Сөж тақырыбы: Қатты дене қозғалысын сақталу заңдары негізінде зерттеу
жүктеу/скачать 424,83 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қатты дененің осьтен айналмалы қозғалыс динамикасы
| Серпімді емес күйзелістер немесе серпімді емес қақтығыстар дегеніміз, кинетикалық энергия емес, импульс сақталатын екі объектінің арасындағы қысқа және қарқынды өзара әрекеттесу, оның пайызы энергияның басқа түріне ауысады. Апат немесе соқтығысу табиғатта жиі кездеседі. Субатомдық бөлшектер өте жоғары жылдамдықпен соқтығысады, ал көптеген спорт пен ойындар үздіксіз соқтығысудан тұрады. Тіпті галактикалар да соқтығысуға қабілетті. Серпімсіз соқтығыс кезінде деформацияның нәтижесінде, кинетикалық энергия жартылай немесе толығымен ішкі энергияға (жылуға) айналады. Жайшылықтағы серпімді емес денелердің соққысы сипаттамалары бойынша абсолют серпімді мен серпімді емес соқтығысулардың арасында жатыр. Мұндай процестер үшін энергияның сақталу заңын бұрынғы түрде қолдануға болмайды. Соқтығысудан кейін өзара әрекеттескен денелердің жылдамдықтары бірдей емес. Осындай ерекшеліктер серпімді емес денелер соқтығысуларын зерттеуге, мысалы, өзара әрекеттен кейін денелер жылдамдықтарын есептеуге қосымша қиындықтар тудырады. Соқтығыстан кейін денелер не бірдей жылдамдықпен қозғалады, не тыныштық күйде тұрады. Абсолют серпімді соқтығыста тек импульстың сақталу заңы орындалады, ал механикалық энергия сақталмайды.
Қатты дененің осьтен айналмалы қозғалыс динамикасы Абсолют қатты дене деп кез-келген нүктелерінің арасындағы қашықтық өзгеріссіз болатын және кез-келген жағдайда деформацияланбайтын денені айтады. Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі екі түрі бар. Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты: онда дененің барлық нүктелері центрі О нүктесінде орналасқан концентрлі сфералар беттерінің бойымен қозғалады. Қозғалмайтын Z өсіне қатысты: онда дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, және олардың центрлері бір түзудің, яғни айналу өсінің бойында жатады. Қатты дененің айналмалы қозғалысын оқып үйрену кезінде инерция моменті деген ұғымды пайдаланамыз. Жүйенің немесе дененің берілген өске қатысты инерция моменті деп жүйені құрап тұрған n материялық нүктелер массаларының олардың қарастырылып отырған өске дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең физикалық шама. СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі кг∙ м2 Егер масса үздіксіз таралған жағдайда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, онда инерция моменті мынадай түрде жазылады: Мысал ретінде биіктігі h және радиусы R тең біртекті тұтас цилиндрдің геометриялық өсіне қатысты инерция моментін табайық. Цилиндрді ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r+dr тең шексіз аз dr қалыңдықты жеке қуыс концентрлі цилиндрлерге бөлеміз. Әрбір қуыс цилиндрдің инерция моменті J=r2dm (r>>dr) dm-элементар цилиндрдің массасы. Оның көлемі dV=2πrhdr. ρ-материалдың тығыздығы. Сонда dm=2πrhρdr Осыдан тұтас цилиндрдің инерция моменті Инерция моменті – аддитивтік қасиеті бар скалярлық шама. Бұл кез келген дененің өзіндік ішкі қасиеті, яғни масса сияқты дененің айналуына байланыссыз қолданылады. Кез келген дененің, оның тыныштық қалпына, не айналып тұрғанына қарамастан анықталған оське сәйкес белгілі инерция моменті бар. (8.2.3) және (8.2.4) формулалардан мынадай нәтиже аламыз: L = Iω. (8.2.5) Тұйық жүйелер үшін (8.2.5)-өрнек маңызды қорытындыларға әкеледі. Мысалы, оқшауланған жүйе үшін L = const, яғни I const ω = . Демек, жүйеде масса үлестірілуінің өзгеруі мүмкін болса, басқаша айтқанда, инерция моменті өзгерсе, бұл бұрыштық жылдамдықтың өзгеруіне себеп болады. Мысалы, биші вертикаль осьті баяу айнала бастасын. Бұл кезде оның қолы мен бір аяғы айналу осіне перпендикуляр жағдайда болады. Мұндай күйге бишінің шамасы үлкен 1 I инерция моменті мен кішкентай 1 бұрыштық жылдамдығы сәйкес. Енді, егер биші бастапқыда перпендикуляр орналасқан аяқ-қолдарын айналу осіне параллель қалыпқа келтірсе, оның 2 I инерция моменті азайып, импульс моментінің сақталу заңына сәйкес бұрыштық жылдамдығы өсуге тиіс. Осылай қол мен аяқтың орналасуын өзгерте отырып айналудың бұрыштық жылдамдығын реттеуге болады. (8.2.5)-өрнек айналатын біртекті дене үшін алынды. Енді біртекті емес дененің айналуын қарастырайық (8.2.2-сурет). Пунктир сызықпен z осін айналатын біртекті денені бөліп векторменқоялық. Біртекті емес дененің О нүктеге қарағандағы импульс моменті бағыттас емес. 8.2.2-суреттен байқағандай, бүкіл дененің О нүктеге сәйкес қорытқы импульс моменті айналу осінен ауытқиды. Дене оське бекітілгендіктен және оны айнала қозғалғандықтан, қозғалысты бейнелеу үшін осы айналу осіне сәйкес моменттер теңдеуін қолданған қолайлы: Гюйгенс–Штейнер теоремасы Бұл теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін есептеумен айырбасталады. Гюйгенс–Штейнер теоремасын былай тұжырымдауға болады: кез келген оське қарағандағы I инерция моменті сол оське параллель және дененің инерция центрі арқылы өткен басқа оське сәйкес 0 I инерция моменті мен дененің m толық массасының осьтер арасындағы d қашықтық квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: 2 0 I I md = + . (8.3.2) Теореманы дәлелдеу үшін пішіні кез келген денені қарастырайық (8.3.1-сурет). Сурет жазықтығына перпендикуляр өзара параллель ОО және О /О / екі айналу осьтерін таңдап аламыз. Ось ОО оның үстіне дененің инерция центрі арқылы өтеді. Бұған қосымша z және z / координаталық осьтер ОО және О /О / айналу осьтерімен бірдей болатындай қылып, oxyz және o x y z координаталық санақ жүйелерін таңдап алайық. Сонда х және х / осьтері дененің инерция центрі арқылы өтеді. келеді. Гюйгенс-Штейнер теоремасы. Бүл теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін есептеумен айырбасталады. Гюйгенс-Штейнер теоремасын былай тұжырымдауға бола- ды: Кез келген оське қарагандагы 1 инерция-моменті сол оське параллель және дененің инерция центрі арқылы өткен басқа осъке сәйкес инерция моменті мен дененің т толық массасының осътер арасындагы сызықтық квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең. жүктеу/скачать 424,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|