Тақырыбы: жай бөлшектерге амалдар қолдау

жүктеу/скачать 60,91 Kb. бет 1/5 Дата 12.05.2023 өлшемі 60,91 Kb. #92658

Бұл бет үшін навигация:

• Жетекшісі
• Зерттеудің жаңалығы : Аликвоттық бөлшектерді шешуде өзіндік тәсілдері мен оқушылар тілінде қолданылу ерекшеліктерін ашып, айқындау. Зерттеудің әдістері
• Зерттеудің нәтижесі

Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі Түркістан облысы, Сайрам ауданы №93 Абылайхан атындағы жалпы орта мектебі Тақырыбы: ЖАЙ БӨЛШЕКТЕРГЕ АМАЛДАР ҚОЛДАУ. Секциясы: математика, қолданбалы математика, Авторы: 6 «Ә» сынып оқушысы Жарылқасын Нұртілек Жетекшісі: Сайрам ауданы №93 Абылайхан атындағы жалпы орта мектебінің математика пәні мұғалімі Эгамбердиева Кулия Дүисенбаевна Шымкент 2022ж. Жоспар Кіріспе Негізгі бөлім. 1. Сан ұғымының тарихи даму процесі 2. Жай бөлшектер туралы мағлумат. 3. Жай бөлшектердың өмірде қолданылуы 4. Аликвоттық бөлшектер 5. Аликвоттық бөлшектерге үстінде амалдар III. Қорытынды IV. Әдебиеттер Аннотация Зерттеудің мақсаты: 1. Ұсынылған жобаның басты мақсаты аликвоттық бөлшектерді, дәлірек айтқанда бөлімдері тізбектелген аликвоттық бөлшектер үстінде орындалатын төрт амал: қосу, азайту, көбейту және бөлу есептерін шығаруда әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіріп формуласын келтіріп шығаруы. 2. Аликвоттық бөлшектерді ерте заманнан бері ұлы ғалымдар да өз тәжірибесінде қолданғанын анық көрсетеді. 3. Аликвоттық бөлшектерді есептеудің әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіруы. Зерттеудің жаңалығы : Аликвоттық бөлшектерді шешуде өзіндік тәсілдері мен оқушылар тілінде қолданылу ерекшеліктерін ашып, айқындау. Зерттеудің әдістері: Кітапханаларда арнайы зерттеу жұмыстар жүргізу, ғаламтордан тарихи зерттеп ой-пікірлерді, түрлі басылымдарды, оқулықтардан аликвоттық бөлшектерге қатысты мәліметтерді бір жерге жинақтап, топтастыру нәтижесін табу. Зерттеудің нәтижесі: Ерте замандағы ғалымдардың есебін, дамуын зерттеп, өз бойындағы ерекше қасиеттерін, таланты мен дарындылығын, табиғи қабілеті арқылы өз зерттеуінде пайдаланып қана емес өмірлік тәжірибеде қолданатынын дәлелдеу. Кіріспе Менің «Жай бөлшектерге амалдар қолдау. Аликвоттық бөлшектер» тақырыбын зерделеу, оның қыр - сырларын ашып, математиканың өмір мен тығыз байланыстылығына көз жеткізу менің алдыма қойған мақсатым болатын. «Талаптыға нұр жауар» демекші, қажымас қайрат, таусылмас талап болса, зерттеулердің көптеген сырларын аша алатынымызды естен шығармауымыз керек. Жай бөлшектер үстінде амалдар қолдап есептер шығару нәтіжесінде дәлірек айтқанда бөлімдері тізбектелген аликвоттық бөлшектер үстінде орындалатын төрт амал: қосу, азайту, көбейту және бөлу есептерін шығаруда әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіріп формуласын келтіріп шығаруым. Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал–нәрселерді санау болды. Нәрселерді санау нәтижесінде натурал сандар ұғымы шықты. Натурал сандардың әрқайсысын белгілеу үшін цифрлар қолданылды. Алғашқыда санау мен өлшеудің (мысалы, қашықтықты, уақытты, ауданды, т.б. өлшеу) қажеттілігінен туған. Ежелгі мәдениет белгісі болған Мысыр мен Вавилонда дербес ғылым болып Арифметика қалыптасқан. Арифметика (грек. arіthmētіkē, arіthmos – сан) — сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos – сан). Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі. Қазіргі араб цифрлары деп аталып жүрген цифрлар мен ондық санау жүйесі Үндістанда шыққан. Біздің заманымыздан бұрынғы 7 – 4 ғасырларда грек ғалымдары Пифагор, Евдокс (біздің заманымыздан бұрынғы 408 – 355), Евклид, Эратосфен (біздің заманымыздан бұрынғы 276 – 194), Архимед, т.б. арифметика мәселелерін терең зерттеген. 7 – 15 ғасырларда арифметика амалдарын жетілдіруде Шығыс ғалымдары да қомақты үлес қосты. Әл-Хорезмидің «Үнді есебі» атты еңбегі қазіргі бастауыш кластағы математикаға ұқсас. 15 – 17 ғасырларда Еуропа ғалымдары қазіргі қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбаларды қалыптастырды, теориялық арифметиканы одан әрі дамытты. Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды. Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған.Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдірді.Егер нәрселер саны екіден көп болса,алғашқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, кейін беске, онға дейін санап үйренді. Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады. Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды. Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттері мен қоғамның дамуымен байланысты.Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай пайда болды? Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты,адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланатын. Осыдан барып – ондық санау системасы шыққан. Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген.Сондықтан біздің цифрларымызды айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын болды. Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандығы мәлім. Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әрдайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтіндігінің салдарынан натурал сандар жиынын ұлғайтуға тура келді. Ноль және бөлшек сандар енгізілді. Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмады. Алайда сан ұғымының ұлғаюына әрдайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеттері ғана емес еді. Математиканың өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғаюын талап еткен жағдайлар да болған.Теріс сандардың пайда болуы дәл осылайша болған.Теріс ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда - саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада талай ғасырлар бойы түрліше халықтардың тілдерінде сынық сан деп бөлшектерді атаған. Адамзат қоғамы дамуының өте ерте кезеңінен өзінде-ақ бөлшек туралы түсінік қажет болған. Бөлшектердің мұндай әр түрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар туғызады. Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда-саттық жұмыстары өркендеген елдерде: Мысырда, Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әр түрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің түрліше символдарын енгізді. Мысалы, мысырлықтар - ді белгісімен, ал - ді белгісімен және - ді белгісімен көрсеткен. Олар өзге бөлшектерді үлестердің қосындысы түрінде жазған. Мысалы, бөлшегін арасына қосу таңбасын қоймай, түрінде жазған. Сол сияқты 4+ - ді түрңнде жазған. Демке, аралас сандарды осылайша ( қосу белгісін жазбай) жазу сол кезде қалыптасқан. Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда бөлшек сызыгын сызбай 4 1 3 1 3 алымын үстіне, бөлімін астына жазған . Мысалы, - ді түрінде, -ді 21 13 деп немесе түрінде жазған. Демек, сол кезден бастап натурал санды бөлімі 1 болатын бөлшек етіп жазу қалыптасқан. Бөлшекті осы түрде жазу тәжік ғалымы әл-Насавидің (1030 жылдары) ғылыми жұмыстарында орын алған. Әл-Насави, егер бөлшектің бүтін бөлігі 0 1 5 жоқ болса, оның орнына 3 жазған. Мысалы, - ді түрінде жазған. Ежелден - ді жарты; -ді ширек; ді бір жарым және т.с.с. деп атаған. Осылайша «жарты», «ширек» ұғымдары қалыптасқан. Бөлшекті санның бөлігі ретінде, бірлік үлестердің қандай да бір мөлшері ретінде түсініп ұғыну сонау Ежелгі Мысыр папирустарында, вавилондықтардың саз-балшық таблицаларында кездеседі. Ертедегі вавилондықтар өздерінің ғылыми есептеу жұмыстарында алпыстық бөлшектерді ( бөлімі алпыс болатын) пайдаланған. Осы бөлшек жүйесінен қазіргі уақыт бірлігіндегі 60-тық жүйе қалыптасқан.1 мин сағ; 1секунд мин. Бөлшектегі «алымы», «бөлімі» атауларын ХІІІ ғасырда грек математигі Максим Плаунд енгізген, жалпы түрдегі бөлшегі ежелгі грек ғалымы Архимедтің (б.б.д. 287-212) еңбектерінде пайдаланылған. ХХ ғасырдың алғашқы жылдарында үнділер жай бөлшектерге амалдар қолдануды қалыптастырды. Жай бөлшектер туралы толық мәліметтерді Еуропаның арифметика кітаптарында Орта Азия математигі әл-Хорезми енгізген. Бүтін сан туралы ұғым сияқты, бөлшек сан туралы ұғым да уақыт озуымен байланысты дамып, ұлғайып отырған. Грек ғалымдары Евклид өзінің «Бастамаларында» және Никомах өзінің «Арифметикаға кіріспесінде» бөлшектерге жоламаған, өйткені оларды сан деп есептемеген. Ал Архимед бөлшектерді қолданғанмен оларды сан деп білмеген. Бөлшек сызығын уал-Хассара (ХІІ ғасырда) және итальяндық Леонардо Пизанский (ХІІІ ғасырда) өздерінің жазба есептеулерінде пайдаланған. Леонардо Пизанский «бөлшек» деген сөзді енгізген. Бөлшек сызығы ХVІ ғасырда ғана белгілеуге толық енді. Петербург академиясының мүшесі ұлы математик Эйлердің өзінің «Универсал арифметикасында» баяндаған пікірінше ½ ұғымы қаншалықты заңды болса, 7/3 ұғымы да соншалықты заңды. Алайда ол бүтін сан болмағанмен, біз оны бөлшектер, немесе сынық сандар, деп аталатын ерекше текті сандар деп түсінеміз. Тек XVIII ғасырдың екінші жартысында ғана бөлшек ұғымы санның И.Ньютон тағайындаған жалпы анықтамасына сай қалыптасты. Ньютон санды бір шаманың сол тектес бір, бірлік ретінде қабылданған, шамаға қатынасы ретінде анықтайды. Бұл анықтама бөлшек ұғымына да тура келеді. жүктеу/скачать 60,91 Kb. Достарыңызбен бөлісу: