3.1.5. Материялық нүктенің түзу сызықты қозғалысының квадратураға келтірілетін кейбір түрлері
Массасы m-ге тең материялық нүкте түзу сызықты қозғалыста болсын дейік. Бойымен нүкте қозғалатын түзуді ОХ өсі ретінде алайық. Нүктенің түзу сызық бойымен қозғалуы үшін оған әсер етуші күштің бағыты үнемі тұрақты болып және нүктенің бастапқы жылдамдығы осы күштің бойымен бағытталуы (немесе нольге тең болуы) қажет және жеткілікті.
Нүктенің ОХ өсі бойымен болатын түзу-сызықты қозғалысының дифференциалдық теңдеуін жалпы жағдайда мына түрде жазамыз:
. (3.18)
3.4-сурет
Бастапқы шарттарды былай деп алуға болады (3.4-сурет):
. (3.19)
(3.18)–екінші ретті дифференциалдық теңдеу. Оның жалпы шешімі екі интегралдау тұрақтысына тәуелді:
. (3.20)
С1 және С2 интегралдау тұрақтыларын бастапқы шарттарды (3.19)–ны пайдалана отырып, (3.20)–теңдеу мен оның туындысынан шығатын теңдеуден табамыз. Осылайша есептеуден табылған С1 және С2 мәндерін (3.20)-теңдеуіне апарып қойсақ мынаны табамыз:
. (3.21)
Бұл (3.21) бастапқы шарттарға сай келетін (3.18) теңдеуінің дербес шешімі болып табылады. Сөйтіп, нүктенің қозғалыс заңын өрнектейтін (3.21) теңдеуін осылайша тапқан болар едік. Бірақ (3.18) теңдеуінің шешімін табу жалпы жағдайда, математикалық көп қиындықтар туғызады. Дегенмен кейбір жеке жағдайларда оны квадратураға келтіре аламыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
