Тақырыбы: жай бөлшектерге амалдар қолдау
Бөлшектер үш типке бөлінеді
жүктеу/скачать 60,91 Kb.
|
006 06.01.23
- Бұл бет үшін навигация:
- Жалпы түрдегі бөлшек.
- “сексагезимал бөлшек
| Бөлшектер үш типке бөлінеді:
Бірлік бөлшектер (аликвоттық бөлшектер). Бірлік бөлшектер немесе үлестер, мысалы 1/2 1/3 1/4 …т.с.с.; Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген натурал сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.Жүйеленген бөлшектер, яғни бөлімі берілген бөлшектер түрі үшін қабылданған санның дәрежесі болып келетін бөлшектер, мысалы бөлімі 10-ның немесе 60-тың дәрежелері болатын бөлшектер.Бөлімі 60, 60·60, 60·60·60 сандар болып келетін осы сияқты бөлшектерді ерте кезде вавилондық кемеңгерлер пайдаланған және әр түрлі операциялар қолданған Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да, бөлімі де кез келген натурал сан болады. Алымы бөлімінен артық бөлшектер орта ғасырда «жалған» бөлшектер деп атап, оларды дұрыс бөлшектерге, яғни «нақты» бөлшектерге деп қойған. Тек 17 ғасырдың екінші жартысында бөлшектерді жалған және нақты деп бөлмейтін болған. Бөлшектің қазіргі жазудың бастапқы нұсқасы 8 ғасырда Үндістанда ойланып табылған. Сонан кейін бұл жазу Орта Азия елдеріне, олардан Европаға тараған. Есептеуде жай бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдырып алу көп жағдайда тиімді болатын көрінеді, өйткені ондық бөлшектерге амалдар қолдану оңайлау болады. Бөлшектерді ондық бөлшектерге айналдыру ісімен тіпті XVII ғасырдың өзінде итальян математигі Бонавентура Кавальери, ағылшын математигі Джон Валлис және басқа да ғалымдар шұғылданған. Бұл ғалымдар шексіз бөлу процесімен байланысты болатын периодты бөлшектерге кездескен. XVIII ғасырда периодты бөлшектер неміс ғалымы Иоганн Ламберт және Леонард Эйлер де қарастырып зерттеді. Периодты бөлшектердің толық теориясын XIX ғасырдың басында неміс математигі Карл Фридрих Гаусс жасады. Әр түрлі практикалық есептерді шығарғанда бір тектес шамаларды өзара салыстыруға, бүтін немесе бөлшек сандармен өрнектелген шамалардың қатынасын табуға тура келеді. Ерте заманда және бүкіл орта ғасырлар бойында дерлік тек натурал санды ғана, санау нәтижесінде шыққан бірліктер жиынын ғана сан деп түсінетін. Ал бір санды екінші санға бөлу нәтижесі болып табылатын қатынас сан болып саналмайтын. ХХ ғасырдың бастапқы жылдарында Үнді елдерінде жай бөлшектерге амалдар қолданыла бастады. Кәзіргі жай бөлшектерді белгілеу VIII ғасырда үндістанда қабылданған. Бөлшектің аламы мен бөлімін бөліп тұратын бөлшек сызығын грек математиктері Александриялық Герон және Диофант пайдаланды. Кейінірек араб ғалымы әл - Хассара, Италия математигі Лизанский еңбектерінде кездесті. Грек ғалымы Архимедтің еңбегінде алымы мен бөлімі кез - келген натурал сандар болатын бөлшектің жалпы түрі кездеседі. Ежелгі гректер іс жүзінде жай бөлшектерге барлық амалды қолдана білген. Сызықшамен жазу тек 1202 жылы Италия ғалымы Фибоначчидің «Абак кітабы» атты шығармасында енгізілген. Ұзақ уақыт бойы бөлшектерді сандар деп атамаған. Бұларды «сынық сандар» деп атаған. Тек XVIII ғасырда ғана бөлшектерді сан ретінде қабылдай бастады. Бұған ағылшын ғалымы Ньютонның 1707 жылы жарық көрген «Жалпыға бірдей математика» атты кітабы ықпал жасады. Бөлшек, арифметикада —бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең үлестерінен құралған сан. Ол (немесе m/n) белгісімен өрнектеледі, мұндағы m — бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал n — бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы бөлімінен кіші бөлшек дұрыс бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір арқылы ажыратылады. Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның ескілікті жазуларында кездеседі. Вавилондағы “сексагезимал бөлшек” деп аталатын, яғни бөлімі 60-тың дәрежесі болатын Бөлшектің ежелгі арифметикада ерекше маңызы болған. Бірлікті 60 және 3600 = 602 үлеске бөлу әдісі қазіргі кезге дейін сақталған. Мысалы, сағат не градус 60 мин-қа (), ал әрбір минут 60 с-қа бөлінеді. Бөлшекке амалдар қолдану әдісі Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 — 1700 ж.) кездеседі. Онда бөлшекті тек түрінде ғана болады деп есептеп, кез келген Б-ті өзара тең Б-тердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған. Мысалы, . Бөлшектің осы заманғы белгіленуі ежелгі үнділерде пайда болған. “Бөлшек” термині Еуропаға 1202 жылдары абтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы енген. жүктеу/скачать 60,91 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|