Т еоретическая ф изика Том 11, 2010

10
Научная деятельность Н.Н. Боголюбова
Исследования Н.Н. Боголюбова в математике и физике достойно оценены науч-
ным сообществом. Он является лауреатом Ленинской премии, трижды лауреатом
Государственной премии СССР, удостоен золотой медали и премии им. М.А. Лав-
рентьева.
Его творческий труд в науке отмечен высшей наградой АН СССР – золотой
медалью им М.В. Ломоносова.
В знак признания личного вклада Н.Н. Боголюбова в развитие науки и его
высокого научного и общественного авторитета он избран иностранным членом
многих зарубежных академий. Ему присуждены почетные степени доктора ряда
авторитетнейших университетов мира, многие международные премии и медали.
Родина высоко оценила научную и общественную деятельность ученого. Вы-
дающиеся заслуги Н.Н. Боголюбова дважды отмечены Золотой Звездой Героя
социалистического труда, шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской револю-
ции, двумя орденами Трудового Красного знамени, рядом других орденов и медалей.
3.Основные даты жизни и деятельности академика
Н.Н. Боголюбова
Николай Николаевич Боголюбов родился 21 августа 1909 года в Нижнем Новго-
роде.
1924 г. Пишет первую научную работу под руководством академика Н.М. Кры-
лова.
1930 г. Окончил аспирантуру НИИ строительной механики АН УССР в Киеве.
Присуждена ученая степень доктора математики. Присуждена премия Академии
наук Болоньи (Италия).
1936 г. Присуждено ученое звание професcора.
1939 г. Избран членом-корреспондентом Академии наук УССР.
1944 г. Награжден орденом «Знак Почета».
1945 г. Награжден орденом «Знак Почета» и медалью «За трудовую доблесть».
1947 г. Избран членом-корреспондентом АН СССР. Присуждена Государствен-
ная премия СССР первой степени за исследования в области нелинейной механики
и статистической физики.
1948 г. Награжден орденом Трудового Красного знамени. Избран действитель-
ным членом Академии наук Украинской ССР.
1949 г. Заведующий отделом теоретической физики Математического института
им. В.А. Стеклова АН СССР.
1953 г. Избран действительным членом Академии наук СССР. Награжден орде-
ном Ленина. Присуждена Государственная премия СССР за исследования в области
математики. Избран заведующим кафедрой теоретической физики Московского го-
сударственного университета им. М.В. Ломоносова. Награжден орденом Трудового
Красного знамени.
1956–1965 гг. Директор лаборатории теоретической физики ОИЯИ в Дубне.
1957 г. Присуждена премия им. М.В. Ломоносова за исследования по теории
проводимости.
1958 г. Присуждена Ленинская премия за разработку нового метода в квантовой
теории поля и статистической физике, приведшего, в частности, к обоснованию тео-

Научная деятельность Н.Н. Боголюбова
11
рии сверхтекучести и сверхпроводимости. Присуждена степень почетного доктора
наук Аллахабадского университета (Индия).
1959 г. Награжден орденом Ленина.
1960 г. Избран почетным членом Американской академии искусств и наук в
Бостоне. Присуждена степень почетного доктора наук Берлинского университа
им. Гумбольдта (ГДР).
1961 г. Избран иностранным членом Болгарской академии наук.
1962 г. Избран иностранным членом Польской академии наук.
1963 г. Избран членом Президиума АН СССР, академиком-секретарем Отделе-
ния математики.
1965 г. Избран директором Объединенного института ядерных исследований в
Дубне.
1966 г. Избран иностранным членом Академии наук ГДР. Присуждена премия
имени Д. Хайнеманна Американского физического общества за исследования по
математической физике.
1967 г. Награжден орденом Ленина. Присуждена степень почетного доктора наук
Чикагского университета (США).
1968 г. Избран иностранным членом-корреспондентом Гейдельбергской академии
наук (ФРГ).
1969 г. Присвоено звание Героя Социалистического Труда за выдающиеся за-
слуги в развитии советской науки. Награжден медалью им. Г. Гельмгольца Ака-
демии наук ГДР. Награжден орденом Кирилла и Мефодия первой степени (НРБ).
Награжден медалью «Дружба» (Монголия). Избран иностранным членом Наци-
ональной академии наук США. Присуждена почетная степень доктора наук Ту-
ринского университе (Италия). Присуждена почетная степень доктора Краковской
горно-металлургической академии (ПНР).
1970 г. Награжден юбилейной медалью «За доблестный труд», в ознаменование
100-летия со дня рождения В.И. Ленина. Присуждена почетная степень доктора
наук Вроцлавского университета (ПНР). Присвоено звание «Заслуженный деятель
науки УССР».
1971 г. Присуждена почетная степень доктора наук Бухарестского университета
(СРР).
1973 г. Присуждена почетная степень доктора наук университета Хельсинки
(Финляндия). Награжден золотой медалью Макса Планка Физического Общества
ФРГ.
1974 г. Награжден золотой медалью им. Б. Франклина института им. Франкли-
на (США). Присуждена почетная степень доктора наук университета Улан-Батора
(МНР).
1975 г. Награжден орденом Ленина. Награжден золотой медалью «За заслуги
перед наукой и человечеством» Словацкой академии наук (ЧССР).
1977 г. Присуждена почетная степень доктора наук Варшавского университета
(ПНР).
1978 г. Награжден командорским знаком «Орден за заслуги» (ПНР). Награжден
медалью «За развитие дружбы и сотрудничества с ЧССР».
1979 г. Награжден орденом Ленина и золотой медалью «Серп и Молот» за вы-
дающиеся заслуги в развитии математики, механики и теоретической физики, под-
готовке научных кадров. Избран почетным членом Венгерской академии наук.
1980 г. Избран иностранным членом Чехословацкой академии наук.

12
Научная деятельность Н.Н. Боголюбова
1981 г. Присуждена премия им. А.П. Карпинского за выдающиеся достижения в
развитии математической и теоретической физики (ФРГ).
1980 г. Награжден орденом Государственного знамени первой степени КНДР.
1983 г. Избран иностранным членом Академии наук МНР. Избран иностранным
членом Академии наук Индии. Присуждена золотая медаль и премия им. М.А. Лав-
рентьева АН СССР. В ознаменование трудовых подвигов Н.Н. Боголюбова на его
родине (г. Горький) установлен бронзовый бюст.
1984 г. Избран почетным членом Академии наук Армянской ССР. Награжден
орденом «Звезда дружбы народов» Германской Демократической Республики.
1987 г. Ученый cовет Международного центра теоретической физики в Триесте
учредил премию центра имени Н.Н. Боголюбова «За выдающиеся заслуги в деле
развития научных исследований в области математики и физики твердого тела для
ученых из развивающихся стран» и присудил ее доктору Абдулле Садику из Паки-
стана. Избран советником при Президиуме АН СССР.
Присуждена Государственная премия СССР в области науки и техники за цикл
работ «Метод ренормализации группы в теории полей» (совместно с А.А. Логуно-
вым и Д.В. Ширковым). Награжден золотой медалью имени М.В. Ломоносова АН
СССР за выдающиеся достижения в области математики и теоретической физики.
Награжден орденом Октябрьской Революции.
1989 г. Решением Комитета Полномочных Представителей правительств госу-
дарств-учредителей Объединенного института ядерных исследований избран почет-
ным директором ОИЯИ.
Список литературы
[1] Николай Николаевич Боголюбов: К 100-летию со дня рождения / под общ. ред.
А.Н. Сисакяна. Дубна: ОИЯИ, 2009. 86 с.
[2] Николай Николаевич Боголюбов: Вступительная статья академика В.С. Вла-
димирова, академика А.А. Логунова / отв. ред. А.Н. Сисакян, Г.И. Колеров,
В.А. Мещеряков. Дубна: ОИЯИ, 1989. 110 с.
[3] Николай Николаевич Боголюбов: К 75-летию со дня рождения и 60-летию науч-
ной деятельности. Вступительная статья академика В.С. Владимирова, акаде-
мика А.А. Логунова / отв. ред. В.А. Мещеряков, А.Н. Сисакян. Дубна: ОИЯИ,
1984. 100 с.
[4] Воспоминания об академике Н.Н. Боголюбове. К 100-летию со дня рождения:
сборник статей / ред.-сост. В.С. Владимиров, И.В. Волович. М.: МИАН, 2009.
178 с.
[5] Ширков Д.В. Вспоминая о Николае Николаевиче. Дубна: ОИЯИ, 2009. 31 с.
[6] Сисакян А.Н. Учитель. Страницы памяти. Дубна: ОИЯИ, 2009. 12 с.
[7] Матвеев В.А., Сисакян А.Н., Суханов А.Д. Николай Николаевич Боголюбов –
корифей современной теоретической и математической физики. Дубна: ОИЯИ,
2009. 59 с.
[8] Тавхелидзе А.Н. Н.Н. Боголюбов (Штрихи к портрету). Дубна: ОИЯИ, 2009.
11 с.

Научная деятельность Н.Н. Боголюбова
13
[9] Ахиезер А.И. Воспоминания о Николае Николаевиче Боголюбове // Физика низ-
ких температур. 1994. Т. 20. № 8. С. 845–847.
[10] Проблемы теоретической физики: сборник, посвященный Николаю Николаеви-
чу Боголюбову в связи с его шестидесятилетием. М.: Наука, 1969. 430 с.

14
Теоретическая Физика, 11, 2010 г.
ПРОБЛЕМЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
В ТРУДАХ АКАДЕМИКА Н.Н. БОГОЛЮБОВА
И ЕГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЕЙ
c 2010 Н.Н. Боголюбов (мл.)
1
Аннотация
Имя выдающегося теоретика ХХ столетия – академика Н.Н. Боголюбова,
так же как его полная творческая деятельность не отделимы от развития совре-
менных методов исследований в нелинейной механике, математической физи-
ке, теории сверхпроводимости и теории БКШ, теории сверхтекучести, кван-
товой теории поля и электродинамике, теории дисперсионных соотношений
в физике высоких энергий, физике элементарных частиц и кварковых моде-
лей, фундаментальных проблемах статистической механики. В настоящее вре-
мя его последователи и коллеги активно работают в нескольких известных
научных центрах: Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова
ОИЯИ, г. Дубна Московской области, Россия; Математический институт РАН
им. В.А. Стеклова, Москва, Россия; Институт теоретической физики НАН им.
Н.Н. Боголюбова, Киев, Украина; Институт математики НАН, Киев, Укра-
ина; Институт физики конденсированного состояния вещества НАН, Львов,
Украина; Физико-технический Институт НАН, Харьков, Украина; Институт
механики НАН, Киев, Украина, и во многих других университетских научных
центрах.
1.Статистическая механика
Особое место в научном наследии Н.Н. Боголюбова принадлежит развитию cта-
тистической механики равновесных и неравновесных процессов [1, 2], где им бы-
ли получены многочисленные важнейшие результаты, ставшие в настоящее время
классическими и носящие имя Боголюбова [3–11]. Прежде всего это метод функ-
циональных уравнений и цепочек уравнений для функций распределения, метод
аппроксимирующих гамильтонианов, метод функций Грина, метод исследования си-
стем с нарушенной симметрией, метод вариационных неравенств и мажорационных
оценок для термодинамических потенциалов и корреляционных средних. Все эти
методы и полученные в их рамках результаты нашли широкое применение в физи-
ке конденсированного состояния и квантовой физике, они лежат в основе решения
важнейших проблем прикладной математической физики.
Начнем с метода функциональных уравнений. Хотя работа над выводом кине-
тических уравнений велась в течение длительного времени, Н.Н. Боголюбов был
первым, кто доказал, что кинетические уравнения могут быть записаны в виде
цепочек уравнений [8, 9]. В современной литературе, посвященной кинетическим
уравнениям и неравновесным процессам, эти цепочки называются иерархически-
ми ББГКИ-цепочками, названными так в честь их создателей: Боголюбова, Борна,
Грина, Кирквуда и Ивона. Важнейшим вкладом в развитие статистической меха-
ники послужила выдающаяся монография Н.Н. Боголюбова «Проблемы динамиче-
ской теории в статистической физике» [8]. В ней собраны основные результаты по
созданию многочастичных функций распределения в рамках метода функциональ-
ных уравнений, решению с их помощью конкретных модельных систем и введению
1
Боголюбов Николай Николаевич (мл.), доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН, главный на-
учный сотрудник отдела механики Математического института им. В.А. Стеклова РАН, 119991,
г. Москва, ул. Губкина, 8, РоссийскаяФедерация; электроннаяпочта: bogolubv@mi.ras.ru.

Проблемы квантовой теории в трудах академика Н.Н. Боголюбова и его последователей
15
концепции иерархии времен в неравновесной статистической физике, использова-
ние которой сделало возможным создание регулярных методов теории возмущений
[10, 11]. Все эти методы стали основой неравновесной статистической физики, они
развивались и применялись исследователями всего мира. Достаточно упомянуть,
например, брюссельскую школу, глава которой Илья Пригожин был награжден Но-
белевской премией по химии 1977 г. за вклад в неравновесную термодинамику и,
конкретно, в теорию диссипативных структур.
Н.Н. Боголюбов и его ученики и сотрудники, такие как Д.Н. Зубарев, С.В. Тяб-
ликов, Н.Н. Боголюбов (мл.) и многие другие, внесли выдающийся вклад в развитие
равновесной и неравновесной статистической механики и создание ее математиче-
ского аппарата, создание метода функций Грина, заложили теоретические основы
описания явлений сверхтекучести, сверхпроводимости и магнетизма.
2.Сверхтекучесть и сверхпроводимость
В октябре 1946 г. на собрании Отделения физики и математики Академии наук
СССР Н.Н. Боголюбов сделал исторический доклад, в котором на микроскопиче-
ском уровне было впервые объяснено явление сверхтекучести [12, 13]. Макроскопи-
ческий эффект сверхтекучести, экспериментально открытой П.Л. Капицей в 1938 г.,
заключается в исчезновении вязкости жидкого гелия при крайне низких температу-
рах вблизи абсолютного нуля. Микроскопическая теория этого явления потребовала
использования двух идей, относительно простых с математической точки зрения.
Во-первых, это упрощение гамильтониана системы путем перехода к модельному
аппроксимирующему гамильтониану; во-вторых, сдвиг на константу аргумента вол-
новой функции и особое каноническое преобразование операторных переменных.
Помимо создания нового математического метода, было достигнуто и физическое
понимание явления сверхтекучести: в отличие от обычных жидкости или газа, ха-
рактеризуемых хаотическим движением частиц, сверхтекучая жидкость обнаружи-
вает необычайно высокую степень упорядочения. Причина его – во взаимодействии
частиц, причем наиболее сильно взаимодействуют частицы с противоположными
импульсами. В результате взаимодействия образуется сверхтекучий конденсат, ча-
стицы которого не могут передавать свою энергию частицам вне конденсата, след-
ствием чего и является исчезновение вязкости. Было также установлено, что подоб-
ный конденсат может образовываться лишь при очень низких температурах.
Другим выдающимся вкладом Н.Н. Боголюбова и его учеников в статистиче-
скую механику было создание микроскопической теории сверхпроводимости в 1957 г.
[14–16]. Тогда впервые было установлено существование глубокой физической и
математической аналогии между явлениями сверхпроводимости и сверхтекучести
электронов в металлах. Подобная же идея коррелированных пар частиц с нулевым
суммарным импульсом сыграла важнейшую роль в построении микроскопической
теории ядра, где пары нейтронов и протонов также оказываются коррелированны-
ми.
Отметим важнейшее свойство квантовых коррелированных пар частиц: в отли-
чие от обычных корреляций классического типа в конфигурационном пространстве,
когда две взаимодействующие частицы связаны силами притяжения в течение дли-
тельного, если даже не бесконечного времени (например, Земля и Луна или протон и
электрон в атоме водорода), квантовые корреляции опираются на квантовый прин-
цип неразличимости тождественных частиц, а также подразумевают корреляцию в
пространстве импульсов. Образно выражаясь, коррелированный ансамбль кванто-

16
Н.Н. Боголюбов (мл.)
вых неразличимых частиц можно представить в виде стремительного танца, на пер-
вый взгляд хаотичного, но тем не менее подчиняющегося своим особым правилам,
согласно которым партнеры беспрерывно находят и меняют свои пары, оставаясь
порой на необычайно больших расстояниях друг от друга.
В наши дни идеи Н.Н. Боголюбова используются при создании микроскопиче-
ской теории высокотемпературной сверхпроводимости. И хотя многие вопросы все
еще ждут ответа теоретиков, решение проблемы высокотемпературной сверхпрово-
димости будет найдено в ближайшем будущем и сравнится по своему воздействию
на развитие человеческого общества лишь, пожалуй, с открытием цепной реакции
деления атомов.
Математические методы, созданные под руководством Н.Н. Боголюбова в мик-
роскопической теории сверхтекучести и сверхпроводимости, нашли свое дальнейшее
развитие в квантовой физике, в частности, в квантовой теории поля – науке о строе-
нии микромира. Операция сдвига на константу использовалась, например, в работах
по спонтанному нарушению симметрии в системах с вырожденным вакуумом.
3.Спонтанное нарушение симметрии и квазисредние
Основы изучения квантово-статистических систем с вырожденным вакуумом бы-
ли заложены Н.Н. Боголюбовым в его замечательных работах по квазисредним
[17]. Суть предложенного им метода квазисредних состоит в том, что к исходно-
му гамильтониану добавляется операторное слагаемое, пропорциональное малому
параметру, которое устраняет вырождение. Поскольку новая система имеет един-
ственный вакуум, она исследуется в дальнейшем путем применения стандартных
методов. В частности, метод квазисредних оказался необычайно плодотворным при
исследовании свойств многочастичных систем с вырождением статистического рав-
новесия. Основанный на фундаментальных концепциях квазисредних и неравенств
для функций Грина и корреляционных функций [18], этот метод сделал возможным
исследование необычайно деликатной проблемы существования дальнего порядка в
статистических системах одного, двух и трех измерений, а также получение спектра
элементарных возбуждений.
Формализм неравенств и мажорационных оценок, являющийся составной частью
метода квазисредних, успешно развивается и в наши дни, став одним из наиболее эф-
фективных методов статистической физики. В частности, на его основе был создан
метод аппроксимирующих гамильтонианов, позволяющий асимптотически точно на-
ходить термодинамические потенциалы, многовременные корреляционные функции
и функции Грина для различных модельных систем, изучаемых в теории сверхпро-
водимости [19], магнетизма, взаимодействия когерентного электромагнитного излу-
чения с веществом и т. д.
Идея о спонтанном нарушении симметрии, высказанная Н.Н. Боголюбовым еще
в 1961 г., оказалась незаменимой при построении современной теории критических
явлений. С помощью концепции квазисредних удалось исследовать весьма слож-
ный вопрос о существовании дальнего порядка в статистических системах одного
и двух измерений. Концепция квазисредних также нашла широкое применение в
теории ядра и ядерной материи, где с ее помощью удалось обосновать ряд методов,
описывающих нарушение законов сохранения.

Проблемы квантовой теории в трудах академика Н.Н. Боголюбова и его последователей
17
Спонтанное нарушение непрерывной симметрии в квантовых системах также ма-
тематически строго описывается на языке квазисредних. Фундаментальная теоре-
ма «об особенностях
1/q
2
», доказанная Н.Н. Боголюбовым, гласит, что в системах
со спонтанным нарушением непрерывной симметрии всегда возникает эффектив-
ное дальнодействующее взаимодействие. Иными словами, появляются элементар-
ные безмассовые возбуждения – кванты фотонного или фононного типа с энергией,
обращающейся в нуль в длинноволновом пределе, обмен которыми и ведет к вза-
имодействию бесконечного радиуса. Вскоре после этого аналогичный результат в
квантовой теории поля был получен и другими исследователями (Дж. Голдстоун,
П. Хиггс) [20, 21].
О влиянии работ по спонтанному нарушению симметрии в макроскопических си-
стемах на физику элементарных частиц и квантовую теорию поля свидетельствует
в своей нобелевской лекции С. Вайнберг: «Как-то в 1960 г. или в начале 1961 г.
я познакомился с идеей, которая вначале появилась в теории твердого тела, а за-
тем была привнесена в физику элементарных частиц теми, кто работал в обеих
областях физики. Это была идея ”о нарушении симметрии”, заключавшаяся в том,
что гамильтониан и коммутационные соотношения квантовой теории могут обла-
дать точной симметрией, и, тем не менее, физические состояния могут не отвечать
представлениям этой симметрии. В частности, может оказаться, что симметрия га-
мильтониана не является симметрией вакуума» [22]. Дальнейшее последовательное
развитие этих идей в квантовой теории поля привело к построению теории элек-
тромагнитных и слабых взаимодействий, за что в 1979 г. С. Вайнберг, Ш. Глэшоу и
А. Салам были удостоены Нобелевской премии.
4.Дисперсионные соотношения
и физика элементарных частиц
Хотелось бы остановиться подробнее на одном примере из квантовой теории по-
ля, который позволяет продемонстрировать виртуозное использование Н.Н. Бого-
любовым огромных возможностей, заложенных в математике, при формировании
физических представлений. Речь пойдет о доказательстве дисперсионных соотно-
шений, т. е. соотношений между вещественной и мнимой частями амплитуды рас-
сеяния элементарных частиц. Различные виды дисперсионных соотношений были
известны задолго до появления квантовой теории поля. Еще в середине 20-х годов
в классической электродинамике было получено дисперсионное соотношение меж-
ду вещественной и мнимой частями показателя преломления. Физической основой
этого дисперсионного соотношения послужил тот факт, что сигналы не могут рас-
пространяться со скоростью, большей скорости света (принцип причинности).
В 1954–1955 гг. появились работы американских физиков, в которых предла-
галось использовать дисперсионные соотношения для изучения рассеяния элемен-
тарных частиц. Однако оказалось, что задача строгого вывода дисперсионных со-
отношений в этом случае далеко не проста. Необходимо было провести процедуру
аналитического продолжения на комплексную плоскость амплитуды, определенной
лишь для вещественных значений энергии. К тому же эта амплитуда содержит син-
гулярности и с математической точки зрения является так называемой обобщенной

жүктеу/скачать 3,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: