Совет молодых ученых инновационное развитие и востребованность науки в современном казахстане

 
180 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИАГРАММЫ ФАЗОВОГО 
СТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ Fe-Si-Al-Mn  
 
Е.К.Мухамбетгалиев, С.О.Байсанов, М.Ж.Толымбеков, А.С.Байсанов  
 
Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева 
 
В  основном  промышленные  сплавы  относятся  к  сложным  системам  и,  кроме 
металла – растворителя, обычно содержит, две, три, четыре, а иногда и более добавок 
других  металлов,  не  считая  различных  примесей.  Поэтому  изыскание  новых  и 
улучшение свойств существующих сплавов немыслимо без знания многокомпонентных 
диаграмм состояний. 
В  настоящее  время  эмпирический  подход  к  выбору  составов  новых  сплавов  не 
удовлетворяет запросам практики. Этот путь лишен теоретической основы, трудоемок 
и  не  позволяет  предвидеть  получаемых  результатов.  Поэтому  исследователи 
обращаются  к  диаграммам  состояний  состав – свойство,  с  помощью  которых 
установление оптимальных составов новых сплавов становится более рациональным. 
Наиболее  перспективными  в  данное  время,  представляются  разработки  моделей 
диаграмм  состояния,  вытекающих  из  общих  закономерностей  формирования  линий  и 
полей  кристаллизации  в  различных  системах  и,  тем  самым,  создание  фундамента  для 
построения  этих  диаграмм  эффективным  путем  с  использованием  современной 
вычислительной  техники  и  ограниченного  количества  экспериментальных  данных [1, 
2]. 
Общепринятые 
термодинамические 
исследования 
процессов 
в 
многокомпонентных  системах  достаточно  сложны  и  требует  применения  обширных 
математических  расчетов  и  напрямую  связаны  с  необходимостью  определения 
термодинамических функций большого количества независимых реакций. Во  многом, 
некоторые данные о свойствах веществ необходимых для определения свободной энер-
гии  Гиббса  реакций,  ограничены  или  вообще  отсутствуют,  что  в  подобных  случаях 
исключает 
применимость 
термодинамического 
анализа 
для 
изучения 
многокомпонентных систем. 
Разработанный  и  развитый  в  Химико-металлургическом  институте  им.  Ж. 
Абишева 
термодинамически-диаграммный 
анализ 
(ТДА) 
сложных 
систем, 
зарекомендовал себя, как наиболее простой и при этом точный метод изучения фазовых 
закономерностей  в  сравнении  с  классическими  термодинамическими  исследованиями 
металлургических процессов. 
Эффективностью  метода,  как  приложения  к  металлургической  технологии, 
является  возможность  выявить  особенности  фазового  строения  образующихся 
расплавов в процессе металлургического передела различных сырьевых материалов. На 
основе  результатов  таких  исследований  строят  диаграммы  фазового  состава 
позволяющие  прослеживать  фазовый  метаморфизм  и  прогнозировать  конечное 
состояние отдельно взятой системы, моделирующей состав исследуемого расплава. 
Фазовый  состав  комплексного  ферросплава  алюмосиликомарганца  можно 
охарактеризовать  четырехкомпонентной  металлической  системой Fe-Si-Al-Mn, 
состоящей  из  четырех  тройных  систем: Fe-Al-Si, Fe-Mn-Si, Fe-Al-Mn, Si-Al-Mn. На 
основе 
вычисленных 
термодинамических 
данных 
построена 
диаграмма 
четырехкомпонентной  системы Fe-Si-Al-Mn и  создана  ее  математическая  модель 
фазовой  структуры.  В  результате  выяснилось,  что  она  состоит  из 20 элементарных 
тетраэдров, в скобках приводятся их объемы:  
 

 
181 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
Таблица 1 – Перечень тетраэдров системы Fe-Si-Al-Mn 
1.Mn-Mn
5
Si
3
-FeAl-Fe
2
Al
5            
(0,051935)
 
2.Mn-Fe-FeAl-Mn
3
Si                (0,047596) 
3.Fe-Mn
3
Si-Mn
5
Si
3
-FeAl          (0,029014) 
4.Mn-Fe
2
Al
5
-Mn
3
Si-MnAl
4
      (0,043849) 
5.MnAl
4
-Fe
2
Al
5
-FeAl
3
-Mn
5
Si
3  
(0,003564)
 
6.MnAl
4
-MnAl
6
-FeAl
3
-Mn
5
Si
3  
(0,008054) 
7.MnAl
6
-Al-FeAl
3
-Mn
5
Si
3            
(0,024258) 
8.Mn
3
Si-Mn
5
Si
3
-Fe
2
Al
5
-MnAl
4 
(0,026730) 
9.Fe-Mn
5
Si
3
-Fe
2
Si-FeAl           (0,050127) 
10.FeAl-Fe
2
Al
5
-Fe
2
Si-Mn
5
Si
3    
(0,033982) 
11.Fe
5
Si
3
-FeSi-Mn
5
Si
3
-Fe
2
Al
5  
(0,043101) 
12.Fe
5
Si
3
-Fe
2
Si-Mn
5
Si
3
-Fe
2
A  (0,012972) 
13.FeSi-Fe
2
Al
5
-MnSi-Mn
5
Si
3   
(0,037467) 
14.FeSi-Fe
2
Al
5
-MnSi-FeSi
2        
(0,060111) 
15.MnSi-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5   
(0,045856) 
16.Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5            
(0,134839) 
17.Fe
2
Al
5
-Al-Mn
5
Si
3
-MnSi     (0,046659) 
18.Al-Fe
2
Al
5
-MnSi-MnSi
2          
(0,076104) 
19.Fe
2
Al
5
-FeAl
3
-Si-MnSi
2           
(0,022230) 
20.Si-FeAl
3
-Al-MnSi
2                     
(0,201552) 
 
      Разбивка  общей  системы  осуществлена  с  учетом  конгруэнтных  и 
инконгруэнтных соединений. Сумма относительных объемов элементарных тетраэдров 
равна единице (1,000000), что подтверждает верность проведенной тетраэдрации. 
    В известной работе [3], изложен простейший и доступный для ручного расчета 
метод выведения уравнений трансформации, выражающих любую вторичную систему 
через  первичные  компоненты  базовой  системы.  Критерием  месторасположения  за-
данного  состава  расплава  в  одну  из  квазисистем,  является  положительные  величины 
всех  коэффициентов n-го  количества  вторичных  компонентов,  определенного  по-
литопа,  рассчитанных  по  уравнению  Хиза.  С  учетом  вышеуказанного,  в  таблицу 2 
сведены  коэффициенты,  вычисленные  нами  по  методике [3], для  каждого  вторичного 
компонента  из 20 конгруэнтно  и  инконгруэнтно  плавящихся  квазисистем  базового 
тетраэдра.  
Практическое  применение  результатов  ТДА    к  выплавке    комплексного  сплава 
алюмосиликомарганца,  сводится  к  нахождению  элементарных  тетраэдров,  внутри 
которых  ограничиваются  их  составы,  а  нормативное  распределение  первичных  фаз 
между вторичными соединениями для них равны 100% рассматриваемого тетраэдра.  
Для  определения  технологичности  образующихся  сплавов  в  процессе  плавки 
пересчитали  их  средневзвешенные  вещественные  составы  на  четыре  основных 
элемента системы Fe-Si-Al-Mn, которые приведены в таблице 3. 
Фазовый состав в каждом из приведенных в таблице 1 тетраэдров можно описать 
при подстановке соответствующих коэффициентов из таблицы 2 в уравнение [1]: 
X
i
 = a
i
Fe + b
i
Si + c
i
Al + d
i
Mn
 
 
  (1) 
 
являющееся  уравнением  трансформации  по  Хизу,  где  X
i
 – количество  образующейся 
вторичной  фазы; a
i
, b
i
, c
i
,  и  d
i
 – коэффициенты  трансформации; Fe, Si, Al, Mn – 
количество первичных металлических компонентов в расплаве. 
При анализе составов высокопроцентного алюмосиликомарганца полученного из 
железомарганцевой  руды  месторождения  «Западный  Камыс»  и  высокозольного  угля 
Карагандинского  бассейна  с  позиции  полученных  уравнений  трансформации, 
установлено, что: 
1) состав богатого алюминием сплава алюмосиликомарганца (Fe-20; Si-45; Al-20; 
Mn-15)  моделируется  тетраэдром    Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
  (относительный  объём 
V=0,134839),  для  которого  уравнения  трансформации  для  расчета  равновесных 
соотношений вторичных компонентов через первичный компонент согласно таблице 3 
записываются в виде системы из четырех линейных выражений:  
Si = -1,00401*Fe + 1,0*Si + 0,83147*Al - 1,02429*Mn 
MnSi
2
= 2,02429*Mn 
FeSi
2
= 2,00401*Fe - 1,65962*Al 
Fe
2
Al
5
= 1,82815*Al 

 
182 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
Отсюда  следует,  что  данный  алюмосиликомарганец  в  области  субсолидусного 
состояния  включает  в  себя фазы,  в %: Si= 26,19; MnSi2= 30,36; FeSi2= 6,89 и Fe
2
Al
5
= 
36,56. 
 2) составы низкопроцентного по алюминию алюмосиликомарганца (Fe-20; Si-40; 
Al-10; Mn-30) ограничены тетраэдром MnSi-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 (относительный объём 
V=0,045856),  для  которого  расчет  равновесных  соотношений  вторичных  компонентов 
для  сплавов,  расположенных  внутри  него,  осуществляется  в  соответствии  с 
уравнениями  трансформации  (коэффициенты  взяты  из  таблицы 3) в  виде  системы  из 
четырех выражений: 
MnSi= 2,95226*Fe - 2,94048*Si - 2,44493*Al + 3,0119*Mn 
MnSi
2
= -3,95627*Fe + 3,94048*Si + 3,27641*Al - 2,0119*Mn 
FeSi
2
= 2,00401*Fe - 1,65963*Al 
Fe
2
Al
5
= 1,82815*Al 
Образующийся сплав в области температур ниже солидуса будет включать в себя 
фазы, в %: MnSi= 7,3337; MnSi
2
= 50,9009; FeSi
2
= 23,4839 и Fe
2
Al
5
= 18,2815.  
Хронология перемещения относительных составов, начиная от низкопроцентного 
до  высокопроцентного  алюмосиликомарганца  по  содержанию  в  них Al, проходит  в 
тетраэдрах, приведенных в таблице 3. 
 
Таблица 2 – Перечень элементарных тетраэдров, их объемы и коэффициенты 
уравнений для расчета равновесных   соотношений вторичных компонентов системы 
Fe-Si-Al-Mn 
Исходные
  
компоненты
 
Коэффициенты
 
Тетраэдры, их объемы и коэффициенты трансформации 
1 2 
3 
4 
5 
Mn- 
Mn- Fe-  Mn- MnAl
4
- 
Mn
5
Si
3
- Fe- 
Mn
3
Si- Fe
2
Al
5
- Fe
2
Al
5
- 
FeAl- FeAl- 
Mn
5
Si
3
- Mn
3
Si- FeAl
3
- 
Fe
2
Al
5
 Mn
3
Si FeAl  MnAl
4
 Mn
5
Si
3
 
Объемы 0,051935 
0,047596 
0,029014 
0,043849 
0,003564 
Fe 
a
1
 0 
0
1
0,61377 
-19,80475
a
2
 0 
1
0
2,20751 
17,83738
a
3
 2,47511 
0
0
0 0
a
4
 -1,47511 
0
0
-1,82128 
2,96737
Si 
b
1
 -3,25532 
-5,84932
0
-5,84932 
64,47078
b
2
 4,25532 
0
-8,5955
0 
-58,06636
b
3
 0 
0
9,5955
6,84932 
4,25532
b
4
 0 
6,84932
0
0 
-9,65974
Al 
c
1
 0 
0
-2,06748
-0,5083 
10,06667
c
2
 0 
-2,06748
0
0 
-9,06667
c
3
 -2,04977 
3,06748
0
0  0
c
4
 3,04977 
0
3,06748
1,5083 0
Mn 
d
1
 1 
1
0
1 
-12,15556
d
2
 0 
0
2,64045
0 
13,15556
d
3
 0 
0
-1,64045
0 
0
d
4
 0 
0
0
0 
0

 
183 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
Исходные
  
компоненты
 
Коэффициенты
 
Тетраэдры, их объемы и коэффициенты трансформации 
6 7 
8 
9 
10 
MnAl
4
- MnAl
6
- Mn
3
Si- Fe- 
FeAl- 
MnAl
6
- Al- 
Mn
5
Si
3
- Mn
5
Si
3
- Fe
2
Al
5
- 
FeAl
3
- FeAl
3
- Fe
2
Al
5
- Fe
2
Si- Fe
2
Si- 
Mn
5
Si
3
 Mn
5
Si
3
 MnAl
4
 FeAl  Mn
5
Si
3
 
