Софизмы и парадоксы в математике
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Всякое число равно своему удвоенному значению.
- Разбор софизма.
- Чётное число равно нечётному.
| Алгебраические софизмы
Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы алгебры, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. Всякое число равно своему удвоенному значению. Запишем очевидное для любого числа a тождество a2 - a2 = a2 - a2, вынесем a в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получим a(a – a) = (a + a)(a - a). Разделив обе части на (a – a), получим a = a + a, или a=2a. Итак, всякое число равно своему удвоенному значению. Разбор софизма. Здесь ошибочен переход к равенству a=2a. В самом деле, число a-a, на которое делится равенство a(a – a) = (a + a)(a - a) равно нулю. А мы прекрасно знаем, что на ноль делить нельзя. Чётное число равно нечётному. Возьмём произвольное чётное число 2n, где n-любое целое число, и запишем тождество , в справедливости которого нетрудно убедиться, раскрыв скобки. Прибавив к обеим частям этого тождества , перепишем его в следующем виде: , или в таком:, Откуда следует, что , или 2n=2n+1, что означает равенство чётного числа нечётному. Разбор софизма. Из равенства квадратов не следует равенство величин. Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю. Возьмём произвольное не равное нулю число a и напишем уравнение x=a. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах=. Прибавляя к обеим частям последнего равенства и перенеся член влево с противоположным знаком, получим , откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем , или х-2а=х. Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, получим а-2а=а, или -а=а, откуда 0=а+а, т. е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а равна 0. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|