Сенімділікті есептеу негіздері

СЕНІМДІЛІКТІ ЕСЕПТЕУ НЕГІЗДЕРІ 
СЕНІМДІЛІК ЕСЕПТЕУЛЕРІН ПАЙДАЛАНУ САЛАЛАРЫ 
Сенімділік 
есептеулері 
зерттелетін 
объектінің 
сенімділік 
көрсеткіштерінің сандық мәндерін алуға бағытталған. Бұл есептеулер 
техникалық жүйелерді дамытудың, құрудың және қолданудың барлық 
кезеңдерінде міндетті элемент болды.
Жүйенің сенімділігін талдау кезінде негізгі қиындық есептеудің 
құрылымдық сызбасын және аналитикалық (есептік) формулаларды жасау 
болып табылады. Егер олар бар болса (мысалы, анықтамалықтан алынған), 
онда есептеу қиын емес және сенімділікті зерттеудің басқа әдістеріне 
қарағанда артықшылықтарға ие болады. 
Қазіргі уақытта қолданыстағы есептеу формулалары шектеулердің 
(жорамалдардың) үлкен саны кезінде алынған. Көбінесе мұндай шектеулер: 

объектінің істен шығуына дейінгі уақытты және оның жұмыс 
қабілеттілігін қалпына келтіру уақытын экспоненциалды бөлудің 
міндеттілігі; 

зерттелетін процестер –Марков, зерттелетін оқиғалар ағындары-
қарапайым; 

есептеу кезінде сенімділік көрсеткіштерінің орташа мәндері ғана 
ескеріледі. 
Алдын ала жобалау кезеңінде сенімділікті есептеу күтілетін сенімділік 
көрсеткіштерін болжау үшін жасалады.
Техникалық жобалау кезеңінде сенімділікті есептеу нәтижелері жүйеге 
кіретін техникалық құралдарды таңдауды негіздеу үшін, сондай-ақ резервтеу, 
бақылау және диагностикалау әдістерін таңдау, жүйенің құрылымын негіздеу, 
компоненттер мен бағдарламалық жасақтаманың сенімділігіне қойылатын 
талаптар үшін қолданылады.
Жүйені 
сынау 
кезеңінде 
сыналатын 
жүйенің 
сенімділік 
көрсеткіштерінің берілген талаптарға сәйкестігін анықтау мақсатында 
сенімділікті есептеу жүргізіледі. 
Жүйені пайдалану кезеңінде сенімділік есептері істен шыққандардың 
орнына қосалқы бұйымдардың құрамы мен көлемін таңдау және негіздеу, 
сондай-ақ профилактикалық қызмет көрсетуді негізді жоспарлау үшін 
пайдаланылады. 

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАР МЕН КЕЗДЕЙСОҚ ОҚИҒАЛАРДЫҢ 
СИПАТТАМАСЫ 
Сенімділікті 
зерттеу 
және 
қамтамасыз 
ету 
жұмыстарында 
Статистикалық зерттеу әдістері мен сенімділікті ықтималды бағалау үлкен 
орын алады. Бұл сенімділік теориясында қолданылатын оқиғалар мен 
шамалар, әдетте, кездейсоқ болатындығына байланысты. Объектілердің істен 
шығуы көптеген себептерден туындайды, олардың арасындағы байланысты 
орнату мүмкін емес, сондықтан өнімнің істен шығуы кездейсоқ оқиғалар 
санатына жатады. Сәтсіздік пайда болғанға дейінгі уақыт мүмкін мәндердің 
белгілі бір аймағында әртүрлі мәндерді қабылдай алады және кездейсоқ 
шамалар санатына жатады. 
Кездейсоқ оқиға-бұл тәжірибенің нәтижесінде пайда болуы немесе 
болмауы мүмкін оқиға. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы-кездейсоқ 
оқиғаның сандық сипаттамасы. Бұл оқиғалардың теориялық жиілігін 
білдіреді, оның айналасында тұрақтануға бейім оқиғаның нақты жиілігі осы 
жағдайларда тәжірибені қайталау кезінде. Кездейсоқ оқиғаның жиілігі-
оқиғаның статистикалық ықтималдығы-бұл оқиғаның пайда болу санының 
Барлық жүргізілген тәжірибелер санына қатынасы. 
Қолданбалы сенімділік теориясында қолданылатын кездейсоқ 
оқиғалардың мысалдары: 

оқиға 0-ден t-ге дейінгі уақыт аралығында объект үздіксіз жұмыс 
істейтін күйде болады. Мұндай оқиғаның ықтималдығы P(t) деп 
белгіленеді; 

оқиға 0-ден t-ге дейінгі уақыт аралығында өнім істен шығуы мүмкін. 
Мұндай оқиғаның ықтималдығы Q(t)деп белгіленеді; 

t уақыт сәтіне жұмысқа қабілетті жүйе ∆t уақыт ішінде жұмысқа 
қабілеттілік күйінен (күй1) істен шығу күйіне (күй 2) ауысатын оқиға. 
Мұндай оқиғаның ықтималдығы . 
Кездейсоқ оқиғалар белгілі бір ретпен бірінен кейін бірі кездейсоқ 
оқиғалардың ағынын құрайды. 
Оқиғалардың ординарлық ағымы - екі оқиғаның бірдей ∆t уақыт 
учаскесіне түсу ықтималдығы шамалы болатын ағын (бір уақытта бір ғана 
оқиға болуы мүмкін). 
Нәтижесіз ағын-бұл оқиғалардың пайда болу процесінің болашақ дамуы 
бұл процестің өткен уақытта қалай жүргеніне байланысты емес ағын. 

Тұрақты ағын-параметрлері уақытқа тәуелді емес ағын, яғни оқиғалар 
ағынының тығыздығы (уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа саны) тұрақты. 
Тұрақты, стационарлық және әсер етпейтін қасиеттері бар ағын 
қарапайым ағын немесе тұрақты Пуассон ағыны деп аталады. Тұрақты емес 
Пуассон ағыны-бұл тұрақтылық қасиеті бар және әсер етпейтін, бірақ 
стационарлық қасиеті жоқ ағын. 
Қарапайым ағын келесі факторларға байланысты сенімділік 
теориясында кеңінен қолданылады: 

шекті теорема бар, оған сәйкес кез-келген таралу заңдары бар тәуелсіз 
ағындардың үлкен санының қосындысы ағындардың қосындыларының 
өсуімен қарапайым ағынға жақындайды; 

сенімділікті зерттеу кезінде пайда болатын сәтсіздік ағындарын, 
қалпына келтіру ағындарын және басқа ағындарды зерттеу тәжірибесі 
қарапайым ағындардың кең таралуы туралы болжамдардың 
дұрыстығын растайды. 
сәулелі шама-тәжірибе нәтижесінде қандай да бір мәнді қабылдай алатын 
шама (қайсысы екені алдын ала белгісіз). Ол мүмкін 
немесе дискретті (t уақытындағы істен шығу саны, үлгілердің берілген санын 
сынау кезінде істен шыққан бұйымдардың саны және т.б.) немесе үздіксіз 
(істен шыққанға дейінгі объектілердің жұмыс уақыты, жұмыс қабілеттілігін 
қалпына келтіру уақыты). Кездейсоқ шаманың толық көрінісі кездейсоқ 
шаманың таралу Заңын – кездейсоқ шаманың мәндері мен олардың 
ықтималдығы арасындағы қатынасты береді. 
Кездейсоқ шама-тәжірибе нәтижесінде қандай да бір мәнді қабылдай 
алатын шама (қайсысы екені алдын ала белгісіз). Ол дискретті (t уақытындағы 
істен шығу саны, үлгілердің берілген санын сынау кезінде істен шыққан 
бұйымдардың саны және т.б.) немесе үздіксіз (істен шыққанға дейінгі 
объектілердің жұмыс уақыты, жұмысқа қабілеттілігін қалпына келтіру 
уақыты) болуы мүмкін. Кездейсоқ шаманың толық көрінісі кездейсоқ 
шаманың таралу Заңын – кездейсоқ шаманың мәндері мен олардың 
ықтималдығы арасындағы қатынасты береді. 
Экспоненциалдық заңы. Кездейсоқ шаманы бөлу функциясы: 
мұндағы λ-кездейсоқ оқиғаның пайда болуының қарқындылығы (уақыт 
бірлігіндегі оқиғалардың орташа саны). Әрі қарай, t деп біз сәтсіздік пайда 
болғанға дейінгі уақытты айтамыз.

Істен шыққанға дейінгі уақыт бөлу тығыздығының функциясы: 
Онда 
бұл t кезінде бас тарту пайда болмайды.
Λ(t) секіру қарқындылығы уақыт өте келе келесідей өзгереді: 
Осылайша, сәтсіздікке дейінгі уақытты бөлудің экспоненциалды 
Заңының белгісі-бұл жабдықтың жұмыс істеу кезеңі аяқталған және тозу мен 
қартаю кезеңі әлі басталмаған уақыт аралығындағы кенеттен істен шығуға тән 
сәтсіздік қарқындылығының тұрақтылығы. Сондай-ақ, тұрақты болып λ 
жүйесін, егер істен шығу шақырылады vpn үлкен санының жинақтаушы 
элементтерінің бас тарту, әрқайсысының әкеледі бас тарту объектісі.
Бұл факторлар, сондай-ақ кездейсоқ шаманың экспоненциалды таралуы 
айтарлықтай 
қателіктер 
туғызбай 
сенімділікті 
есептеуді 
едәуір 
жеңілдететіндігімен, инженерлік практикада экспоненциалды Заңның кеңінен 
қолданылуымен байланысты. 
Кестеде. 2.1 кейбір кең таралған АЖ элементтері үшін істен шығу 
қарқындылығының мәндері келтірілген. 
Пуассон Заңы. T уақыт интервалында N кездейсоқ оқиғалардың (істен 
шығулардың) болу ықтималдығы формуламен анықталады: 

мұндағы a = λt-T уақыт аралығындағы сәтсіздіктердің орташа саны . Екі 
іргелес оқиғалар (сәтсіздіктер) арасындағы уақыт λ параметрімен 
экспоненциалды үлестіруге бағынады, яғни сәтсіздіктердің бірінен кейінгі 
уақыт учаскесінде бір сәтсіздік пайда болмауы ықтималдығы: 
Мысал 3.1. T = 100 сағат ішінде 0-2 сәтсіздікке ұшырау ықтималдығын 
анықтаңыз, егер λ = 0,025 болса .
Шешім 
1)
T уақытындағы сәтсіздіктердің орташа саны:
2)
істен шығу ықтималдығы
3)
бір істен шығу ықтималдығы:
4)
екі сәтсіздік ықтималдығы: