Күш тек уақытқа ғана тәуелді болып келетін жағдай. Қозғалыстың дифференциалдық теңдеуі бұл жолы былай жазылады:
. (3.22)
Бұдан:
Осыны интегралдау арқылы мынаны аламыз:
. (3.23)
Тағы бір рет интегралдасақ алатынымыз:
. (3.24)
Мысал. Массасы –ге тең, бойында электрдің е заряды бар материялық нүкте кернеуі болатын біртекті электр өрісінде орналасқан. Мұндағы, А және k берілген тұрақты шамалар. Электр өрісінде материялық нүктеге бағыты кернеуіне қарай бағытталған күш әсер етеді. Нүктенің бастапқы орнын координаттардың бас нүктесі ретінде қабылдап, оның қозғалысын анықтау керек. Салмақ күшінің әсерін ескермей, бастапқы жылдамдығын нөлге тең деп санауға болады (3.5-сурет).
3.5-сурет
Шешуі. Материялық нүктеге әсер етуші бір ғана күш бар, ол . Нүкте қозғалысы – түзу сызықты қозғалыс. Бойымен нүкте қозғалатын түзуді өсі ретінде қабылдаймыз.
Нүкте қозғалысын сипаттайтын дифференциалдық теңдеу біреу ғана:
Осы дифференциалдық теңдеудің айнымалы шамаларын ажыратып жазамыз:
Теңдеу бір рет интегралданғаннан кейін мына түрге келеді:
ді табу үшін бастапқы мәндер шамаларын жоғарыдағы өрнегіне апарып қоямыз. Сонда:
Алдыңғы теңдікке мәнін қойып оны қайта жазуға болады:
Соңғы теңдеуден:
,
мұндағы, тұрақты -нің нөлге тең екендігін, болғанда болатын бастапқы шарттан анықтаймыз.
Сонымен, М нүктенің қозғалыс заңы мына өрнекпен беріледі:
.
Достарыңызбен бөлісу: |