Объемы 0,008054 
0,024258 
0,02673 
0,050127 
0,033982 
Fe 
a
1
 0
0
2,64045
1,22112 
-1,80129
a
2
 -7,89285
-2,95257
0
-1,52831 
-1,5283
a
3
 0
0
-1,64045
1,30719 
1,30719
a
4
 8,89285
3,95257
0
0 
3,0224
Si 
b
1
 0
0
-8,5955
-3,97512 
5,86376
b
2
 25,69376
9,61156
0
4,97512 
4,97512
b
3
 4,25532
4,25531
9,5955
0 0
b
4
 -28,94908
-12,86687
0
0 
-9,83888
Al 
c
1
 0
0
-1,34213
-2,06748 
3,04977
c
2
 
4,0119
1
0
0 
0
c
3
 0
0
0,83383
0 
0
c
4
 -3,0119
0
1,5083
3,06748 
-2,04977
Mn 
d
1
 2,45098
2,45098
1,62063
1 
-1,47511
d
2
 -5,82119
-1,45098
2,20751
0  0
d
3
 0
0
-1,00686
0 
0
d
4
 4,37021
0
-1,82128
0 
2,47511
Исходные
  
компоненты
 
Коэффициенты
 
Тетраэдры, их объемы и коэффициенты трансформации 
11 12 
13 
14 
15 
Fe
5
Si
3
- Fe
5
Si
3
- FeSi-  FeSi-  MnSi- 
FeSi- Fe
2
Si- Fe
2
Al
5
- Fe
2
Al
5
- MnSi
2
- 
Mn
5
Si
3
- Mn
5
Si
3
- MnSi  MnSi-  FeSi
2
- 
Fe
2
Al
5
 Fe
2
Al
5
 Mn
5
Si
3
 FeSi
2
 Fe
2
Al
5
 
Объемы 0,043101 
0,012972 
0,037467 
0,060111 
0,045856 
Fe 
a
1
 
0
0
1,82815
0 2,95226
a
2
 
1,98331
-7,91757
-1,24534
1,5348 -3,95627
a
3
 
1,30719
1,30719
-2,68136
-2,04537 2,00401
a
4
 
-2,2905
7,61038
3,09855
1,51057 0
Si 
b
1
 
0
0
0
0 
-2,94048
b
2
 
-6,45631
25,77419
0
-3,00602 3,94048
b
3
 
0
0
-6,42718
4,00602 0
b
4
 
7,45631
-24,77419
7,42718
0 0
Al 
c
1
 
1,82815
1,82815
0
1,82815 -2,44493
c
2
 
-2,69351
5,36964
1,50376
-2,49942 3,27641
c
3
 
0
0
3,23775
1,67127 -1,65963
c
4
 
1,86536
-6,19779
-3,74151
0 1,82815
Mn 
d
1
 
0
0
0
0 
3,0119
d
2
 
3,25243
-6,48387
0
3,01807 -2,0119

 
184 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
d
3
 
0 0
3,28155
-2,01807 
0
d
4
 
-2,25243 7,48387
-2,28155
0 
0
Исходные
  
компоненты
 
Коэффициенты
 
Тетраэдры, их объемы и коэффициенты трансформации 
16 17 
18 
19 
20 
Si- Fe
2
Al
5
- Al- 
Fe
2
Al
5
- Si- 
MnSi
2
- Al- 
Fe
2
Al
5
- FeAl
3
- FeAl
3
- 
FeSi
2
- Mn
5
Si
3
- MnSi-  Si- 
Al- 
Fe
2
Al
5
 MnSi 
MnSi
2
 MnSi
2
 MnSi
2
 
Объемы 0,134839 
0,046659 
0,076104 
0,02223 
0,201552 
Fe 
a
1
 
-1,00401 2,20751
-1,20751
13,15555  -1,45098
a
2
 
0 -1,20751
2,20751
-12,15555 
2,45098
a
3
 
2,00401 0
0
0 
0
a
4
 
0 0
0
0 
0
Si 
b
1
 
1 0
0
0 
0
b
2
 
0 0
0
0 
0
b
3
 
0 -6,42719
-2,94048
1 
1
b
4
 
0 7,42719
3,94048
0 
0
Al 
c
1
 
0,83147 0
1
-9,06666 
1
c
2
 
0 1
0
10,06666 
0
c
3
 
-1,65962 0
0
0 
0
c
4
 
1,82815 0
0
0 
0
Mn 
d
1
 
-1,02429 0
0
0 
0
d
2
 
2,02429 0
0
0 
0
d
3
 
0 3,28155
3,0119
-1,02429  -1,02429
d
4
 
0 -2,28155
-2,0119
2,02429 
2,02429
 
Таблица 3 – Средневзвешенный химический состав алюмосиликомарганца 
полученный по различным технологиям и тетраэдры в которых они располагаются 
 Марка  Fe Si Al Mn 
Тетраэдр 
Объем 
по технологии получения АМС 
АМС-1 16 45 17 22  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
АМС-2 15 50 10 25  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
АМС-3 17 52 5 26  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
по технологии получения алюмосиликомарганца 
ASiMn-10 15  50  25  10  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
ASiMn-15 20  45  20  15  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
ASiMn-20 20  45  15  20  Si-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,134839 
ASiMn-30 20  40  10  30 MnSi-MnSi
2
-FeSi
2
-Fe
2
Al
5
 0,045856 
 
Из  приведенных  теоретических  данных  следует  подтверждение  того  факта,  что 
ТДА  позволяет  с  помощью  диаграмм  фазового  строения  многокомпонентных  систем 
установить  оптимальные  области  составов  более  технологичных  сплавов.  Далее  с 

 
185 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
учетом  данных  о  температурах  плавления  вторичных  компонентов  элементарного 
объема можно определять относительные температуры плавления полученных сплавов. 
 
Литература 
1.  Захаров  А.  М. – В  кн.:  Диаграммы  состояний  двойных  и  тройных  систем.  Под 
редакцией проф. д.т.н. М.В. Захарова. Москва, Изд.: «Металлургия» 1964г. 
2.  Захаров А. М. – В кн.: Диаграммы состояния двойных и тройных систем. Издание 
второе, переработанное и дополненное. Москва, Изд.: «Металлургия»1978г. 
3.  Heath D.L. // Mathematical Treatment of Multicomponent Systems // Jour. Amer. Ceram. 
Soc. – 1957. – Vol. 40, №2. – Р. 50-53. 
 
 
 
СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕМПЕРАТУРАМИ КИПЕНИЯ И ПЛАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ 
ЭНТРОПИИ СМЕШЕНИЯ ХАОТИЗИРОВАННЫХ ЧАСТИЦ 
 
А.М.Турдукожаева  
 
Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева 
 
Ранее  авторами [1] была  предложена  концепция  хаотизированных  частиц, 
основанная  на  равновесном  распределении  Больцмана.  Согласно  новой  концепции 
выделено  три  класса  хаотизированных  частиц,  названных  кристаллоподвижными, 
жидкоподвижными  и  пароподвижными,  создающими  более  или  менее  упорядоченное 
множество  в  каждом  из  трех  агрегатных  состояниях  вещества  (твердом,  жидком, 
газообразном). 
 
С  повышением  температуры  в  соответствии  с  данной  концепцией  в  результате 
преодоления  различных  энергетических  барьеров  соотношение  долей  этих  классов 
частиц  меняется.  В  работах [2, 3] было  рассмотрено  соответствующее  изменение 
энтропии  смешения  этих  же  частиц  в  области  между  конденсированным  и 
газообразным состояниями вещества, однако строгого решения не было получено, что 
связано  с  некоторой  сложностью  выражения  рассматриваемой  энтропии  смешения 
через барьеры плавления и кипения. 
Так,  переход  от  информационной  энтропии  Шеннона  к  физической  позволяет 
получить 
уравнение, 
учитывающее 
вклад 
кристаллоподвижных 
(crm), 
жидкоподвижных  (lqm)  и  пароподвижных  (vm)  частиц  в  общую  энтропию  смешения 
хаотизированных  частиц  при  каждой  температуре  в  любых  агрегатных  состояниях  с 
заменой  долей  каждого  класса  хаотизированных  частиц  на  их  температурные 
зависимости: 
























 

,
exp
exp
exp
ln
exp
exp
exp
1
ln
exp
1
ln
ln
ln
ñì
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
R
P
P
P
P
P
P
R
S
b
b
b
m
b
m
m
m
vm
vm
lqm
lqm
crm
crm























 
                                    (1) 
где  Р
crm
,  Р
lqm
,  Р
vm
 – доли  кристаллоподвижных,  жидкоподвижных  и  пароподвижных 
частиц,  в  сумме  равные  единице;  R – универсальная  газовая  постоянная;  Т
m
  и  T
b
 – 
температуры плавления и кипения соответственно. 
На  границах  существования  вещества  при  абсолютном  нуле  и  при  бесконечно 
высокой  температуре  присутствуют  частицы  только  одного  сорта,  соответственно, 
кристаллоподвижные и пароподвижные. Поэтому энтропия смешения на этих границах 
равна  нулю,  вследствие  чего  должен  быть  максимум  в  некоторой  промежуточной 
области температур. 

 
186 

жүктеу/скачать 5,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: