов; под ред. Н. И. Червякова. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с. 
3.
 
Нейрокомпьютеры  в  остаточных  классах  /  Н.  И.  Червяков,  П.  А. 
Сахнюк,  А.  В.  Шапошников,  А.  Н.  Макоха;  под  ред.  А.  И.  Галушкина.  –  М.; 
Радиотехника, 2003. – 272 с. 
4.
 
A.  Omondi,  Premkumar.  Residue  Number  Systems.  Theory  and 
Implementation. London. Imperial College Press 2007. – 295 p. 
5.
 
Дерябин М.А., Зайцев А.А. Использование модулярной арифметики для 
ускорения  выполнения операций над  числами большой  разрядности//  Вестник 
Уфимского  государственного  авиационного  технического  университета.  2013. 
Т. 17. № 5 (58). С. 245-251. 
 
Черногорова Ю.В. 
ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ ИЗ СИСТЕМЫ 
ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ В  
ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ 
ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», Ставрополь, 
Российская Федерация 
 
1 Введение. Постановка задачи 
Для  решения  широкого  круга  задач  объем  математических  расчетов 
растет  по  экспоненциальному  закону.  Анализ  известных  подходов  [1] 
показывает,  что  при  разработке  высокоскоростных  вычислений  требуется 
использование распределенных вычислений. Одним из подходов к построению 

391 
 
 
высокопроизводительных  вычислений  является  использование  системы 
остаточных  классов  (СОК),  которая  обеспечивает  параллелизм  на  уровне 
выполнения  элементарных  операций  [2].  Системой  остаточных  классов 
называется система, в которой целое положительное число  A  представляется в 
виде  набора  остатков  (вычетов)


n



,...,
,
2
1
  по  выбранным  взаимно  простым 
основаниям p
1
, p
2
, …, p
n
. 
Развитие  современной  вычислительной  базы  делает  СОК  удобным  для 
многих  приложений:  цифровой  обработки  данных,  криптографии,  систем 
передачи  данных  и  др.  Преимуществом  СОК  является  переход  от  работы  с 
числами  большой  длины  к  проекциям  числа  меньшей  размерности,  что 
позволяет  проводить  арифметические  операции  без  переноса  между 
проекциями  числа  и  способствует  уменьшению  аппаратных  и  временных 
затрат.  Одной  из  проблемных  операций  является  перевод  числа  из  СОК  в 
позиционную  систему  счисления.  Из  всего  вышесказанного  особую 
актуальность  приобретает  следующая  научная  задача:  исследование  методов 
перевода числа из СОК в позиционную систему счисления (ПСС). 
2 Методы перевода из СОК в ПСС 
2.1 Метод ортогональных базисов 
С  выбором  системы  определяются  ее  основные  константы  –  базисы 
i
B
, 
n
i
,
1

.  Задача  перевода  числа 


n
A



...,
,
,
2
1

  в  ПСС  заключается  в 
определении  таких  чисел 
i
M
, 
n
i
,
1

,  для  которых 



n
i
i
i
B
M
A
1
.  Тогда 
ортогональные базисы определяются по формуле 
i
i
i
i
i
P
m
p
P
m
B


, 
n
i
,
1

, 
где 
n
i
i
i
i
p
p
p
p
p
p
P
P










...
...
1
1
2
1
, 
i
m
 – целые положительные числа, которые 
определяются из сравнений 


i
i
i
p
m
P
mod
1

. 

392 
 
 
Тогда, по Китайской теореме об остатках (КТО), число 


)
(mod
...,
,
,
1
2
1
P
B
A
n
i
i
i
n








. 
Так  как  ортогональные  базисы 
i
B
  полностью  определяются  выбором 
оснований  системы,  то  они  могут  быть  заранее  вычислены,  что  сводит  к 
минимуму  количество  элементарных  операций,  необходимых  для  перевода 
числа  из  СОК  в  ПСС.  Очевидным  минусом  данного  метода  является 
необходимость нахождения остатка по модулю P большой разрядности. 
2.2 Метод перевода с помощью обобщенной позиционной системы 
Другой метод определения величины числа связан с переводом числа из 
системы  остаточных  классов  в  ОПС.  Пусть 
n
p
p
p
...,
,
,
2
1
  –  также  основания 
ОПС, тогда число A можно представить в виде 
 
1
1
2
2
1
3
2
2
1
1
1
2
1
...
...
...
a
p
a
p
p
a
p
p
p
a
p
p
p
A
n
n
n
n










 
(1) 
где 0 

 
k
a
 
< 



1
1
k
i
i
p
 


n
i
,
1

 – коэффициенты ОПС. 
Цифры ОПС могут быть получены из соотношений: 
1
1
1
mod p
a


 
2
12
1
2
2
mod
)
(
p
a
a




 
3
23
2
13
1
3
3
mod
)
)
((
p
a
a
a






 
... 
n
n
n
n
n
n
n
n
p
a
a
a
a
mod
)
...
)
)
((...(
)
1
(
1
2
2
1
1











. 
где 
j
p
k
kj
p
1


 – обратный элемент по умножению для чисел 
k
p
 по модулю 
j
p . 
Преимущество  рассмотренного  метода  перед  методом  ортогональных 
базисов состоит в том, что все вычисления выполняются по модулям меньшей 
разрядности,  причем  в  отдельных  каналах,  соответствующих  модулям 
i
p
, 
правда, к сожалению, не параллельно [3]. 

393 
 
 
2.3 Интервальный метод 
Достаточно  эффективными  методами  перевода  чисел  из  СОК  в  ПСС 
являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках 
чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала. 
Выберем  дробящий  модуль 
i
p
  и  проведем  дробление  заданного 
диапазона  на  интервалы  путем  деления  P   на  модуль 
i
p
.  Тогда  количество 
интервалов 
i
i
p
P
P
m


,  а  длина  интервала  определяется  величиной  модуля.  В 
результате  величину  любого  числа  A   можно  найти  как 
i
A
i
l
p
A



,  где 





P
n
i
P
i
A
A
i
i
i
l
l
1

.  Причем 
 
i
p
j
A
p
P
l
j
j


,  если 
j
i

,  и 
 
i
p
i
A
p
P
l
i
i
1



  –  постоянные 
коэффициенты, определенные системой оснований, а 
)
(
i
p

 – функция Эйлера. 
Тогда 


i
i
P
n
i
P
i
A
p
l
A
i
i
i














1
. 
Данный  метод  перевода  из  СОК  в  ПСС  требует  большего  числа 
элементарных  операций,  чем  метод  ортогональных  базисов,  но  существенно 
меньшего  чем  перевод  с  помощью  ОПС.  Максимальный  размер  модуля,  по 
которому  берется  остаток,  меньше  чем  в  методе  ортогональных  базисов,  но 
существенно  больше  чем  при  переводе  с  помощью  ОПС.  Таким  образом, 
интервальный  метод  отличается  более  оптимальным  сочетанием  количества 
элементарных операций и максимальной разрядности  модуля, по сравнению с 
рассмотренными выше. 
2.4 Диагональная функция 
Для  набора  взаимно  простых  модулей  p
1
, p
2
, …, p
n
  определим  параметр
n
P
P
P
SQ




...
2
1
, называемый суммой частных, где 
i
i
p
P
P

 и 



n
i
i
p
P
1
 
это 
динамический диапазон СОК. Определим также константы 

394 
 
 
SQ
i
i
m
k
1


 
для i = 1,2,…,n. 
Диагональная 
функция, 
соответствующая 
данному 
числу 
A, 
представленному в СОК как 
)
,...,
,
(
2
1
n



 определяется как  
SQ
n
n
k
k
k
A
D







...
)
(
2
2
1
1
. 
Заметим,  что  D(A) является  монотонной  функцией  [4].  В  соответствии  с 
КТО, исходное число в ПСС равно: 
SQ
P
P
P
A
D
P
A
n
n









...
)
(
2
2
1
1
. 
Перевод из СОК в ПСС при помощи диагональной функции не является 
наилучшим ни с точки зрения количества элементарных операций, ни с точки 
зрения  максимального  размера  модуля,  кроме  того  на  финальном  шаге 
используется  операция  деления,  являющаяся  одной  из  наиболее  затратных  с 
точки зрения аппаратных ресурсов и времени выполнения. 
3 Сравнительный анализ методов перевода из СОК в ПСС 
Составим  таблицу,  отражающую  количество  элементарных  операций 
необходимых для перевода тем или иным методом (без учета предвычислений 
и с учетом возможности параллельного выполнения операций) и максимальную 
длину модуля, по которому берется остаток. Заметим, что операции по каждому 
модулю выполняются параллельно, а суммирование на финальном этапе можно 
оптимизировать  с  помощью  билинейного  спаривания.  Пусть  каждое  из 
оснований СОК имеет длину b бит, а их количество равно n, тогда: 
Таблица 1. Сравнительный анализ различных методов перевода из СОК в ПСС 
 
Количество 
умножений 
Количество 
сложений 
Максимальная 
длина модуля 
Метод 
ортогональных 
базисов 
1 


n
2
log
 
nb 
Метод  перевода  в 
ОПС 
n 


n
n
2
log
1


 
b 

395 
 
 
Интервальный 
метод 
2 


1
log
2

n
 
(n – 1)b 
Диагональная 
функция 
2 

 

)
1
(
log
log
2
2


n
n
 
(n – 1)(b – 1) 
Таким образом, при работе с СОК, имеющей малоразрядные модули, не 
требующие  больших  аппаратных  ресурсов  для  обработки,  целесообразно 
применять  для  перевода  из  СОК  в  ПСС  метод  ортогональных  базисов.  В  том 
случае,  если  разрядность  оснований  СОК  достаточно  велика,  оптимальным 
будет  метод  перевода  с  помощью  обобщенной  системы  счисления.  Для 
интервального метода характерно оптимальное сочетание аппаратных ресурсов 
необходимых для перевода и времени на его выполнение. 
 
Литература 
1. Червяков Н.И.  Реализация  высокоэффективной  модулярной  цифровой 
обработки  сигналов  на  основе  программируемых  логических  интегральных 
схем // Нейрокомпьютеры: разработка, применение №10, 2006. – с. 24-35. 
2. Червяков Н.И., 
Сахнюк П.А., 
Шапошников А.В., 
Ряднов С.А. 
Модулярные  параллельные  вычислительные  структуры  нейропроцессорных 
систем. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с. 
3. Червяков Н.И. 
Преобразование 
цифровых 
позиционных 
и 
непозиционных кодов в системах управления и связи. – Ставрополь: СВВиУС, 
1985. – 63 с. 
4. P.V. Ananda  Mohan.  RNS  to  Binary  Conversion  Using  Diagonal  Function 
and  Pirlo  and  Impedovo  Monotonic  Function.  Circuits  Syst  Signal  Process, 2015.  – 
14 с. 
 
Баймолдина С.М. 
КОМПЬЮТЕРНАЯ ИНФОРМАТИЗАЦИЯ В РЕСПУБЛИКЕ 
КАЗАХСТАН: ВОПРОСЫ УГОЛОВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ  
Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева 
 

396 
 
 
Глобализация преступности, проблемы миграционных процессов в мире, 
ускорение  обмена  информацией  через  информационные  сети,  интернет 
ресурсы,  иные  виды  мобильной  связи,  усиляют  особую  актуальность  и 
значимость    вопросов,  связанных  с  соблюдением  индивидуальных  прав 
человека  и  интересов  государственной  безопасности  в  информационных 
системах  и  информационных  ресурсах,  а  также  в  процессе  коммуникации  и 
связи.    
Вопросы, связанные с обеспечением защиты компьютерной информации 
и информационных систем сейчас является одной из самых актуальных во всем 
мире.  
Необходимость установления уголовной ответственности за причинение 
вреда  в  связи  с  использованием  именно  компьютерной  информации  (т.е. 
информации  на  машинном  носителе,  в  электронно-вычислительной  машине  - 
далее  ЭВМ,  -  системе  ЭВМ  или  их  сети)  вызвана  возрастающим  значением  и 
широким  применением  ЭВМ  во  многих  сферах  деятельности  и  наряду  с  этим 
повышенной  уязвимостью  компьютерной  информации  по  сравнению, 
например, с информацией, зафиксированной на бумаге и хранящейся в сейфе. 
О  повышенной  уязвимости  компьютерной  информации  свидетельствует  и  то, 
что  в  силу  специфичности  данного  вида  информации  достаточно  сложно  в 
короткие сроки определить был ли осуществлен неправомерный доступ, какая 
именно  часть  компьютерной  информации  была  объектом  изучения, 
определенные трудности существуют и в связи с необходимостью ограничения 
неправомерного  доступа.  Революция,  произошедшая  в  области  создания  и 
использования  компьютерной  техники,  предоставила  преступникам  широкие 
возможности доступа к новым техническим средствам и технологиям.
1
 
                                                           
1
-
Карпов,  В.  С.  Уголовная  ответственность  за  преступления  в  сфере  компьютерной 
информации.  Автореферат  диссертации  на  соискание  ученой  степени  кандидата 
юридических наук. Красноярск, 2002.
 
 

397 
 
 
Большое  значение  на  развитие  научного  направления  в  сфере  уголовной 
ответственности  за  преступления  в  сфере  компьютерной  информации  оказали  
научные  исследования  ведущих  российских  ученых.  В  рамках  данной 
проблемы защищено ряд диссертаций: Р. М. Айсановым, Д. В. Добровольским, 
А. М. Дорониным,  К. Н. Евдокимовым,  У. В. Зининой,  А. Ж. Кабановой,  В.С. 
Карповым,  А. Н. Копырюлиным,  И.А.  Сало,  Т. Г. Смирновой,  С. Г. Спириной, 
В. Г. Степановым-Егиянцем, 
А. В. Суслопаровым, 
Т. Л. Тропиной, 
С. И. Ушаковым, С. С. Шахраем, В. Н. Щепетильниковым и др.  
Новое  Уголовное  законодательство  Республики  Казахстан,  вступившее  в 
действие  с  1  января  2015  года,  предусматривает  ответственность  за 
правонарушения  в  сфере  компьютерной  информации  в  Главе  7,  именуемой 
как  "Уголовные  правонарушения  в  сфере  компьютерной  информатизации  и 
связи".  Данная  Глава  включает  следующие  виды  правонарушений:  Ст.205 
"Неправомерный  доступ  к  информации,  в  информационную  систему  или 
информационно-коммуникационную 
сеть", 
Ст. 
206 
"Неправомерные 
уничтожение  или  модификация  информации",  Ст.  207  "Нарушение  работы 
информационной  системы  или  информационно-коммуникационной  сети", 
Ст.208  "Неправомерное  завладение  информацией",  Ст.  209  "Принуждение  к 
передаче 
информации", 
Ст. 
210 
"Создание, 
использование 
или 
распространение  вредоносных  компьютерных  программ  и  программных 
продуктов",  Ст.  211  "Неправомерное  распространение  электронных 
информационных ресурсов ограниченного доступа",  Ст. 212 "Предоставление 
услуг  для  размещения  интернет-ресурсов,  преследующих  противоправные 
цели",  Ст.213  "Неправомерные  изменение  идентификационного  кода 
абонентского устройства сотовой связи, устройства идентификации абонента, 
а  также  создание,  использование,  распространение  программ  для  изменения 
идентификационного кода абонентского устройства". 
2
 
                                                           
2
 - 
Уголовный кодекс Республики Казахстан, вступивший в действие с 1 января 2015 г.
 

398 
 
 
Некоторые  нормы  рассмотрим  более  детально.  Немаловажной  частью 
нормальной  деятельности  электронных  носителей  имеет  правильная  работа 
информационных  систем.  Нарушение  работы  информационной системы 
или информационно-коммуникационной  сети,  в  соответствии  с  новым 
уголовным кодексом Казахстана подлежит уголовной ответственности (ст. 207 
УК  РК).  Так,  например,  умышленные  действия  (бездействие),  направленные 
на  нарушение  работы  информационной  системы  или  информационно-
коммуникационной  сети,  наказываются  штрафом  в  размере  до  двух  тысяч 
месячных  расчетных  показателей  либо  исправительными  работами  в  том  же 
размере,  либо  ограничением  свободы  на  срок  до  двух  лет,  либо  лишением 
свободы на тот же срок, с лишением права занимать определенные должности 
или заниматься определенной деятельностью на срок до двух лет. 
Эти  же  деяния,  совершенные  в  отношении  национальных  электронных 
информационных ресурсов или национальной информационной системы, или  
группой лиц по предварительному сговору, наказываются штрафом в размере 
до  четырех  тысяч  месячных  расчетных  показателей  либо  исправительными 
работами  в  том  же  размере,  либо  ограничением  свободы  на  срок  до  четырех 
лет,  либо  лишением  свободы  на  тот  же  срок,  с  лишением  права  занимать 
определенные  должности  или  заниматься  определенной  деятельностью  на 
срок  до  трех  лет  или  без  такового.  Вышеуказанные  деяния,  совершенные 
преступной  группой,  а  также  повлекшие  тяжкие  последствия,  наказываются 
лишением свободы на срок от пяти до десяти лет с лишением права занимать 
определенные  должности  или  заниматься  определенной  деятельностью  на 
срок до пяти лет или без такового. 
Также,  карается  и  неправомерное  завладение информацией  (ст.  208  УК 
РК).  Умышленное  неправомерное  копирование  или  иное  неправомерное 
завладение  охраняемой  законом  информацией,  хранящейся  на  электронном 
носителе,  содержащейся  в  информационной  системе  или  передаваемой  по 
информационно-коммуникационной  сети,  если  это  повлекло  существенное 

399 
 
 
нарушение  прав  и  законных  интересов  граждан  или  организаций  либо 
охраняемых  законом  интересов  общества  или  государства,  наказывается 
штрафом  в  размере  до  двухсот  месячных  расчетных  показателей  либо 
исправительными  работами  в  том  же  размере,  либо  привлечением  к 
общественным  работам  на  срок  до  ста  восьмидесяти  часов,  либо  арестом  на 
срок  до  шестидесяти  суток,  с  лишением  права  занимать  определенные 
должности  или  заниматься определенной деятельностью  на  срок  до  двух  лет 
или  без  такового.  Это  же  деяние,  совершенное  в  отношении  национальных 
электронных  информационных  ресурсов  или  национальной  информационной 
системы,  а  также  группой  лиц  по  предварительному  сговору,  наказывается 
штрафом  в  размере  до  двух  тысяч  месячных  расчетных  показателей,  либо 
исправительными работами в том же размере, либо ограничением свободы на 
срок до двух лет, либо лишением свободы на тот же срок, с лишением права 
занимать 
определенные 
должности 
или 
заниматься 
определенной 
деятельностью на срок до трех лет или без такового. 
Все перечисленные деяния, предусмотренные частями первой или второй 
настоящей  статьи  совершенные  преступной  группой,  повлекшие  тяжкие 
последствия, наказываются лишением свободы на срок от трех до семи лет с 
лишением  права  занимать  определенные  должности  или  заниматься 
определенной деятельностью на срок до трех лет. 
Уголовной  ответственности  подлежит  также  и  принуждение  к  передаче 
информации (ст. 209 УК РК), в которой говорится о том, что принуждение к 
передаче  охраняемой  законом  информации,  хранящейся  на  электронном 
носителе,  содержащейся  в  информационной  системе  или  передаваемой  по 
информационно-коммуникационной  сети,  под  угрозой  применения  насилия 
либо  уничтожения  или  повреждения  имущества,  а  равно  под  угрозой 
распространения  сведений,  позорящих  потерпевшего  или  его  близких,  либо 
иных  сведений,  оглашение  которых  может  причинить  существенный  вред 

400 
 
 
интересам  потерпевшего  или  его  близких,   наказывается  штрафом  в  размере 
до  двух  тысяч  месячных  расчетных  показателей  либо  исправительными 
работами в том же размере, либо ограничением свободы на срок до двух лет, 
либо  лишением  свободы  на  тот  же  срок,  с  лишением  права  занимать 
определенные  должности  или  заниматься  определенной  деятельностью  на 
срок до двух лет. 
Если  было  совершено  то  же  деяние,  сопряженное  с  применением 
физического  насилия  над  лицом  или  его  близкими,  группой  лиц  по 
предварительному  сговору,  совершенное  с  целью  получения  информации  из 
национальных  электронных  информационных  ресурсов  или  национальной 
информационной  системы,   наказывается  лишением  свободы  на  срок  от  трех 
до  семи  лет  с  лишением  права  занимать  определенные  должности  или 
заниматься определенной деятельностью  на срок до трех лет. Данные деяния, 
совершенные  преступной  группой,  а  также  повлекшие  тяжкие  последствия, 
наказываются  лишением  свободы  на  срок  от  пяти  до  десяти  лет  с  лишением 
права  занимать  определенные  должности  или  заниматься  определенной 
деятельностью на срок до пяти лет или без такового. 
Таким  образом,  введение  уголовной  ответственности  за  данные  виды 
преступлений  создают  правовые  условия  для  более  полного  соблюдения 
декларируемых  прав  человека  и  государственных  интересов,  связанных  с 
компьютерной информатизацией и связью.