Иррационал функцияларды интегралдау
1. интегралын қарастырайық. Осы интеграл
алмастыруын қолдану арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі, мұндағы саны бөлшектерінің ортақ бөліміне тең.
5-мысал.
2. интегралын қарастырайық. Осы интеграл алмастыруын қолдану арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі, мұндағы саны бөлшектерінің ортақ бөліміне тең.
6-мысал.
7-мысал.
Кейбір тригонометриялық функцияларды интералдау
Интегралдың бұл түрін есептеу үшін алмастыруы қолданылады мұны универсал алмастыру деп аталады Бұл арқылы . Функциясы жаңа айнымалысының рационал функциясына түрленеді.
, .
Тригономатриядан белгілі формулалар бойынша
,
Сондықтан
мұндағы интегралданатын функция айнымалысы бойынша рационал функция.
8-мысал.
Кейбір жағдайларда осындай алмастырулар күрделі есептеулерге кездестіреді, сондықтан басқа алмастырулар қолдануға болады. Солардың кейбіреулерін қарастырайық:
1) болса, онда
9-мысал.
2) болса, онда
10-мысал.
3) болса, онда
11-мысал.
4) интегралында функциялары тек жұп дәрежелерімен берілсе, онда
12-мысал.
5)
а) тақ болса, онда
13-мысал.
ә) тақ болса, онда
14-мысал.
Достарыңызбен бөлісу: |
