Софизмы и парадоксы в математике
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Софизмы
| Исчезающий квадрат.
Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей (приложение 5). Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́(и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих 4-угольников находятся не там, где это представляется при визуальном осмотре картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. Заключение О математических софизмах и парадоксах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые софизмы и парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Математические софизмы – это лишь часть одного большого течения. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному изучению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Эффектная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение каким-либо математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, позволяют понять и «закрепить» математическое правило или утверждение. Некоторые софизмы приходилось разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться, некоторые же наоборот, казались очень простыми. Исторические сведения о софистике и софистах помогли нам разобраться, откуда же все-таки началась история софизмов. Парадоксы – это неожиданные утверждения, противоречащие здравому смыслу или общепризнанным научным теориям. Очень часто их рассматривают как ошибки, хотя в большинстве случаев они таковыми не являются. Обычно парадоксы построены на логически верных заключениях, но их противоречивый результат не является преднамеренным (этим они отличаются от софизмов). Парадоксы известны науке уже более двух тысяч лет. В античные времена были описаны многие парадоксы и для некоторых из них ученые до сих пор не могут найти объяснения и решения. Открываются парадоксы и в наши дни. Обычно подобные открытия сопровождаются кризисами в науке, разрушением старых, проверенных временем теорий и попытками создать новые, которые способны объяснить появившиеся противоречия. Парадоксы присутствуют везде – и в повседневной жизни, и в науке. Практически в каждой научной области исследования существуют свои парадоксы. Прослеживая историю математики, можно сказать, что во все времена математику спасала какая-нибудь новая идея. Она придавала математике строгость, восстанавливая ее авторитет. Поэтому не стоит бояться парадоксов, ибо они являются двигателями науки. Благодаря софизмам и парадоксам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения. «Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным» М. Ломоносов Итак, я познакомился с увлекательной темой, узнал много интересного, научился решать задачи на парадоксы и софизмы, находить в них ошибку. Этот проект открыл мне еще одну страничку в математике. Помимо основных целей, поставленных в начале работы, я преследовала еще одну: прикосновение к тому, с чем сталкивались мои далекие предки, к теме, которая имеет исторические корни. Мною были рассмотрены примеры наиболее известных софизмов и парадоксов. Я решила провести исследование на знание парадоксов и софизмов. Я провела опрос среди 20 студентов нашей кафедры. На первый вопрос: «Знаете ли вы, что такое софизмы?», 2 – 10% ответили, что знают; 5 – 25% ответили, что слышали; 13 – 65% ответили, что не знают. На второй вопрос: «Знаете ли вы, что такое парадоксы?», 15 – 75% ответили, что знают; 5 – 25% ответили, что не знают. Ситуация неутешительная. Тогда я решила рассказать свою работу студентам. После повторного опроса динамика была намного лучше. На первый вопрос: «Знаете ли вы, что такое софизмы?», 19 – 95% ответили, что знают; 1 – 5% ответил, что прослушал. На второй вопрос: «Знаете ли вы, что такое парадоксы?», 19 – 95% ответили, что знают; 1 – 5% ответил, что прослушал. Я задала еще один вопрос: «Понравилась ли вам эта тема? Хотели бы вы узнавать подобное на уроках математики?», все 20 – 100% ответили да. Таким образом, я выяснила, что подобные беседы, нравятся и будут сильно помогать студентам нашего универа в развитии по математике. Я считаю, что необходимо ввести тему «Софизмы и Парадоксы» в общеобразовательный курс по математике. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|